化工热力学(第三版)陈钟秀课后习题答案

第二章 2 1 使用下述方法计算 1kmol 甲烷贮存在体积为 0 1246m3 温度为 50 的容器中产生的压力 1 理想 气体方程 2 R K 方程 3 普遍化关系式 解 甲烷的摩尔体积 V 0 1246 m3 1kmol 124 6 cm3 mol 查附录二得甲烷的临界参数 T c 190 6K Pc 4 600MPa Vc 99 cm3 mol 0 008 1 理想气体方程 P RT V 8 314 323 15 124 6 10 6 21 56MPa 2 R K 方程 2 522 560 5268 314900 478073cRa PamKolP 5316 6 68cTb l 0 5RaPVb 50 5558 3142 3 26931461 9810 19 04MPa 3 普遍化关系式 232 150 695rcT 2 5rcV 利用普压法计算 1Z crRPV crT 654 102 40 21383cr rrZPR 迭代 令 Z0 1 P r0 4 687 又 Tr 1 695 查附录三得 Z 0 0 8938 Z1 0 4623 0 8938 0 008 0 4623 0 8975 1 此时 P P cPr 4 6 4 687 21 56MPa 同理 取 Z1 0 8975 依上述过程计算 直至计算出的相邻的两个 Z 值相差很小 迭代结束 得 Z 和 P 的值 P 19 22MPa 2 2 分别使用理想气体方程和 Pitzer 普遍化关系式计算 510K 2 5MPa 正丁烷的摩尔体积 已知实验值为 1480 7cm3 mol 解 查附录二得正丁烷的临界参数 T c 425 2K Pc 3 800MPa Vc 99 cm3 mol 0 193 1 理想气体方程 V RT P 8 314 510 2 5 106 1 696 10 3m3 mol 误差 691 4807 14 5 2 Pitzer 普遍化关系式 对比参数 普维法52 9rcT 2 5380 679rcP 01 61 6404 8383 rB 14 24 277 99 58rT 0 2326 0 193 0 05874 0 221301cBPR 1 0 2213 0 6579 1 199 0 8786crBPZTR PV ZRT V ZRT P 0 8786 8 314 510 2 5 10 6 1 49 10 3 m3 mol 误差 1 498071 3 2 3 生产半水煤气时 煤气发生炉在吹风阶段的某种情况下 76 摩尔分数 的碳生成二氧化碳 其余 的生成一氧化碳 试计算 1 含碳量为 81 38 的 100kg 的焦炭能生成 1 1013MPa 303K 的吹风气若 干立方米 2 所得吹风气的组成和各气体分压 解 查附录二得混合气中各组分的临界参数 一氧化碳 1 T c 132 9K Pc 3 496MPa Vc 93 1 cm3 mol 0 049 Zc 0 295 二氧化碳 2 T c 304 2K Pc 7 376MPa Vc 94 0 cm3 mol 0 225 Zc 0 274 又 y1 0 24 y 2 0 76 1 由 Kay 规则计算得 0 4132 90764 2 1cmic K 35iPy MPa 普维法3026 15rmcT 0 140 157rmcP 利用真实气体混合物的第二维里系数法进行计算 01 1 61 640 42 88 2983rB 1 4 24 217 7 39930rT 01 611 68 342 908 490 1367 810cRTBBP 02 1 61 624 83 7342r 12 4 24 270 7 990 358rBT 01 622268 3 1 19 307cRBP 又 0 50 5 942 8cijicjT K 331313132 9 5 cijVcmol 120 95 740 28ccijZ 13ij 6 0 2845 6 9 510 83cijijcijijPRTV MPa 3607rijij 0 19rijcijP0121 61 62 88 35rBT 124 24 21707 39398r 0 62112168 1 30 