初中数学课程与教学各章自测题参考答案.doc

初中数学课程与教学各章自测题三、1名词解释1、量2、证明3创造性思维四、1简答题1、简述数学的基本假设。2、简述学生个体的数学思维结构。3、简述数学的思维特性。4 简述什么是形象思维。五1、论述题1、结合实际论述数学的作用。2、请论述当代数学文化发展的整体特征。三、2名词解释1、最近发展区2、亲历学习3、学科基本结构4、观察学习5、心理工具四2、简答题1、简述杜威提出的问题解决的“思维五步”。2、简述皮亚杰提出的儿童认知发展阶段。3、简述皮亚杰的心理建构的原则。4、简述奥苏贝尔提出的影响新的学习与保持的认知结构变量。5、简述数学学习的类型。五、2论述题1、试论述布鲁纳的学科结构学习理论。2、试对有关学习理论进行评论。四、3简答题1、试简述“新数运动”失败的原因。2、试简述“大众数学”的基本内涵3、试简述第一次国际数学课程改革的方向4、试简述清末初订学制时期我国中学数学课程的发展状况5、试简述新课程标准中对数学的基本认识五3、论述题1、试论述对全日制义务教育数学课程标准中提出的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本涵义。2、试论述国际数学课程发展的未来趋势三4、简答题1、简述确定数学课程内容的基本原则。2、确定数学课程目标的依据有哪些？3、简述数学教学的基本原则。4、简述学生数学学习成绩的考核命题工作要注意哪些？5、简要回答顺应与同化的区别于联系？四、4论述题1、我国数学课程内容主要面临哪些问题？2、试论述备课过程中应该做好的几项工作。三、5名词解释1.准变量表达式2.符号感五、5论述题字母表示数是初中代数入门教学的重要课题，请谈谈你对“字母表示数”的教学认识。三、6名词解释1.几何直观2.空间观念四、6简答题1、7-9年级“空间与图形”教学的主要目的有哪些？2、7-9年级“空间与图形”的学习评价主要应关注哪三、7名词解释1. 随机现象2. SOLO分类法四7、简答题1. 7-9年级“统计与概率”教学要注意哪几个方面？2. 请简述7-9年级“统计与概率”学习中的用样本估计总体的思想方法五、7论述题请谈谈学生对概率统计的认知发展的阶段。三、8名词解释1.课题学习2.思维五步四、8简答题1. 什么是数学基本活动经验？2. 7-9年级“课题学习”的目标与内容主要有哪些？3. 请给出数学建模的一般步骤框图.五8论述题请谈谈你对7-9年级“课题学习”与高中教学的衔接问题的教学认识.三、9名词解释1、校本教研2、实验研究3、准实验研究4、调查研究5、访谈调查6、课堂观察四9简答题1、简述教育行动研究的一般过程。2、简要回答初中数学校本教研的基本方法。3、请简要回答访谈调查的优缺点。4、请简要回答课例研究的构成要素。五、9论述题1、结合实际论述教育行动研究与（正规的）教育科学研究之间的区别。2、结合具体内容论述课例的撰写过程。三10、名词解释1、教师专业发展2、教学反思3、课例研究四、10简答题1、简要回答初中数学教师专业发展的主要特征。2、请结合教学实践简要回答教学反思的环节。3、结合实际简要回答如何进行课例研究。五10、论述题1、请结合自己的教学论述为了促进初中数学教师专业成长，教师应该或能够学些什么？2、请论述初中数学教师专业发展的五个阶段。3、请结合自己的实际经验论述初中数学教师专业发展的途径有哪些？三、名词解释1、量：“量就是事物存在和发展的规模、程度、速度，以及构成事物的共同成分在空间上的排列等等可以用数量关系表示的规定性”。由此可得，空间形式也是量的一种。此外，空间形式还可以通过笛卡尔的方法（解析几何）而划归为数量形式。2、证明：证明就是运用事实和科学知识，通过推理，证实某个判断的真实性的一种逻辑方法。3、创造性思维：创造性思维就是“创造过程中的思维活动”，即只要思维的结果具有创新性质，则它就是创造性思维。因此，可以根据“创新性质”的绝对性和相对性标准，把数学中的创造性思维划分为：再创造性的和原创性的创造性思维（弗赖登塔尔把前者称为“再发现”）。四、简答题1、简述数学的基本假设。答案要点：所谓数学的基本假设就是关于数学对象的哲学思考。关于数学对象的特征的论述或看法，在当今数学界影响较大的有纯量论、结构论与数量结构论。其中，在数学界尤其是在数学教育界影响最大的是结构论或曰建构主义。我们可以从一般哲学和数学哲学两个角度来分别把握数学对象的特殊性。2、简述学生个体的数学思维结构。答案要点：学生个体的数学思维结构可用教材中的图1-3来示意。3、简述数学的思维特性。答案要点：数学中的抽象与抽象性思维；数学中的证明与逻辑性思维；数学中的形象和形象性思维；数学中的知觉与创造性思维。4、简述什么是形象思维。答案要点：形象性思维就是以形象性的材料为思维对象的思维。这里的形象性材料主要是指“思维中的表象”。数学中的形象性思维有三个层次：（1）几何思维，这是最直接的形象性思维，常用于研究尚具有较直观特点的几何问题；（2）类几何思维，指可以借助几何关系进行想象的较为间接的形象性思维，它已不具有几何思维的那种具体和直观的明显效果，但可以形成和几何思维类似的较朦胧的形象；（3）数觉思维，即对各种（数）量的形象化的感觉，这种感觉更为“形式化”，在很多时候已进入了具有神秘色彩的直觉领域。相应地，数学中的形象就有几何形象、类几何形象和数觉形象等。（4）直觉总是以形象性表象为特征的。因此，可以把数学中的直觉视为形象性思维的第四个层次：直觉形象性思维。通常，可以把数学中的这四个层次的形象性思维统称为形象思维。五、论述题1、结合实际论述数学的作用。