资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.,理解并掌握,完全平方,公式的推导过程、结构特点、,几何解释,.,（重点）,2.,灵活应用完全平方公式进行计算,.,（难点）,学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、,导入新课,情境引入,一块边长为,a,米的正方形实验田，,因需要将其边长增加,b,米,.,形成四块实验田，以种植不同的新品种,(,如图,).,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较,.,a,a,b,b,直接求：总面积,=,（,a+b,)(,a+b,),间接求：总面积,=,a,2,+,ab+ab+b,2,你发现了什么？,（,a+b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,导入新课情境引入一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长,讲授新课,完全平方公式,一,问题,1,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,（,1,）（,p,+1),2,=(,p,+1)(,p,+1)=,.,p,2,+2,p,+1,（,2,）（,m,+2),2,=(,m,+2)(,m,+2)=,.,m,2,+4,m,+4,（,3,）（,p,-1),2,=(,p,-1)(,p,-1)=,.,p,2,-2,p,+1,（,4,）（,m,-2),2,=(,m,-2)(,m,-2)=,.,m,2,-4,m,+4,问题,2,根据你发现的规律，你能,写出下列式子的,答案吗？,（,a,+,b,),2,=,.,a,2,+2,ab,+,b,2,（,a,-,b,),2,=,.,a,2,-2,ab,+,b,2,合作探究,讲授新课完全平方公式一问题1 计算下列多项式的积，你能发现,知识要点,完全平方公式,（,a,+,b,),2,=,.,a,2,+2,ab,+,b,2,（,a,-,b,),2,=,.,a,2,-2,ab,+,b,2,也就是说，,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的,2,倍,.,这两个公式叫做（乘法的）,完全平方公式,.,简记为：,“首平方，尾平方，积的,2,倍放中间”,知识要点完全平方公式（a+b)2=,问题,3,你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗,?,问题3 你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗?,设大正方形,ABCD,的面积为,S,.,S=,=,S,1,+,S,2,+,S,3,+,S,4,=,.,(,a,+,b,),2,a,2,+,b,2,+,2,ab,S,1,S,2,S,3,S,4,设大正方形ABCD的面积为S.S=,几何解释,:,a,a,b,b,=,+,+,+,a,2,ab,ab,b,2,（,a,+,b,),2,=,.,a,2,+2,ab,+,b,2,和的完全平方公式：,几何解释:aabb=+a2ababb2（a+b)2=,a,2,a,b,b,(,a,b,),=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,=,(,a,b,),2,a,b,a,b,a,a,a,b,b,(,a,b,),b,b,(,a,b,),2,几何解释,:,（,a,-,b,),2,=,.,a,2,-2,ab,+,b,2,差的完全平方公式：,a2abb(ab)=a22ab+b2.=(ab),(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,.,(,a,-,b,),2,=,a,2,-,2,ab,+,b,2,.,问题,4,观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：,1.,说一说积的次数和项数,.,2.,两个完全平方式的积有相同的项吗？与,a,b,有,什么关系？,3.,两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与,a,b,有什么关系？它的符号与什么有关？,(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2,公式特征：,4.,公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和多项式,.,1.,积为二次三项式；,2.,积中两项为两数的平方和；,3.,另一项是两数积的,2,倍，且与,两数,中间的符号相同,.,公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式,想一想：,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(,1,),(,x,+,y,),2,=,x,2,+,y,2,(2)(,x,-,y,),2,=,x,2,-,y,2,(3)(-,x,+,y,),2,=,x,2,+2,xy,+,y,2,(4)(2,x,+,y,),2,=4,x,2,+2,xy,+,y,2,(,x,+,y,),2,=,x,2,+2,xy,+,y,2,(,x,-,y,),2,=,x,2,-2,xy,+,y,2,(-,x,+,y,),2,=,x,2,-,2,xy,+,y,2,(2,x,+,y,),2,=4,x,2,+,4,xy,+,y,2,想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样,典例精析,例,1,运用完全平方公式计算：,解,:,(4,m,+,n,),2,=,=16,m,2,(1)(4,m,+,n,),2,；,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,(4,m,),2,+2(4,m,),n,+,n,2,+8,mn,+,n,2,；,典例精析例1 运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2=,(,a,-,b,),2,=,a,2,-,2,ab,+,b,2,y,2,=,y,2,-,y,+,解,：,=,+,-2,y,(2),(a-b)2=a2 -2 ab +b2,利用完全平方公式计算：,(1)(5,a,),2,；,(2)(,3,m,4,n,),2,；,(3)(,3,a,b,),2,.,针对训练,(3)(,3,a,b,),2,9,a,2,6,ab,b,2,.,解：,(1)(5,a,),2,25,10,a,a,2,；,(2)(,3,m,4,n,),2,9,m,2,24,mn,16,n,2,；,利用完全平方公式计算：针对训练(3)(3ab)29a2,(1)102,2,；,解：,102,2,=(100+2),2,=10000+400+4,=10404.,(2)99,2,.,99,2,=(100 1),2,=10000,-,200+1,=9801.,例,2,运用完全平方公式计算：,方法总结：,运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式,(1)1022；解：1022=(100+2)2=100,利用乘法公式计算：,(1)98,2,10199,；,(2)2016,2,20164030,2015,2,.,针对训练,(2016,2015),2,1.,解：,(1),原式,(100,2),2,(100,1)(100,1),100,2,400,4,100,2,1,395,；,(2),原式,2016,2,220162015,2015,2,利用乘法公式计算：针对训练(20162015)21.解,例,3,已知,x,y,6,，,xy,8.,求,:,(1),x,2,y,2,的值；,(2)(,x,+,y,),2,的值,.,36,16,20,；,解：,(1),x,y,6,，,xy,8,，,(,x,y,),2,x,2,y,2,2,xy,，,x,2,y,2,(,x,y,),2,2,xy,(2),x,2,y,2,20,，,xy,8,，,(,x,+,y,),2,x,2,y,2,2,xy,20,16,4.,例3 已知xy6，xy8.求:361620,方法总结：,本题要熟练掌握完全平方公式的变式：,x,2,y,2,(,x,y,),2,2,xy,(,x,+y,),2,2,xy,(,x,y,),2,(,x,+y,),2,4,xy,.,方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：,1.,已知,x+y=10,xy=24,则,x,2,+y,2,=_,52,变式：,已知 则,_,98,拓展训练,2.,如果,x,2,+kx+81,是运用完全平方式得到的结果，,则,k=_,8,或,-8,变式：,如果,x,2,+6x+m,2,是完全平方式，则,m,的值是,_,3,或,-3,3.,已知,ab=2,(a+b),2,=9,则,(a-b),2,的值为,_,变式：,若题目条件不变，则,a-b,的值为,_,1,1,1.已知x+y=10,xy=24,则x2+y2=_5,添括号法则,二,a,+(,b,+,c,)=,a,+,b,+,c,;,a,-(,b,+,c,)=,a,-,b,c,.,a,+,b,+,c,=,a,+(,b,+,c,);,a,b,c,=,a,(,b,+,c,).,去括号,把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：,添括号法则二a+(b+c)=a+b+c;a+,添括号时,如果括号前面是,正,号,括到括号里的各项都,不变,号,;,如果括号前面是,负,号,括到括号里的各项都,改变,符号（简记为“,负变正不变,”）,.,知识要点,添括号法则,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;,例,5,运用乘法公式计算,:,(1)(,x,+2,y,-3)(,x,-2,y,+3);(2),(,a+b+c,),2,.,原式,=,x,+(2,y,3),x,-(2,y,-3),解,:,(1),典例精析,(2),原式,=(,a+b,)+,c,2,=,x,2,-(2,y,-3),2,=,x,2,-(4,y,2,-12,y,+9),=,x,2,-4,y,2,+12,y,-9.,=(,a+b,),2,+2(,a+b,),c,+,c,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,+2,ac,+2,bc,+,c,2,.,例5 运用乘法公式计算:原式=x+(2y3),方法总结：,第,1,小题选用平方差公式进行计算，需要分组,.,分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”,.,第,2,小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算,.,方法总结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法,计算：,(1)(,a,b,c,),2,；,(2)(1,2,x,y,)(1,2,x,y,),针对训练,1,4,x,2,4,xy,y,2,.,解：,(1),原式,(,a,b,),c,2,(,a,b,),2,c,2,2(,a,b,),c,a,2,2,ab,b,2,c,2,2,ac,2,bc,；,(2),原式,1,(,2,x,y,)1,(,2,x,y,),1,2,(,2,x,y,),2,计算：(1)(abc)2；针对训练14x24xy,当堂练习,2.,下列计算结果为,2,ab,a,2,b,2,的是,(),A,(,a,b,),2,B,(,a,b,),2,C,(,a,b,),2,D,(,a,b,),2,1.,运用乘法公式计算,(,a,-2,),2,的结果是（）,A,a,2,-4,a,+4 B,a,2,-2,a,+4,C,a,2,-4 D,a,2,-4,a,-4,A,D,当堂练习2.下列计算结果为2aba2b2的是(,3.,运用完全平方公式计算,:,(1)(6,a,+5,b,),2,=_,；,(2)(4,x,-3,y,),2,=_,；,(3)(2,m,-1),2,=_,；,(4)(-2,m,-1),2,=_,.,36,a,2,+60,ab,+25,b,2,16,x,2,-24,xy,+9,y,2,4,m,2,+4,m,+1,4,m,2,-4,m,+1,4.,由完全平方公式可知：,3,2,235,5,2,(3,5),2,64,，运用这一方法计算：,4.321,2,8.6420.679,0.679,2,_,25,3.运用完全平方公式计算:(1)(6a+5b)2=_,5.,计算,(1)(3,a,b,2)(3,a,b,2),；,(,2,)(,x,y,m,n,)(,x,y,m,n,),(2),原式,(,x,y,),(,m,n,)(,x,y,),(,m,n,),解：,(1),原式,3,a,(,b,2)3,a,(,b,2),(3,a,),2,(,b,2),2,9,a,2,b,2,4,b,4.,(,x,y,),2,(,m,n,),2,x,2,2,xy,y,2,m,2,2,mn,n,2,.,5.计算(2)原式(xy)(mn)(xy),6.,若,a+
展开阅读全文