17 839 4105cRTBBP 21122myy 6 626630 47 380 4739 810 719 3084 271 cmol V 0 02486m 3 molmBPVZRT V 总 n V 100 103 81 38 12 0 02486 168 58m3 2 11 0 2950 241 84cmy MPa 22 0 2740 7613 85cmZPy MPa 2 4 将压力为 2 03MPa 温度为 477K 条件下的 2 83m3NH3 压缩到 0 142 m3 若压缩后温度 448 6K 则其 压力为若干 分别用下述方法计算 1 Vander Waals 方程 2 Redlich Kwang 方程 3 Peng Robinson 方程 4 普遍化关系式 解 查附录二得 NH3 的临界参数 T c 405 6K Pc 11 28MPa Vc 72 5 cm3 mol 0 250 1 求取气体的摩尔体积 对于状态 P 2 03 MPa T 447K V 2 83 m 3 普维法4705 617rc 2 018 rc 01 61 624 838 rBT 14 24 2707 93959r 01 6 10 26cBPRT V 1 885 10 3m3 molcrVBPZRT n 2 83m 3 1 885 10 3m3 mol 1501mol 对于状态 摩尔体积 V 0 142 m3 1501mol 9 458 10 5m3 mol T 448 6K 2 Vander Waals 方程22262678 1405 464cRTa PaolP 5316 3 3782cb l 22 558 14 0 47 6957RTaP MPaV 3 Redlich Kwang 方程2 522 560 5268 31400 4780789ca amKol 5316 6 62cRTb lP 0 5 50 5558 314 8 67918 34942 0a MPaVb 4 Peng Robinson 方程 48 6051 6rcT 2 20 371290 3741 5260 90 5 743k 0 5 47rT 2 2 6268 4 210ccRaT PamolP 53168 31405 0 780 72cb mol aTRTPVbV 5 10 108 314 6 42695209 48 52 339 582 36 0MPa 5 普遍化关系式 2 适用普压法 迭代进行计算 方法同 1 55 17 01 rcV 1 3 2 6 试计算含有 30 摩尔分数 氮气 1 和 70 摩尔分数 正丁烷 2 气体混合物 7g 在 188 6 888MPa 条件下的体积 已知 B11 14cm3 mol B 22 265cm3 mol B 12 9 5cm3 mol 解 22112mByy 2 30 340 79 5076512 8 cmol V 摩尔体积 4 24 10 4m3 molmPVZRT 假设气体混合物总的摩尔数为 n 则 0 3n 28 0 7n 58 7 n 0 1429mol V n V 摩尔体积 0 1429 4 24 10 4 60 57 cm3 2 8 试用 R K 方程和 SRK 方程计算 273K 101 3MPa 下氮的压缩因子 已知实验值为 2 0685 解 适用 EOS 的普遍化形式 查附录二得 NH3 的临界参数 T c 126 2K Pc 3 394MPa 0 04 1 R K 方程的普遍化 2 522 560 5268 3140 478071790cRa PamKolP 5316 6 68cTb l 2 5aPART bB 1 551 51 72680342AaRT 5 67803 9 47bhZVZZ 11 hhB 两式联立 迭代求解压缩因子 Z 2 SRK 方程的普遍化 73126 3rcT 2 20 48 50 4801 57 40176 40 57m 5 51 23 3 63rrT 2 5 60 5268140 4780 270 92 9cRa PamKolP 5316 3 6 62 7cTb ol 1 551 50 92092784AaBR 6 63 52 7bPhZVTZZ 110 