答案要点：数学在日常生活方面的作用；数学在自然科学方面的作用；数学在社会科学方面的作用；数学在人文学科方面的作用。2、请论述当代数学文化发展的整体特征。答案要点：（1）当代数学文化发展的主要整体特征数学文化发展的整体特征就是数学文化中的“数学科学”与“数学人文”之间的辨证关系在一定的“社会文化”语境中所呈现出的总体特征。具体而言主要有以下几点：正如恩格斯所言：“数学：辨证的辅助工具和表现形式”。数学的当代发展不论是在其对象、还是在其形式、甚至在其研究方法上，都充分展示出其自身的辨证性。数学的技术特性越来越凸显。数学传统上作为自然科学的技术基础是有悠久历史的，而数学成为社会科学的技术手段也有不少时日，与此同时数学成为人文学科（比如历史、语言、文学等）的方法也有一些时日，但数学直接成为技术甚至是“高科技的核心”，却是数学与其他学科特别是“计算机科学”交互作用的现代发展特征。而这还直接促成了“数学的机器证明与发现”，使得数学研究获得了新的方式，即“计算机实验”，而传统的“手脑”方式却存在着某种非“计算机实验”所不能克服的“天生的”不足。数学的统一性主要突出体现在不同的数学文化传统之间的趋于一致，而非数学理论的统一。数学与其他学科之间的交叉互动已经成为数学发展的重要动力之一。数学起源于人类的生活和生产，也一直在为人类的生活和生产服务。但是，拥有“自由本质”的数学的发展也有超越现实的想像与能力（比如，康托尔的“无穷算术”）这曾经是而且将来也会是数学发展的重要的甚至是无穷的动力之一。数学发展到今天，除了缘起于“数学自身问题”的“自由发展”之外，与其他学科的交叉互动也成为数学发展的巨大推动之一。过去主要是物理、力学、天文学和工程等，而现如今则是几乎所有的学科都在与数学共舞，以求自身的发展和问题的解决。（2）数学课程与教学应努力把握当代数学文化发展的整体特征作为数学（文化）教学（研究）人员，我们认为应该从以下几个方面来理解并努力把握数学文化发展的整体特征：不仅要熟悉现行的数学教育教学中的数学内容，更要力争了解更多的现代数学的新思想、新方法和新趋势。现代数学的新思想、新方法和新趋势，是我们数学文化教学思想的活水源头之一。不仅要与教育家或教学论专家结盟，而且还要与数学家或数学工作者交朋友。数学教学（研究）不能局限于一般的教育学原理或教学论之原则，而应该把这原理与原则“融进”数学（文化）教学（研究）之中。应该努力至少使自己了解、熟悉或精通一门或二门现代数学的分支学科，以便真正体验“数学地思考”和窥视“数学文化的整体特征”。要重视“数学技术”中所蕴涵的人文意蕴，而不仅仅是其“方便、快捷、高效”的工具价值，以避免“技术手段”对人的异化。技术要服务于“对人的培养”而不是训练。思考并研究数学的科学性与数学的人文性之统一和教学的科学性与人文性之统一之间的辨证关系，以整合数学文化教学的科学性与人文性，并回应当代数学文化发展的整体特征。三、名词解释1、最近发展区：维果茨基提出了最近发展区的概念。他把儿童自身不能独立完成但在成人的帮助和指导下能够完成的任务范围叫做最近发展区。2、亲历学习：班杜拉将学习者自身通过反应结果所获得的学习称为亲历学习。3、学科基本结构：所谓“学科基本结构”就是指某门学科的基本概念和基本原则及其之间的关系。4、观察学习：观察学习，有时也被称为社会学习或替代学习，指通过观察环境中他人的行为及其后果而发生的学习。5、心理工具：心理工具是人类社会发明的，用来使个体有效地处理人际关系以及其他事物。心理工具包括逻辑、符号、概念、文字、数字等等。这些“工具”帮助人们建构看待世界的观念。四、简答题1、简述杜威提出的问题解决的“思维五步”。答案要点：杜威认为，作为一个思维过程，具体分成五个步骤，通称“思维五步”，一是疑难的情境；二是确定疑难的所在；三是提出解决疑难的各种假设；四是对这些假设进行推断；五是验证或修改假设。杜威指出，这五个步骤的顺序并不是固定的。2、简述皮亚杰提出的儿童认知发展阶段答案要点：儿童认知发展一般要经历以下四个阶段：感知运动阶段（02岁）、前运算阶段（27岁）、具体运算阶段（711岁）和形式运算阶段（1115岁）。它们彼此衔接，依次发生，不能超越，也不能逆转，各阶段发生的时间大致对应于上述的年龄阶段，但也存在较大的个体差异。3、简述皮亚杰的心理建构的原则答案要点：在每个发展阶段，儿童都会运用已有的认知结构和所经历的环境互动。每次互动的经验将被已有的知识结构所同化，这样，心智的平衡才能得以维持。在许多情况下，学习者已有的知识结构无法完全掌握一些新的经验。学习者必须调整自身已有的知识结构，才能够有效地吸收新的经验。这样，学习者就会获得新的概念和知识结构。通过这种方式，个体不断地通过平衡、同化、顺应、再平衡的循环往复的过程，来不断地更新自身的知识结构。4、简述奥苏贝尔提出的影响新的学习与保持的认知结构变量。答案要点：奥苏伯尔还提出了影响新的学习与保持的三个认知结构变量。通过操纵与改变这三个认知结构变量可以促进新的学习与迁移：(1)可利用性。它涉及学生面对新学习任务时，其头脑中是否有与新的学习相关的概念或原理及其概括程度。原有相关概念或原理概括程度越高，包容范围越大，迁移的能力就越强。(2)可分辨性。它涉及新学习的知识与同化它的相关知识的可分辨度，两者的可分辨程度越高，则越有助于迁移并避免因混淆而带来的干扰。(3)巩固性。它是同化新知识的原有知识的巩固程度，原有知识巩固程度越高则越有助于迁移。5、简述数学学习的类型。答案要点：依据认知结果可以把数学学习分类为数学事实的学习、数学概念的学习、数学程序的学习和数学反省认识的学习等四种类型；依据认知过程可以把数学学习分类为数学记忆的学习、数学理解的学习、数学运用的学习、数学分析的学习、数学评价的学习和数学创造的学习等六类。