人教版2018年-九年级数学上册-二次函数abc符号问题-培优练习(含答案)

2018年 九年级数学上册 二次函数abc符号问题 培优练习一、选择题：已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C.1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根 D.当x1时，y随x的增大而增大 若(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2bxc上的两个点，则它的对称轴是( )Ax=1Bx=2Cx=3Dx=4如图为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，则下列说法：a0；2a+b=0；a+b+c0；当-1x0，其中正确的个数为( ) A1B.2C.3D.4二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1x21,则y1与y2的大小关系是( ) Ay1y2B.y1y2二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ） a0；b0；c0；b24ac0A1 B.2C3D4已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|ab+c|+|2a+b|=（ ）Aa+bBa2bCabD3a抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x22x3，则b、c的值为（ ）Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=2，c=1Db=3，c=2若A（5，y1），B（2，y2），C（1，y3）为二次函数y=ax2+2ax+2016（a0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay1y3y2By2y3y1Cy1y2y3Dy3y1y2不论m为何实数，抛物线y=x2mx+m2（ ）A在x轴上方B与x轴只有一个交点C与x轴有两个交点 D.在x轴下方在同一坐标系下,抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x的图象如图,那么不等式x2+4x2x的解集是（ ）Ax0B0x2Cx2Dx0或 x2已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果: (1)b24ac.(2)abc0. (3)2a+b=0.(4)a+b+c0.(5)a-b+cy1如图,抛物线的顶点D的坐标为(1,4),与y轴交于点C(0,3),与x轴交于AB两点(1)求该抛物线的函数关系式；(2)在抛物线上存在点P(不与点D重合),使得SPAB=SABD,请求出P点的坐标已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(1,0)两点.(1)求这个二次函数的关系式；(2)若有一半径为r的P,且圆心P在抛物线上运动,当P与两坐标轴都相切时,求半径r的值.(3)半径为1的P在抛物线上,当点P的纵坐标在什么范围内取值时,P与y轴相离、相交？ 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标；如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作ABy轴,垂足为B,连结OA(1)求OAB的面积；(2)若抛物线y=-x2-2x+c经过点A求c的值；将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部(不包括OAB的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可)。参考答案DCCBBDBACBDD答案为:3或1答案为：x3或x1答案为：(1)y2=-(x-1)2+2，(1，2)；(2)S=2;(3)y3=(x+1)2-2，向上，顶点坐标为(-1，-2).答案为：答案是：(，2)或(，2)答案为：.解：(1)对称轴是x=2 (2) 解：(1); (2), ；(3) , 设抛物线的对称轴与轴交于,则四边形ABMC的面积是(1)点(1,0)在抛物线上,；(2)抛物线的对称轴为,与的交点的坐标为(0,3),点是点关于对称轴的对称点,点的坐标为(4,3),直线经过点点,解得,；(3)当时,解：(1)抛物线的顶点D的坐标为(1,4),设抛物线的函数关系式为y=a(x1)24,又抛物线过点C(0,3),3=a(01)24,解得a=1,抛物线的函数关系式为y=(x1)24,即y=x22x3；(2)SPAB=SABD,且点P在抛物线上,点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离,点P的纵坐标一定为4令y=4,则x22x3=4,解得x1=1+2,x2=12点P的坐标为(1+2,4)或(12,4)解：(1)由题意,得 解得二次函数的关系式是y=x2-1 (2)设点P坐标为(x,y),则当P与两坐标轴都相切时,有y=x 由y=x,得x2-1=x,即x2-x-1=0,解得x=由y=-x,得x2-1=-x,即x2+x-1=0,解得x=P的半径为r=|x|=(3)设点P坐标为(x,y),P的半径为1,当y=0时,x2-1=0,即x=1,即P与y轴相切,又当x=0时,y=-1,当y0时,P与y相离；当-1y0时, P与y相交.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则有：解得：,所以抛物线的解析式为y=x2-2x-3.令x2-2x-3=0,解得x1=-,x2=3,所以B点坐标为(3,0).设直线BC的解析式为y=kx+b,则,解得,所以直线解析式是y=x-3. 当x=1时,y=-2.所以M点的坐标为(1,-2)第 9 页 共 9 页