951AhhB 两式联立 迭代求解压缩因子 Z 第三章 3 1 物质的体积膨胀系数 和等温压缩系数 的定义分别为 试导出服从 k1PVT Tk Vander Waals 状态方程的 和 的表达式 k 解 Van der waals 方程 2RTaPVb 由 Z f x y 的性质 得 1yxzx 1TPV 又 23Tab Rb 所以 23 1PaRTVbb 32Pa 故 231VT 23TVbkRa 3 2 某理想气体借活塞之助装于钢瓶中 压力为 34 45MPa 温度为 93 反抗一恒定的外压力 3 45 MPa 而等温膨胀 直到两倍于其初始容积为止 试计算此过程之 U Q 和 W H SAG dS p 解 理想气体等温过程 0 0UH Q W 2109 2 J mol211 2ln2VVRTp W 2109 2 J mol 又 理想气体等温膨胀过程 dT 0 PPdTSC PVRT R 5 763J mol K 22 2111lnllnSPPdR 366 5 763 2109 26 J mol K AUT 2109 26 J mol K GHA 2109 26 J mol K S 2109 2 J mol211 2ln2VVRpddT 3 3 试求算 1kmol 氮气在压力为 10 13MPa 温度为 773K 下的内能 焓 熵 和自由焓之值 VCp 假设氮气服从理想气体定律 已知 1 在 0 1013 MPa 时氮的 与温度的关系为 pC 27 0 4187J molKpT 2 假定在 0 及 0 1013 MPa 时氮的焓为零 3 在 298K 及 0 1013 MPa 时氮的熵为 191 76J mol K 3 4 设氯在 27 0 1 MPa 下的焓 熵值为零 试求 227 10 MPa 下氯的焓 熵值 已知氯在理想气体 状态下的定压摩尔热容为 36231 690 41 081J olKigpCTT 解 分析热力学过程 30K 1MPa H S 真 实 气 体 HS 50K1 MPa 真 实 气 体 H1R H2R S1R S2R 30K Pa 理 想 气 体 1HS 501 Pa 理 想 气 体 查附录二得氯的临界参数为 T c 417K P c 7 701MPa 0 073 1 300K 0 1MPa 的真实气体转换为理想气体的剩余焓和剩余熵 Tr T1 Tc 300 417 0 719 Pr P1 Pc 0 1 7 701 0 013 利用普维法计算 01 642 830 34rB 02 6 7519rrdBT 14 27 9 58rT15 2 40rr 又 01RrrrcHdBP 01RrrSdBPT 代入数据计算得 91 41J mol 0 2037 J mol K 11 RS 2 理想气体由 300K 0 1MPa 到 500K 10MPa 过程的焓变和熵变21503623 69 40 810TigpCdTTd 7 02kJ mol21 50 36231 10ln 4 ln igTpPSR R 20 39 J mol K 3 500K 10MPa 的理想气体转换为真实气体的剩余焓和剩余熵 Tr T2 Tc 500 417 1 199 Pr P2 Pc 10 7 701 1 299 利用普维法计算 01 642 830 3rB 02 6 75041rrdBT 14 27 9 584rT15 2 8rr 又 01RrrrcHdBP 01RrrSdBPT 代入数据计算得 3 41KJ mol 4 768 J mol K 22 R H2 H1 H2 91 41 7020 3410 3 701KJ mol 1 R 2 S2 S1 S2 0 2037 20 39 4 768 24 95 J mol K 1S 3 5 试用普遍化方法计算二氧化碳在 473 2K 30 MPa 下的焓与熵 已知在相同条件下 二氧化碳处于理 想状态的焓为 8377 J mol 熵为 25 86 J mol K 解 查附录二得二氧化碳的临界参数为 T c 304 2K P c 7 376MPa 0 225 Tr T Tc 473 2 304 2 1 556 Pr P Pc 30 7 376 4 067 利用普压法计算 