五、论述题1、试论述布鲁纳的学科结构学习理论。参考答案：布鲁纳认为，有意义学习的关键在于学生是否掌握了该学科的基本结构。所谓“学科基本结构”就是指某门学科的基本概念和基本原则及其之间的关系。例如，数学中的交换律、分配律和结合律等都必须在其相互关系中才有“完整的”意义。在他看来，学生掌握“学科基本结构”是学习知识方面的最低要求。如果学生掌握了“学科基本结构”，就能更好地掌握整个学科。他还指出：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。这是在运用知识方面的最低要求，这样才有助于学生解决在课堂外所遇到的问题和事件，或者日后课堂训练中所遇到的问题。”在布鲁纳看来，任何学科的基本原理都可以用某种形式教给任何年龄的任何人。2、试对有关学习理论进行评论参考答案：学生的学习是一项极其复杂的活动，对于学习到底是如何产生的，到目前为止，还没有统一的答案。各种学习理论都从不同的视角探讨了学习的复杂性。如行为主义学习理论强调学习者外部的强化的重要性；皮亚杰的学习理论则注重个体的主动的建构的学习；杜威、维果茨基、班杜拉则认为儿童的学习是在“社会”中进行的，其父母、老师和同学等对他们的学习有重要的影响；奥苏伯尔、布鲁纳等人则强调学生的认知结构和学科的知识结构对学生的有意义的学习的重要的影响；信息加工理论的研究者则将人脑比作电脑，认为人的学习的过程就是信息的输入、编码、存储、输出的过程。学习有不同的类型，不同的学习理论可能适用于不同的学习类型；不同的学习理论都从不同的视角或多或少地探究了学习的复杂性。不同的学习理论将会使我们了解学生学习的不同类型、机制、存在的问题以及可能的应对策略。这些学习理论不可能给我们的数学课堂教学和学生学习中所遭遇的具体问题提供具体的解决方法。它们只能提供给我们一些基本的观念和思路。这些观念和思路可能会成为我们思考和解决学生学习数学时所遇到的问题的理论背景或基础。四、简答题1.试简述“新数运动”失败的原因。答案要点：由于“新数运动”片面追求结构化而忽视学生认知特点，过分强调数学知识现代化而忽视教师驾驭知识、学生接受知识的能力，导致学生厌恶数学，数学教育教学质量逐渐下降。至上世纪70年代，美英等国反对“新数运动”的呼声高涨，“新数运动”在其余国家也受到广泛的谴责，持续十年的“新数运动”以失败告终。2、试简述“大众数学”的基本内涵答案要点：“大众数学”这一口号的基本内涵包括，人人学有用的数学，人人掌握数学，不同的人学习不同的数学。3、试简述第一次国际数学课程改革的方向答案要点：（1）在算术、代数、几何、三角四门数学学科之间建立密切联系，并加强数学与物理学的关系。（2）加强初、高等数学的联系，有必要在中学数学中加强数学分析、解析几何的基础知识。（3）加强函数在中学数学中的应用，运动在几何中的作用。（4）数学教学中加强分析法和综合法的应用，更广泛地应用探索法。4、试简述清末初订学制时期我国中学数学课程的发展状况答案要点：学堂章程规定了5年中学的数学课程科目和课时数，即第一年开设算术，第二年开设算术、代数、几何、簿记，第三年开设代数、几何，第四年开设代数、几何，第五年开设几何、三角。每年的数学课时数均为每周4课时。但是没有明确每一个科目学习的具体内容。当时的教科书主要以引进外国的教科书为主，英国的三角、美国的代数、日本的几何是使用得较多的三类教科书。总体而言，这一时期我国的初中数学课程发展处于萌芽状态，只有简单的学制规定、学习科目和课时数的要求，没有具体的各科目内容要求，教材主要使用国外翻译的教科书，中国人自编的教科书少。5、试简述新课程标准中对数学的基本认识答案要点：新课程标准认为“数学是人类生活的工具，是人类用于交流的语言，数学是一种人类文化，它赋予人创造性”。这样的定义赋予了数学更多的内涵，完全超越了“数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学”的描述。数学不仅是一门科学，更是人类实践活动的产物；数学也是推动人类社会与文化发展的关键因素之一。我们对数学的认识不能再仅仅从数学家关于数学本质的角度去考量，而应更多地从数学活动的亲身实践中去体验；数学发展的动力不仅要从历史的角度去衡量，更要从数学与人和现实生活的联系中去寻找。五、论述题1、试论述对全日制义务教育数学课程标准中提出的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本涵义。参考答案：新课程标准认为义务教育阶段的数学课程应面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。“人人学有价值的数学”是指作为教育内容的数学，应满足学生未来社会生活的需要，能适应学生个性发展的要求，并有益于启迪思维、开发智力。有价值的数学应当是切实有用的，而不是公式、定理的堆砌或重复的计算；有价值的数学也应与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系，能够为学生所接受，并且有助于扩充和完善学生的数学知识体系，形成对数学的正确看法。在内容上，有价值的数学应包括基本的数的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率初步知识，还包括在理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念和能力。“人人都能获得必需的数学”是指有价值的数学应该为每一个学生所掌握。