高等数学0-预备知识课件

微积分（A）-高等数学任课教师：李保奎Tel:68912581Email:henan_lbkbit.edu引言引言1、大学学什麽？、大学学什麽？两个主要任务两个主要任务 学会自学学会自学尝试研究性的学习方法尝试研究性的学习方法提出问题、研究问题、解决问题提出问题、研究问题、解决问题做人之道做人之道,治学之方治学之方学会向老师、书本、周围学习学会向老师、书本、周围学习培养解决问题的能力。培养解决问题的能力。引言引言2、什么是高等数学、什么是高等数学?初等数学 研究对象为常量常量,以静止的观点研究问题.高等数学 研究对象为变量变量，以运动的观点研究问题.引言3、如何学习高等数学?认识其重要性认识其重要性,培养浓厚的学习兴趣培养浓厚的学习兴趣.马克思马克思 恩格斯恩格斯 要辨证而又唯物地了解自然，就必须熟悉数学.一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步.多思多练多思多练学数学最好的方式是做数学学数学最好的方式是做数学.聪明在于学习聪明在于学习,天才在于积累天才在于积累.学而优则用学而优则用,学而优则创学而优则创.由薄到厚由薄到厚,由厚到薄由厚到薄.华罗庚华罗庚成绩期末总成绩100，60以上通过包括：70%期末卷面成绩，30%平时成绩平时成绩包括：作业，课堂测验，期中作业:以班级为单位,每周交一次课堂测验：共四次，随机期中：暂定十四周（闭卷）课代表要求：要求：不迟到，不早退不迟到，不早退;上课：禁止闲谈、接打手机上课：禁止闲谈、接打手机；预习：课前五分钟，走马观花；预习：课前五分钟，走马观花；作业：按时、认真、独立完成作业：按时、认真、独立完成参考书：参考书：微积分微积分 朱来义朱来义（经济类）（经济类）高等数学毛京中高等数学毛京中（理工类）（理工类）同济六版同济六版1.分析基础:函数,极限,连续 2.微积分学:一元微积分3.向量代数与空间解析几何4.无穷级数5.常微分方程主要内容主要内容多元微积分1.1.集合集合:具有某种特定性质的事物的具有某种特定性质的事物的总体总体.组成这个集合的事物称为该集合的组成这个集合的事物称为该集合的元素元素.有限集有限集无限集无限集不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集.第第0章章 预备知识预备知识集合的表示方法集合的表示方法:i、列举法（穷举法）、列举法（穷举法）例如例如ii、命题法、命题法例如例如思考：思考：是哪种集合的表示方法？是哪种集合的表示方法？Z-整数集整数集Q-有理数集有理数集R-实数集实数集C-复数集复数集 A是 B 的子集子集,或称 B 包含 A,集合间的关系：集合间的关系：则称若且则称 A 与 B 相等相等,例如,显然有下列关系:,若设有集合记作记作必有给定两个集合给定两个集合 A,B,并集交集且差集且余集（全集）直积特例:记为平面上的全体点集或集合间的运算：集合间的运算：1.1.1.1.区间区间:是指介于某两个实数之间的全体实数是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点这两个实数叫做区间的端点.称为开区间称为开区间,称为闭区间称为闭区间,称为半开区间称为半开区间,有限区间有限区间无限区间无限区间区间长度区间长度两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为区间的长度称为区间的长度.1.2.1.2.邻域邻域:注意：有时注意：开区间是由内点组成的；边界点可以属于I，也可以不属于I.1.3.1.3.绝对值绝对值:运算性质运算性质:绝对值不等式绝对值不等式:2、映射：对应法则对应法则 像像原像原像 几个概念：定义域定义域，记为D(f);值域值域,记为R(f).满射满射;单射单射;双射双射 或一一映射一一映射.某班某班 学生的集合学生的集合某教室座位某教室座位的集合的集合按一定规则入座引例引例 思考：思考：有什么要求使该法则成为映射？有什么要求使该法则成为映射？例例1 1：解解故定义域为故定义域为-3，-12.1、函数：定义域和值域都是数集的映射 (1)符号函数符号函数2.2、几个特殊的函数举例、几个特殊的函数举例1-1xyo(2)取整函数取整函数(3)y=x 表示不超过表示不超过x的最大整数的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线(3)狄利克雷函数狄利克雷函数(4)取最值函数取最值函数yxoyxo在自变量的不同变化范围中在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的对应法则用不同的式子来表示的函数式子来表示的函数,称为称为分段函数分段函数.2.3、参数方程、参数方程例、圆的参数方程、椭圆的参数方程、例、圆的参数方程、椭圆的参数方程、抛物线的参数方程、双曲线的参数方程抛物线的参数方程、双曲线的参数方程rr.1)qq.M(rr,qq)给定定点O，定方向OP，单位长度和角度的正向，平面上每一点M(x,y)，都有数对(r,q)相对应，称之为极坐标系极坐标系，定点O叫做极点极点，固定的射线OP称为极轴极轴。OP3、函数的特性M-Myxoy=f(x)X有界有界3.1函数的有界性函数的有界性:3.2函数的单调性函数的单调性:xyoxyo3.3函数的奇偶性函数的奇偶性:偶函数偶函数yxox-x奇函数奇函数yxox-x3.4函数的周期性函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正（通常说周期函数的周期是指其最小正周期周期）.原原函数与反函数的图形关于直线函数与反函数的图形关于直线 对称对称.4、反函数5、基本初等函数5.1、幂函数幂函数5.2、指数函数、指数函数5.3、对数函数、对数函数5.4、三角函数、三角函数正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数余切函数余切函数正割函数正割函数余割函数余割函数5.5、反三角函数、反三角函数幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数，三角函数，反三角函数反三角函数 统称为统称为基本初等函数基本初等函数.6.1定义.则当可定义由 D 到 Y 的复合映射，设有映射链记作时,或6、复合函数注意注意:i.复合函数定义域非空复合函数定义域非空ii.可由多个函数复合可由多个函数复合由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成有限次的函数复合步骤所构成并可用并可用一个式子表示一个式子表示的函数的函数,称为称为初等函数初等函数.例：可以看成和复合而成6.2、双曲函数与反双曲函数奇函数奇函数.偶函数偶函数.i、双曲函数、双曲函数奇函数奇函数,有界函数有界函数,双曲函数常用公式双曲函数常用公式ii、反双曲函数、反双曲函数奇函数奇函数,奇函数奇函数,7、小结基本概念基本概念 常量与变量常量与变量,集合集合,区间区间,邻域邻域,绝对值绝对值.映射、函数的概念映射、函数的概念函数的特性函数的特性 有界性有界性,单调性单调性,奇偶性奇偶性,周期性周期性.反函数反函数复合函数、基本初等函数复合函数、基本初等函数思考作业P20:2.偶；5；7；8；10.；12；16；19；20.偶