查表 由线性内插法计算得出 01 74RcH 10 462RcT 0 8517RS 10 296RS 由 计算得 01RcccT 0RR HR 4 377 KJ mol SR 7 635 J mol K H H R Hig 4 377 8 377 4 KJ mol S SR Sig 7 635 25 86 33 5 J mol K 3 6 试确定 21 时 1mol 乙炔的饱和蒸汽与饱和液体的 U V H 和 S 的近似值 乙炔在 0 1013MPa 0 的理想气体状态的 H S 定为零 乙炔的正常沸点为 84 21 时的蒸汽压为 4 459MPa 3 7 将 10kg 水在 373 15K 0 1013 MPa 的恒定压力下汽化 试计算此过程中 和 A 之值 G 3 8 试估算纯苯由 0 1013 MPa 80 的饱和液体变为 1 013 MPa 180 的饱和蒸汽时该过程的 V 和 已知纯苯在正常沸点时的汽化潜热为 3 733 J mol 饱和液体在正常沸点下的体积为 95 7 HS cm3 mol 定压摩尔热容 第二维里系数 16 03 257J molKigpCT 2 4310 mol B 78cT 解 1 查苯的物性参数 T c 562 1K P c 4 894MPa 0 271 2 求 V 由两项维里方程 2 432 11780BZRTRT 2 463 108597345 R2R1 HHidTiPV 21 molcPV32 1 901 8597 l35 6 3 3 计算每一过程焓变和熵变 1 饱和液体 恒 T P 汽化 饱和蒸汽 H V 30733KJ Kmol S V H V T 30733 353 87 1 KJ Kmol K 2 饱和蒸汽 353K 0 1013MPa 理想气体 点 T r Pr 落在图 2 8 图曲线左上方 所以 用普遍化维里系数法进行计算 由式 3 61 3 62 计算 3 理想气体 353K 0 1013MPa 理想气体 453K 1 013MPa RR21 SSidTiPV 628 0153 C 027 894 13 CrP011rc RrrHdBdBTT 27 682 6 8240 718 241 7 01 3145 R KJmol0 r rSdBPT 27 60 2718 4 09341 8 RS KJmol 21214536 01 03 3578 4 29 847idTidPCSRlnTlnlnKJmo 4 理想气体 453K 1 013MPa 真实气体 453K 1 013MPa 点 T r Pr 落在图 2 8 图曲线左上方 所以 用普遍化维里系数法进行计算 由式 3 61 3 62 计算 4 求 3 9 有 A 和 B 两个容器 A 容器充满饱和液态水 B 容器充满饱和蒸气 两个容器的体积均为 1L 压力 都为 1MPa 如果这两个容器爆炸 试问哪一个容器被破坏的更严重 假定 A B 容器内物质做可逆绝热 膨胀 快速绝热膨胀到 0 1 MPa 3 10 一容器内的液体水和蒸汽在 1MPa 压力下处于平衡状态 质量为 1kg 假如容器内液体和蒸汽各占 一半体积 试求容器内的液体水和蒸汽的总焓 21453 26 0 35 7435 TididPHCTKJmo 806 1523 r 207 894 13 rPR01rc rrHdBdBTT 86 27 860 529 71 260 83 0391R1rrSdBPT 27 860 27 61 0391 25 RHKJmol 23 087RSKJmol S KmolJHidTidPV 7 40361 RR 21 SSii KmolJ 269 3 解 查按压力排列的饱和水蒸汽表 1MPa 时 根据题意液体和蒸汽各占一半体积 设干度为 x 则 解之得 所以 3 11 过热蒸汽的状态为 533Khe 1 0336MPa 通过喷嘴膨胀 出口压力为 0 2067MPa 如果过程为可逆绝 热且达到平衡 试问蒸汽在喷嘴出口的状态如何 3 12 试求算 366K 2 026MPa 下 1mol 乙烷的体积 焓 熵与内能 设 255K 0 1013MPa 时乙烷的焓 熵为零 已知乙烷在理想气体状态下的摩尔恒压热容 36210 3829 