它意味着义务教育阶段的数学教育是面向大众的，每一位在校的学生都能够在教师的适当指引下，掌握新课程标准中所规定的内容，达到教学要求，人人都能获得成功的体验。“不同的人在数学上得到不同的发展”是指数学课程要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展需要。它体现的是对学生差异的尊重，每个学生都是独立存在的个体，都有各自独特的思维方式和学习倾向，他们在数学方面的发展不可能是整齐划一的。因此，数学课程涉及的领域应该是广泛的，能为学生提供更广阔的活动领域和更多的发展机会。2、试论述国际数学课程发展的未来趋势参考答案：通过对近20年来世界各主要发达国家对数学课程改革的分析，有助于我们思考国际数学课程发展的未来趋势。不难发现，国际数学课程正在逐步趋于多元化、生活化、信息化以及个性化。（1）国际数学课程设计趋于多元化与过去相比，数学课程不再仅仅局限在数学内部知识的逻辑关系，而是开始呈现与其它学科相互渗透交叉的现象。20世纪末，科技的发展使得不同学科之间的分界线越来越模糊，解决大多数问题也就需要多学科的知识。因此，各国的数学课程改革逐渐呈现多学科互相渗透的现象，数学课程设计趋于多元化。 （2）国际数学课程内容趋于生活化数学课程的生活化包括两方面内容：一是数学课程内容逐步走向基础；二是数学课程内容充满了现实性。逐步走向基础是数学课程内容发展的重要趋势。数学作为一门学科有自己独特的内容，如计算，图形的推理证明，数据统计分析等，这些是其他学科所不可代替的，理所当然成为数学教育的重要组成部分。同时数学教育又是基础教育的重要组成部分，因此，数学课程内容的设计更应该趋于基础性，以此来提高学生学习科学的一般能力。数学内容的现实性意味着学习数学要和现实相联系，能够熟练的运用数学表征、解决实际问题。如果过于强调数学的抽象形式，忽视生动具体的实际模型，过于强调数学内在的逻辑体系，割裂它与外在现实的联系，那么就会使学生失去学习数学的兴趣与探求欲望。正因此，世界各国的课程标准都很关注运用数学解决现实问题的能力。（3）国际数学课程教学趋于信息化随着计算机的普及，各种运用多媒体进行数学教学的课堂越来越多。数学课程理所当然地呈现出信息化。2000年，美国NCTM数学课程标准最大的特点之一就是强调科学技术在数学课程中的重要地位，强调科技与数学教学过程相结合。英国国家数学课程，从一定的水平开始就几乎每个成绩目标都提到使用计算机与计算器。澳大利亚数学课程标准设计的一个重要理念就是通过运用计算机等先进技术，为数学学习提供一种新颖的学习环境，使数学思想形象化。（4）国际数学课程改革趋于个性化数学课程的个性化指数学课程要体现不同学生在兴趣、能力、经验、求知欲等方面的差异性。国际数学课程改革另一个重要趋势就是越来越注重学生的个别差异。在英国，不少数学教育家的研究表明，儿童对概念的理解存在明显的差异。因此，区别化教育在英国数学课程大纲有明显的反映。例如，六年级数学课程的分流并实行必修加选修的结构，设计广泛的弹性课程等。荷兰的数学课程从初中开始实行分流，分成职业预备教育、普通初中、普通高中、大学预科四个方向。数学教材的设计使得学生既能学习统一的课程，又能根据自己的个性选择不同的方向来学习。日本的数学课程改革更是强调选择性学习，提供包括探索数学，应用数学，数学史在内的多个专题供不同的学生选择，同时，学生在选择性学习中可以有不同的程度，如补习、补充、发展、深化，使不同发展水平的学生都有收益。三、简答题1、简述确定数学课程内容的基本原则。答案要点：文化素质性原则，文化发展性原则，思维工具性原则，社会应用型原则，内容合理性原则，学习独立性原则。2、确定数学课程目标的依据有哪些？参考答案：社会的发展与政治的进步，数学的发展及其广泛的应用，教育的发展与数学教育的改善，学生的年龄特征及其认知水平发展3、简述数学教学的基本原则。参考答案：“再创造”原则，“数学化”原则，“数学现实”原则，“严谨性”原则4、简述学生数学学习成绩的考核命题工作要注意哪些？参考答案：应该按照中学数学课程标准的要求，着重考查一定阶段内，要求学生掌握的数学基础知识与基本技能，同时，又要注意试题类型的多样性与包含内容的全面性；试题的难易程度要适当；试题的分量要适当；要考虑试题之间的相对独立性。5、简要回答顺应与同化的区别于联系？参考答案：数学学习活动是一个“同化”和“顺应”的辩证统一过程：学生对于所学习的数学对象，并不是简单地和被动地接受，而是主动地加以建构把对象纳入或者整合到自己已经有的数学认知结构之中这就是同化；同时，学生已有的数学认知结构，也是一个不断发展和重构的结果特别是，在已有的数学认知结构不能“容纳”所学数学对象的时候，学生就必须对自己已有的数学认知结构进行变革，以使其和所学的数学对象相适应这就是顺应。学生的数学认知水平，就是在这种同化和顺应的相互作用之中，得到发展和提高的。四、论述题1、我国数学课程内容主要面临哪些问题？参考答案：尽管我国现行的义务教育阶段数学课程标准、高中数学课程标准及其相应的教材在很大程度上力图既继承我国数学教育的优良传统，又改变其既有的弊端，但下面的几个“脱离”问题仍然需要我们努力去改变，以求数学教育的优质发展。（1）脱离学生的现实生活。这主要反映在我们处理数学课程内容的模式上：实际问题数学概念新的数学概念。事实上，现实世界不仅是数学发展的源泉，而且更是数学应用的场所与归宿；许多数学概念都可以（在现实世界中）找到其原型或模型。（2）脱离数学的发展及其历史过程。尽管屡屡强调现代数学及其思想的重要性，但却总不让它们真正地走进数学的课堂。由于考试及其相关的利害关系等原因，选修就是不修，不考就是不学，考的少学的就少，考得浅就学的就浅。