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河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题来源:z|zs|tep.comA组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 10名同学合影，站成了前排3人，后排7人现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为 ()ACA BCA CCA DCA答案C解析从后排抽2人的方法种数是C；前排的排列方法种数是A.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是CA.2 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种 B42种 C48种 D54种答案B解析分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间4个节目无限制条件，有A种排法；第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有C种排法，其他3个节目有A种排法，故有CA种排法依分类加法计数原理，知共有ACA42(种)编排方案3 (2012课标全国)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ()A12种 B10种 C9种 D8种答案A解析分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C6(种)选派方法由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2612(种)4 (2012北京)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ()A24 B18 C12 D6来源:z&zs&tep.com答案B解析根据所选偶数为0和2分类讨论求解当选0时，先从1,3,5中选2个数字有C种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位有C种方法，剩余1个数字排在首位，共有CC6(种)方法；当选2时，先从1,3,5中选2个数字有C种方法，然后从选中的2个数字中选1个排在末位有C种方法，其余2个数字全排列，共有CCA12(种)方法依分类加法计数原理知共有61218(个)奇数二、填空题(每小题5分，共15分)5 A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有_种答案60解析可先排C、D、E三人，共A种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步乘法计数原理知满足条件的排法共有A60(种)6 用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_个答案324解析分两大类：(1)四位数中如果有0，这时0一定排在个、十、百位的任一位上，这时，另两位上数字又有两种情况：可以全是偶数；可以全是奇数故此时共有CACCAC144(个)(2)四位数中如果没有0，这时后三位可以全是偶数，或两奇一偶，此时共有ACCCAC180(个)故符合题意的四位数共有：144180324(个)7 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有_种答案48解析只有1名老队员的排法有CCA36(种)有2名老队员的排法有CCCA12(种)所以共有48种三、解答题(共22分)8 (10分)有2个a,3个b,4个c共9个字母排成一排，共有多少种排法？解因为a与a，b与b，c与c无区别，所以排法取决于9个位置中哪几个排a，哪几个排b，剩下的再排c，故共有CCC1 260种不同的排法9 (12分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？来源:中国教育出版网zzstep.com(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？解(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C816(种)；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C8 568(种)；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有CCC6 936(种)；(4)方法一(直接法)：至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有CCCCCCCC14 656(种)方法二(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C(CC)14 656(种)B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1 (2012辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33! B3(3！)3来源:中国教育出版网zzstep.comC(3！)4 D9!答案C解析把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种2 (2012陕西)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 ()A10种 B15种C20种 D30种答案C解析由题意知比赛场数至少为3场，至多为5场当为3场时，情况为甲或乙连赢3场，共2种当为4场时，若甲赢，则前3场中甲赢2场，最后一场甲赢，共有C3(种)情况；同理，若乙赢也有3种情况共有6种情况当为5场时，前4场，甲、乙各赢2场，最后1场胜出的人赢，共有2C12(种)情况由上综合知，共有20种情况3 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有 ()A1 260种 B2 025种C2 520种 D5 040种答案C解析第一步，从10人中选派2人承担任务甲，有C种选派方法；第二步，从余下的8人中选派1人承担任务乙，有C种选派方法；第三步，再从余下的7人中选派1人承担任务丙，有C种选派方法根据分步乘法计数原理易得选派方法种数为CCC2 520.二、填空题(每小题5分，共15分)4 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法种数是_来源:中教网zzstep答案288解析记三名男生为甲、乙、丙，三名女生为a、b、c，先排男生，若甲在两端有4种排法，然后3位女生去插空，排法如甲丙乙共有4AAA种，若男生甲排在中间，有两种排法，然后女生去插空，排法如乙甲丙共有2AA种排法根据分类加法计数原理共有4AAA2AA288(种)不同排法5 用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的6位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_答案40解析第一步将3,4,5,6按奇偶相间排成一列，共有2AA8(种)排法；第二步再将1,2捆绑插入4个数字产生的5个空位中，共有A5(种)插法，插入时需满足条件相邻数字的奇偶性不同，1,2的排法由已排4个数的奇偶性确定不同的排法有8540(种)，即这样的六位数有40个6 某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为_答案180解析设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有CA种方法，这时共有CCA种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法，这时共有CA种参加方法；综合(1)(2)，共有CCACA180(种)参加方法三、解答题7 (13分)男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员解(1)第一步：选3名男运动员，有C种选法，第二步：选2名女运动员，有C种选法，故共有CC120种选法(2)方法一(直接法)：“至少有1名女运动员”包括以下几种情况，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分类加法计数原理知共有CCCCCCCC246种选法来源:中.教.网z.z.s.tep方法二(间接法)，不考虑条件，从10人中任选5人，有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种，故“至少有1名女运动员”的选法有CC246(种)(3)当有女队长时，其他人选法任意，共有C种选法，不选女队长时，必选男队长，共有C种选法，其中不含女运动员的选法有C种，故不选女队长时共有CC种选法所以既有队长又有女运动员的选法共有CCC191(种)第 5 页 共 5 页
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