0417 5810J molKigpCTT 3 13 试采用 RK 方程求算在 227 5 MPa 下气相正丁烷的剩余焓和剩余熵 解 查附录得正丁烷的临界参数 T c 425 2K P c 3 800MPa 0 193 又 R K 方程 0 5RTaPVbb 2 0 478ca 22 560 5268 3147940PamKol 6cRTbP5316 0 68l 650 558 314 294501 10VV 试差求得 V 5 61 10 4m3 mol 58 610 48bh 1 551 5293874 30AaBRT 1 0 61 48 hZ 1 5ln 5ln 97RHabAZhTbVB 33762 81 278 1 94l glHkJHkJgVcmVcm 1glx 1 1 27x 0 57 278 10 5762 814 glHxHkJ 1 0978 3450 1473 RHJmol 1 5lnln0 892PVbSabTRV 0 89 346 7 RJolK 3 14 假设二氧化碳服从 RK 状态方程 试计算 50 10 13 MPa 时二氧化碳的逸度 解 查附录得二氧化碳的临界参数 T c 304 2 2K P c 7 376MPa 2 522 560 5268 31400 4780741cTa PamKolP 6316 6 69 7cRb l 又 0 5TaPVb 660 568 3142 6411 97329 70V 迭代求得 V 294 9cm 3 mol 0 124bh 1 561 5 44069 7832AaBRT 7 90 17 hZ 1 5ln1lnln0 326PVbf abRTV f 4 869MPa 3 15 试计算液态水在 30 下 压力分别为 a 饱和蒸汽压 b 100 10 5Pa 下的逸度和逸度系数 已知 1 水在 30 时饱和蒸汽压 pS 0 0424 105Pa 2 30 0 100 10 5Pa 范围内将液态水的摩尔体积视 为常数 其值为 0 01809m3 kmol 3 1 10 5Pa 以下的水蒸气可以视为理想气体 解 a 30 Ps 0 0424 105Pa 汽液平衡时 LVSiiiff 又 1 105Pa 以下的水蒸气可以视为理想气体 P s 0 0424 105Pa 1 10 5Pa 30 0 0424 10 5Pa 下的水蒸气可以视为理想气体 又 理想气体的 fi P 50 421Siif a 1SSiifP b 30 100 10 5Pa expSiLPLSiiVfdRT SSiifP 350 18910 4210ln 74 Si LLPiiif 1 074LiSf 53 0 421 410LSi iff Pa 3 16 有人用 A 和 B 两股水蒸汽通过绝热混合获得 0 5MPa 的饱和蒸汽 其中 A 股是干度为 98 的湿蒸汽 压力为 0 5MPa 流量为 1kg s 而 B 股是 473 15K 0 5MPa 的过热蒸汽 试求 B 股过热蒸汽的流量该为 多少 解 A 股 查按压力排列的饱和水蒸汽表 0 5MPa 151 9 时 B 股 473 15K 0 5MPa 的过热蒸汽 根据题意 为等压过程 忽略混合过程中的散热损失 绝热混合 Qp 0 所以 混合前后焓值不变 设 B 股过热蒸汽的流量为 x kg s 以 1 秒为计算基准 列能量衡算式 解得 该混合过程为不可逆绝热混合 所以 混合前后的熵值不相等 只有可逆绝热过程 因为是等压过程 该题也不应该用 进行计算 第四章 4 1 在 20 0 1013MPa 时 乙醇 1 与 H2O 2 所形成的溶液其体积可用下式表示 试将乙醇和水的偏摩尔体积 表342 258 36 4 985 7 5Vxx 1V2 示为浓度 x2 的函数 解 由二元溶液的偏摩尔性质与摩尔性质间的关系 12 TPMx 22 1TPMx 640 23 lHkJg 2748 gHkJg 987 06 305 BpQ 0H 2706 5318 427 x 0653 9 xkgs 0S S U 得 12 TPVx 22 1TPVx 又 23222 3 4685 976 9 8TPx 所以 234 2312222258 36 65 