此外，由于教师过分追求数学知识的系统性和完整性，并热衷于形式的推导，往往不能或不愿从数学发展的历史进程中来寻找、选择和利用能够激发学生的兴趣与求知欲望的丰富的、生动的和“活的”历史片断。（3）脱离学科之间的联系。这种脱离有两个层次：一个是与其它非数学学科的脱离，另一个是数学各个分支学科之间的脱离。关于前者，显然与数学的发展历史不符。关于后者，数学科学的统一，历来都是大数学家们致力的一个方向。尽管完全的统一做不到，但数学各学科之间的相互渗透、相互吸引和相互激发，却是现代数学发展的动力之一。而且，对于数学工作者或数学学习者来说，这种相关性还体现着他们的数学能力；对于其它领域而言，则体现着数学的巨大功用和思想价值。（4）脱离教育科学和心理科学研究的已有成果。这主要反映在，学生所学与其认知发展水平之间的不协调甚至颠倒上。（5）脱离现代思维工具的发展。思维工具的发展，大致经历了如下的过程：算筹算盘对数尺积分仪电脑（计算器和计算机）网络系统。现代思维工具主要是指电脑和网络系统。现代思维工具及其运用得到了广大（有条件）的学生与家长而非广大的教育工作者的重视（据一项调查表明，大学里的情况也是如此）。这种情况亟待改变或改善。2、试论述备课过程中应该做好的几项工作。参考答案：备课是教师进行课堂设计的首要工作，也是进行课堂教学的基础。备课过程中，教师应该做好以下几项工作：（1）分析钻研教材，明确教学任务。一是弄清教材的基本要求。二是驾驭教材的安排体系。三是抓住教材的重点、难点、关键。四是充分准备习题。（2）了解学生。教师对于所教班级的学生的情况，应该深入了解两个方面：一是学生掌握的数学基础知识、具备的能力方面的情况；二是思想状况、思维发展水平及其特点。（3）进一步明确每一章、每一节、每一堂课的教学的目的与要求。对于教学目的与要求，教师应该考虑到以下几个方面：教材的思想性体现在哪一方面？对基础知识与基本技能、技巧的掌握，学生应该达到何种程度？应该对学生提出何种水平的要求？学生应该为今后学习有关知识做哪些准备？教师应该怎样结合教材的内容对学生进行思想教育？教师应该着重培养学生的哪些能力？等等。（4）确定课型，设计课堂结构。根据以上的各项准备工作，教师可以开始设计具体的课堂教学结构了。首先，应该根据选择的内容确定课型，是新授课、练习课，还是复习课；然后，针对课型，考虑教学内容的组织与课堂教学结构的安排。（5）选择恰当、有效的教学方法。在钻研教学大纲、教材和了解学生全面情况的基础上，如何使教材的知识转化为学生内在的认知结构，就要对教材进行教学法加工，也就是在设计教学过程中，选择达到教学目的的、实现教学过程优化的恰当、有效的教学方法。数学教学方法的选择，要根据教学材料的具体内容、教学目的、学生的认知发展水平、知识基础和能力水平，教师自身的素质和专长等因素综合决定。三、名词解释1、准变量表达式：略。2、符号感：符号感主要表现在能从具体个情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。四、简答题1. 7-9年级“数与代数”的学习所涉及的主要数学思想方法有哪些？2. 7-9年级“数与代数”的学习评价主要应关注哪几个方面？四、简答题1、7-9年级“数与代数”的学习所涉及的主要数学思想方法有哪些？答案要点：7-9年级“数与代数”所渗透的数学思想方法主要有数形结合的思想、数学建模的思想、化归思想、类比思想、数学探究等几个方面。2、7-9年级“数与代数”的学习评价主要应关注哪几个方面？答案要点：关注学生对概念、法则和计算的理解水平; 关注学生从事探索性活动的思维水平; 关注学生数学模型化思想的建立过程; 关注学生重要数学概念与思想获得的过程。五、5论述题字母表示数是初中代数入门教学的重要课题，请谈谈你对“字母表示数”的教学认识。参考答案：字母表示数是7-9年级代数入门教学的重要课题，之所以重要是因为：一方面，从其内容上看，它是在算术的基础上引入代数和进一步学习代数的重要知识基础和方法基础；是学生由长期学习以数字运算为主的算术过渡到以字母、符号为主的代数的一次认识上的飞跃；也是学习代数其它内容的基础；是形成符号化数学思想的开始；也是进一步精化数学语言、探求数学科学丰富内涵的重要手段和强有力的工具。另一方面，从教学的阶段上看，7-9年级“数与代数”的教学要与1-6年级的教学衔接，知识内容的抽象程度要逐步提高。譬如，1-6年级的算术由具体的物抽象出数，并学习数的运算及其应用；到了7-9年级“数与代数”的教学就要提高层次，由具体的数抽象出字母表示数的式，并系统地学习式、方程及其变形与应用，从而提高数学认识。“用字母表示数”的思想是一种重要的数学思想，是代数知识学习的重要支柱。同时也是学习初等数学时，学生必须进行的思想方法、思维方式转变的第一步。字母表示数是发展学生函数思想的基石，它既是基本技能的学习，也有利于数学符号感的形成与抽象能力的培养。从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，初学时学生往往会感到困难，或者是形式化地死记硬背，而没有真正理解其意义。六、案例分析题请计算:1515，2525,，9595，证明所显示的运算规律，并根据这个内容设计一个数学探究活动的教学.答题要点：（1）找出蕴涵的规律；（2）教学设计设计要体现“用字母表示数”和“数形结合思想的运用”的探究过程；（3）要激发学生的兴趣，并引导学生对此问题的规律加以运用和推广。三、名词解释1、几何直观：所谓几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要包括空间想像能力、直观洞察能力和用图形语言来思考问题的能力。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。2、空间观念：所谓空间观念是指：能够由简单形状的实物想象出几何图形，反之，由几何图形想象出实物的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件做出或画出图形，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型；能描述实物或几何图形的运动与变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。四、简答题1、7-9年级“空间与图形”教学的主要目的有哪些？答案要点：7-9年级“空间与图形”教学的主要目的主要有三个：其一是培养学生的逻辑思维能力，或者说演绎推理能力；其二是培养学生的直觉思维能力，也就是几何直观能力；其三是发展空间观念，培养空间想象能力.2、7-9年级“空间与图形”的学习评价主要应关注哪几个方面？答案要点：应注重结合实际情境，评价学生空间观念的发展；应从几何直观出发建立概念；应强调几何建模过程；应关注证明的必要性及其基本过程和方法.五、论述题请谈谈你对发展学生几何直观能力的教学认识.参考答案：几何直观有助于学生对数学的理解，借助几何直观、几何解释，能启迪思路，帮助理解和接受抽象的内容和方法。教师要培养学生从几何直观上分析问题的意识，养成从几何直观上分析问题的思维习惯。在具体做法上，尽可能画出图形或想象出图像，通过对图形或图像的观察分析，找出隐含的条件。这样，就能从错综复杂的关系中，通过几何直观分析，最终发现简单而清晰的关系。同时，对几何直观的理解不应仅仅针对欧氏几何中的图形，而且还应包括“对现实世界的直观化数学理解”。几何教学应通过直观分析，引导学生理解概念、定理、理论是如何发现的，尽量找出数学结论的源头，找出证明方法中的蕴涵的数学思想，描绘出数学理论和数学思想方法的“轮廓”，以使学生掌握数学理论和数学思想方法的本质。发展学生几何直观能力的教学建议主要有：重视几何直观教学与学生生活的实际相联系、重视学生的对几何对象的观察与动手操作、重视几何教学与其他知识教学之间的联系、重视学生用自己的语言表述对几何问题的直观感受、重视几何直观的合情推理教学、重视现代信息技术在几何直观教学中的应用，等等。三、名词解释1、随机现象：在一定条件下进行试验或观察会出现不同的结果（也就是说，多于一种可能的试验结果），而且在每次试验之前都无法预言会出现哪一个结果(不能肯定试验会出现哪一个结果），这种现象称为随机现象。2、SOLO分类法：即“可观测的学习结果”分类法。SOLO分类法的理论基础是皮亚杰的认识发展阶段理论。SOLO分类法是由香港大学教育心理学教授Biggs先生及其同事经过长期的研究和探索提出的，是一种以等级描述为特征的质性评价方法。SOLO 将学生学习的结果由低到高分为五个不同的层次，即前结构（P）、单一结构（U）、多元结构（M）、关联结构（R）、拓展抽象结构（E）。这五种水平的结构复杂性按照一定的层级逐步提升。SOLO 分类，它关注学生对问题的反应以及学生理解的质量与本质，更加重视从教学实际中总结学生反应的共同特点，因而与教学有更直接的联系。四、简答题1、7-9年级“统计与概率”教学要注意哪几个方面？答案要点：要树立新的数学观念与数学教学观念；要让学生结合真实的数据来理解统计的意义；要深挖现实生活中的“统计与概率”素材来开展教学；要改进学生的学习方式.2、请简述7-9年级“统计与概率”学习中的用样本估计总体的思想方法。答案要点：用样本估计总体是统计的基本思想，抽样调查是实际中经常采用的一种调查方式。“捉放捉（capture-recapture-capture）”是生产和科研中经常用到的方法，常常用来根据部分的数量估计一个整体的数量，譬如，估计养鱼池中鱼的个数，森林中某种动物的个数等，这个方法体现了用样本估计总体的思想。抽样是本学段统计学习的一个重要内容。这部分内容的重点是通过丰富的实例，体会抽样的必要性和随机抽样的重要性；经历抽样的过程，并根据样本的平均数、方差等统计量估计总体的特征，体会用样本估计总体的思想。五、7论述题请谈谈学生对概率统计的认知发展的阶段。参考答案：皮亚杰和英海尔德对统计与概率概念的理解进行了研究。他们指出，儿童对统计与概率的认知发展要经历以下三个阶段。第一阶段即前运算阶段（7岁之前）的儿童不会区分因果事件和随机事件。儿童总是想象自己能够预测结果，无论是单独一次的试验结果还是已知先前结果基础上的下一次试验结果。儿童相信没有发生过的结果比已经发生过的更有可能发生，因为所有结果应该轮流发生。第二阶段即具体运算阶段（711岁）的儿童能区分确定与不确定。此阶段的儿童开始知道如何量化概率，但在计算复杂情境的概率时拥有的是一套不完整的对策。对于不放回的试验，儿童常常意识不到整体构成的改变，因而只考虑初始构成，而想不到比例是可变的。他们拒绝在一次试验的情况下做出预测或预测结果，认为试验结果可以是任意的，但他们认为若干次试验的结果应该表现出一定的分布规律。面对某一结果反复一再出现时，他们已经能够识别“偶然的离差”与“因果的规律”之间的差别，并试着寻找一个理由来解释为什么某个极不可能发生的结果会如此频繁地发生。最后是形式运算阶段（1115岁）的儿童。他们已经能够将演绎逻辑与随机概念统合起来了。他们能够认识到从1600次试验获得的分布信息比从16次获得的分布信息更具代表性。无论有无放回，他们都能做准确的概率计算。当看到某一结果反复一再出现时，能够借助假设论证的方法重建假设，自动地用一种系统的方法来寻找其中的原因。