176 9 8Vxxxx 4917540 xJmol 234 23222222 8 513 489 xxxx 5 6 7 xJl 4 2 某二元组分液体混合物在固定 T 及 P 下的焓可用下式表示 式中 H 单位为 J mol 试确定在该温度 压力状态下 121124040Hx 1 用 x1 表示的 和 2 纯组分焓 H1 和 H2 的数值 3 无限稀释下液体的偏摩尔焓 和1H 的数值 2 解 1 已知 A 1211240640Hxxx 用 x2 1 x1 带入 A 并化简得 1116402xx B 318x 由二元溶液的偏摩尔性质与摩尔性质间的关系 11 TPMx 21 TPMx 得 11 TPHH 21 TPH 由式 B 得 211 806TPxx 所以 C 32111160806x 231406 xJmol D 2182Hx 3 Jol 2 将 x1 1 及 x1 0 分别代入式 B 得纯组分焓 H1 和 H2 40 Jmol60 Jml 3 和 是指在 x1 0 及 x1 1 时的 和 将 x1 0 代入式 C 中得 1H 2 1H2 将 x1 1 代入式 D 中得 40 Jmol 640 Jmol 4 3 实验室需要配制 1200cm3 防冻溶液 它由 30 的甲醇 1 和 70 的 H2O 2 摩尔比 组成 试求 需要多少体积的 25 的甲醇与水混合 已知甲醇和水在 25 30 摩尔分数 的甲醇溶液的偏摩尔体 积 25 下纯物质的体积 318 62 Vcl327 5 Vcl 407mo 1806mo 解 由 得 iMx 2x 代入数值得 V 0 3 38 632 0 7 17 765 24 03 cm3 mol 配制防冻溶液需物质的量 1049 5 nol 所需甲醇 水的物质的量分别为 11 8ml 20 736 则所需甲醇 水的体积为 149850 29tVol 23 6 175t m 将两种组分的体积简单加和 13 4 tt l 则混合后生成的溶液体积要缩小 4 020 4 4 有人提出用下列方程组表示恒温 恒压下简单二元体系的偏摩尔体积 211Vabx 22Vabx 式中 V 1 和 V2 是纯组分的摩尔体积 a b 只是 T P 的函数 试从热力学角度分析这些方程是否合理 解 根据 Gibbs Duhem 方程 得 0idM 恒温 恒压下 12x 或 2121VVxdd 由题给方程得 A 211xba B 22dVx 比较上述结果 式 A 式 B 即所给出的方程组在一般情况下不满足 Gibbs Duhem 方程 故不合理 4 5 试计算甲乙酮 1 和甲苯 2 的等分子混合物在 323K 和 2 5 104Pa 下的 和 f 1 2 4 6 试推导服从 van der waals 方程的气体的逸度表达式 4 9 344 75K 时 由氢和丙烷组成的二元气体混合物 其中丙烷的摩尔分数为 0 792 混合物的压力为 3 7974MPa 试用 RK 方程和相应的混合规则计算混合物中氢的逸度系数 已知氢 丙烷系的 kij 0 07 的实验值为 1 439 2H 解 已知混合气体的 T 344 75K P 3 7974MPa 查附录二得两组分的临界参数 氢 1 y1 0 208 Tc 33 2K Pc 1 297MPa Vc 65 0 cm3 mol 0 22 丙烷 2 y 1 0 792 Tc 369 8K Pc 4 246MPa Vc 203 cm3 mol 0 152 2 52 560 5211 68 3140 4780701479cRa PamKol 2 522 560 522 6 8 3c lP 0 51ijijijak 0 5 60 521220 47183 71 53PamKol 1myay 2 260 520 8 92 50 98 9l 53111 68314 640 6 4 7cRTb molP 53122 69 0 8 20 20c l 5 1 847 41miby 531 260mol 1 551 5 98420647mAaBbRT 6 32610 98 3PhZZZ 114 206AhhZB 联立 两式 迭代求解得 Z 0 7375 h 0 09615 所以 混合气体的摩尔体积为 