三、名词解释1、课题学习：“课题学习”是针对实际生活中的一些问题，采用课题的形式，让学生综合运用数与代数、空间与图形、统计与概率以及其他学科知识，进行自主探究的研究性学习。也就是，运用数学的思想方法去解决身边的、生活中的各类问题，让学生进行研究和探索，使其在研究中获取知识，在探索中学习研究方法，在活动中提高分析、思考、解决问题的能力以及提出问题的能力。2、思维五步：教育家杜威认为，作为一个思维过程，具体可以分成五个步骤，即：疑难情境 确定疑难所在 提出假设 对假设推断 验证或修改假设。四、简答题1、什么是数学基本活动经验？答案要点：数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。基于对数学基本活动的认识，可以把演绎活动经验和归纳活动经验称之为数学基本活动经验。2、7-9年级“课题学习”的目标与内容主要有哪些？答案要点：7-9年级“课题学习”的具体目标和内容是：（1）经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程。（2）体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。（3）获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。（4）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。3、请给出数学建模的一般步骤框图。答案要点：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模的整个过程可以用下图来表示： 五8论述题请谈谈你对7-9年级“课题学习”与高中教学的衔接问题的教学认识.参考答案：高中数学课程标准（实验）指出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。”数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，将有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。数学探究和数学建模是“课题学习”的两种形式，这并不是说高中数学“课题学习”的范围比初中数学“课题学习”的范围缩小了。事实上，初中数学“课题学习”也是初步的数学探究和数学建模。初中“课题学习”并不要求建构一个完整的数学建模过程，尤其是不要求模型的修改。由于高中阶段学生较之初中学生抽象思维能力有一步的增强，数学学习的广度和深度也进一步加强，高中“课题学习”的要求自然地进一步得到了提高。相对来说，初中“课题学习”是小型的，高中“课题学习”是比较大型的。鉴于此，高中阶段要求至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动，而初中“课题学习”安排的次数更多。高中“课题学习”对学生的要求更高。高中数学课程标准中的数学探究和数学建模是7-9年级“课题学习”的进一步深化。六、案例分析题请你谈谈对7-9年级“课题学习”的教学认识，并给出 “勾股定理的证明与推广”的探究性学习教学设计.答案略三 名词解释1、校本教研：校本教研就是以学校发展（主要包括学生的发展、教师的发展和学校的发展等）为目的（而不是以发展教育理论或教育科学为宗旨）所开展的教育研究，它体现了“为了学校，基于学校，在学校中”的精神和追求。2、实验研究：实验研究是通过对某些影响实验结果的无关因素加以控制，有系统地操纵某些实验条件，然后观测与这些实验条件相伴随而产生的不同的现象变化，从而确定条件与现象之间因果关系的一种研究方法。3、准实验研究：准实验研究是在更好的实验研究设计无法实行的时候所使用的有实用价值的实验研究。准实验研究可以说是处在以相关分析为特征的调查研究与以因果分析为特征的实验研究之间。其典型的研究设计也可以是“所罗门四组设计”，其与实验研究设计的主要区别就在于每组被试都不是随机分布的。4、调查研究：就是指研究者采用问卷或访谈等形式，针对样本或整个研究群体进行调查以描述群体之态度、意见、行为或特征的研究方法。而且还在包括教育科学研究在内的社会科学研究中备受重视，也是最常用的研究方法之一。调查研究有很多类型（譬如，问卷调查、面访调查、电话访谈、传真调查、信函问卷和网络调查等），但我们仅介绍以下几种类型：问卷调查、访谈调查、网络调查和课堂观察等。5、访谈调查：所谓访谈调查是一种访谈者和答题者面对面地直接“交流”而获取研究资料的调查研究。访谈题目主要也有选择回答和开放回答两种类型。6、课堂观察：研究者或观察者带着明确的目的，凭借眼、耳等感官及观察量表、录音录像设备等辅助工具，直接或间接地从课堂情境中收集资料，并依据资料做相应研究的一种教育科学研究方法。四、简答题1、简述教育行动研究的一般过程。答案要点：关于行动研究的一般过程或模型有很多，但都强调把“反思”作为其中的一个环节或步骤。譬如，图9-3所呈现的教育行动研究的一般过程，就把“反思与评价效果”作为一个必不可少的环节。这也是国内介绍最多的一个教育行动研究的一般过程模型。2、简要回答初中数学校本教研的基本方法。答案要点：初中数学校本教研的基本方法主要有实验研究、准实验研究、调查研究等。（1）实验研究。实验研究是通过对某些影响实验结果的无关因素加以控制，有系统地操纵某些实验条件，然后观测与这些实验条件相伴随而产生的不同的现象变化，从而确定条件与现象之间因果关系的一种研究方法。（2）准实验研究。准实验研究是在更好的实验研究设计无法实行的时候所使用的有实用价值的实验研究。准实验研究可以说是处在以相关分析为特征的调查研究与以因果分析为特征的实验研究之间。其典型的研究设计也可以是“所罗门四组设计”，其与实验研究设计的主要区别就在于每组被试都不是随机分布的。（3）调查研究。所谓调查研究，就是指研究者采用问卷或访谈等形式，针对样本或整个研究群体进行调查以描述群体之态度、意见、行为或特征的研究方法。而且还在包括教育科学研究在内的社会科学研究中备受重视，也是最常用的研究方法之一。调查研究有很多类型（譬如，问卷调查、面访调查、电话访谈、传真调查、信函问卷和网络调查等），但我们仅介绍以下几种类型：问卷调查、访谈调查、网络调查和课堂观察等。3、请简要回答访谈调查的优缺点。答案要点：与问卷调查相比较，访谈调查有以下一些优势：如果访谈的进行已经确定下来，一般不会出现不应答的问题；受访者高度参与，可反应复杂问题，访谈可提供一种向深层探索的机会，以及陈述、理清题目的机会；调查的完成可以做到标准化；由于开放题较多，调查显得更加成功；有助于避免题目回答得遗漏；有时不通过访谈，一些有关个人的数据就无法获得。但也有其不足：成本高、无匿名性，有时受访者会因害怕而拒答、与时间压力，等。作为初中数学教师，如果能够把平时的“面授”或“面教”纳入到校本教研之“访谈调查”当中，那么，访谈调查研究所带来的喜悦可能会更多，而其不足也多少能够被我们所逐步克服。4、请简要回答课例研究的构成要素。答案要点：一般而言，课例（研究）由以下四个方面的要素所构成：（1）主题与背景。（2）情景与描述。（3）问题与讨论。（4）诠释与研究。2、结合具体内容论述课例的撰写过程。五 论述题1、结合实际论述教育行动研究与（正规的）教育科学研究之间的区别。答案要点：教育行动研究与（正规的）教育科学研究之间的之间区别，具体而言，至少有以下十个方面的区别： （1）研究者需要的培训方面。（2）研究的目的方面。（3）确定研究问题的方法方面。（4）文献查阅步骤方面。（5）选择研究参与者方面。（6）研究设计方面。（7）数据收集步骤方面。（8）数据分析方面。（9）研究结果的应用方面。（10）报告研究结果方面。2、结合具体内容论述课例的撰写过程。答案要点：（1）第一阶段：琢磨典型的课例。（2）第二阶段：回溯教学实例或“一系列片断”的产生过程。（3）第三阶段：撰写课例初稿。（4）第四阶段：斟酌和修改课例。（5）第五阶段：凸现课例的价值和意义。三、名词解释1、教师专业发展：是一个以初中数学教师个体在数学教育领域内的自我发展为核心，以教师个体的经验反思为媒介，不断习得教育专业知识技能，实施专业自主，表现专业道德，并逐步提高自身从教素质，成为一个良好的教育专业工作者的专业成长过程。2、教学反思：是初中数学教师将自己的教育教学活动作为认知的对象，对教育教学行为和过程进行批判地、有意识地分析与再认识，从而实现自身专业发展的过程，促进教师专业发展的达成。3 课例研究：课例研究起源于日语“jugyou”(教学或课)和“kenkyuu (研究)”，翻译成英语就是Lesson Study。这一术语包含了大型教学改进策略，其特点是一组教师对课堂教学进行现场观摩，其中有的教师收集教学过程的数据，以便于课后共同分析。被观摩的课称为研究课(Research Lesson)，研究课本身不能被看成是一节课的结束，而是教师们分享教育观点的大窗口，其中一名教师同意执教，其他教师做详细记录、收集数据资料。这些资料在课后的研讨会上被大家共同分享，被广泛地用来反思数学的教与学。四、简答题1、简要回答初中数学教师专业发展的主要特征。参考答案：初中数学教师专业发展具有以下几个方面的主要特征：（1）初中数学教师专业发展具有主体自主性。（2）初中数学教师专业发展具有阶段性。（3）初中数学教师专业发展具有终身性。2、请结合教学实践简要回答教学反思的环节。参考答案：初中数学教师是通过在专业活动中特别是在对自己的教学进行全面反思中，实现自己的专业发展。教学反思是一个循环过程，主要包括以下几个环节。（1）理论学习。（2）对教学情境进行反思。（3）自我澄清。（4）改进和创新。（5）新的尝试。3、结合实际简要回答如何进行课例研究。参考答案：课例研究的具体步骤主要包括以下几个环节：第一步：确定问题第二步：设计教案 第三步：第一次授课、评课第四步：修改教案第五步：第二次授课、评课第六步：反思、提升五10、论述题1、请结合自己的教学论述为了促进初中数学教师专业成长，教师应该或能够学些什么？2、请论述初中数学教师专业发展的五个阶段。3、请结合自己的实际经验论述初中数学教师专业发展的途径有哪些？五、论述题1、请结合自己的教学论述为了促进初中数学教师专业成长，教师应该或能够学些什么？参考答案：概括起来，应该包括以下十个方面的内容：（1）数学学科内容及其教法。如何理解所教授学科即数学的核心概念、探究方法以及学科结构？如何创设学习活动以使数学学科内容对学生有意义？（2）学生发展。如何了解学生是如何学习和发展的？如何提供促进学生智力、社会性以及个性发展的机会？（3）学习者的个体差异。如何了解学生在数学学习方式上的差异？以及如何为不同的数学学习者创造机会？（4）多元化的教学策略。如何知道并能够利用各种数学教学策略来促进学生批判性思维、问题解决以及操作技能的发展？（5）动机和管理。如何利用对个体以及群体动机、行为的理解，来创设一个能够促进积极的社会性互动、积极的数学学习参与和自我激励的学习环境？（6）沟通技巧。如何理解和运用有效言语、非言语知识以及媒介的沟通技巧，来创设一个积极探究、合作和支持性互动的课堂环境？（7）教学设计。如何以数