4316 7358 13 75 0940ZRTV molP 121 11 52 5 lnlnlnlnmmm myabVbaVbPVRTRT 122 22 51 5 l lllmVRT 分别代入数据计算得 4 10 某二元液体混合物在固定 T 和 P 下其超额焓可用下列方程来表示 H E x1x2 40 x1 20 x2 其中 HE 的单位 为 J mol 试求 和 用 x1 表示 1E2 4 12 473K 5MPa 下两气体混合物的逸度系数可表示为 式中 y1 和 y2 为组分 1 12lny 和组分 2 的摩尔分率 试求 的表达式 并求出当 y1 y2 0 5 时 各为多少 1 f2 f2 4 13 在一固定 T P 下 测得某二元体系的活度系数值可用下列方程表示 a 2112ln3xx b 2 试求出 的表达式 并问 a b 方程式是否满足 Gibbs Duhem 方程 若用 c d 方程式表示 EGRT 该二元体系的活度数值时 则是否也满足 Gibbs Duhem 方程 c 122lnx d 1ab 4 17 测得乙腈 1 乙醛 2 体系在 50 到 100 的第二维里系数可近似地用下式表示 5 38 10BT 3 2521 0BT 7 351 410BT 式中 T 的单位是 K B 的单位是 cm3mol 试计算乙腈和乙醛两组分的等分子蒸气混合物在 0 8 105Pa 和 80 时的 与 1 f2 例 1 某二元混合物在一定 T P 下焓可用下式表示 其中 a b 1122Hxabxa 为常数 试求组分 1 的偏摩尔焓 的表示式 1 解 根据片摩尔性质的定义式 PjiiiTn 又 1212nnHabab 所以 211PTn 1abxx 例 2 312K 20MPa 条件下二元溶液中组分 1 的逸度为 式中 x1 是组分 1 的摩尔2311 694fx 分率 的单位为 MPa 试求在上述温度和压力下 1 纯组分 1 的逸度和逸度系数 2 组分 1 的亨1 f 利常数 k1 3 活度系数 与 x1 的关系式 组分 1 的标准状态时以 Lewis Randall 定则为基准 解 在给定 T P 下 当 x1 1 时 1 limxffMPa 根据定义 0 52 2 根据公式 110 lixfk 得 10 limxf 6MPa 3 因为 1 fx 所以 232111694694xx 例 3 在一定的 T P 下 某二元混合溶液的超额自由焓模型为 A 式中 121 5 8EGxxRT x 为摩尔分数 试求 1 及 的表达式 2 的值 3 将 1 所求出的1ln 1ln 2l 表达式与公式 相结合 证明可重新得到式 A lEiiGxRT 解 1 2212111 5 8 5 8Ennnn 2 2221111 41P 3 0 l Tn n 20 6 8x 同理得 2211ln506x 2 当 x1 0 时得 ln 8 当 x2 0 时得 25 3 12lnllnEiiGxRT 2 212110 6 8 50 6xx 215x 例 4 已知在 298K 时乙醇 1 与甲基叔丁基醚 2 二元体系的超额体积为 纯物质的体积 V1 58 63cm3 mol 1 312 06 EVxcmol V2 118 46cm3 mol 1 试问当 1000 cm3 的乙醇与 500 cm3 的甲基叔丁基醚在 298K 下混合时其体积为多少 解 依题意可得 n1 1000 58 63 17 056mol n2 500 118 46 4 221mol n n1 n2 17 056 4 221 21 227mol x1 n1 n 17 056 21 227 0 802 x2 n2 n 4 221 21 227 0 198 由于 x1 x2 1 所以 12121212 060 0 86 4EVxxxx 0 802 0 198 0 806 0 802 1 264 0 198 0 142 cm3 mol 1 混合时体积 Vt n1V1 n2V2 nVE 1000 500 21 227 0 142 1496 979 cm3 若将两种组分的体积简单加和 将为 1500 cm3 而形成溶液时则为 1496 979 cm3 体积要缩小 0 202