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2018年 九年级数学上册 二次函数abc符号问题 培优练习一、选择题:已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )A图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c(a0)的最小值是4C.1和3是方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根 D.当x1时,y随x的增大而增大 若(2,5),(4,5)是抛物线y=ax2bxc上的两个点,则它的对称轴是( )Ax=1Bx=2Cx=3Dx=4如图为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,则下列说法:a0;2a+b=0;a+b+c0;当-1x0,其中正确的个数为( ) A1B.2C.3D.4二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1x21,则y1与y2的大小关系是( ) Ay1y2B.y1y2二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列说法正确的个数是( ) a0;b0;c0;b24ac0A1 B.2C3D4已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|ab+c|+|2a+b|=( )Aa+bBa2bCabD3a抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x22x3,则b、c的值为( )Ab=2,c=2Bb=2,c=0Cb=2,c=1Db=3,c=2若A(5,y1),B(2,y2),C(1,y3)为二次函数y=ax2+2ax+2016(a0)的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )Ay1y3y2By2y3y1Cy1y2y3Dy3y1y2不论m为何实数,抛物线y=x2mx+m2( )A在x轴上方B与x轴只有一个交点C与x轴有两个交点 D.在x轴下方在同一坐标系下,抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x的图象如图,那么不等式x2+4x2x的解集是( )Ax0B0x2Cx2Dx0或 x2已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果: (1)b24ac.(2)abc0. (3)2a+b=0.(4)a+b+c0.(5)a-b+cy1如图,抛物线的顶点D的坐标为(1,4),与y轴交于点C(0,3),与x轴交于AB两点(1)求该抛物线的函数关系式;(2)在抛物线上存在点P(不与点D重合),使得SPAB=SABD,请求出P点的坐标已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(1,0)两点.(1)求这个二次函数的关系式;(2)若有一半径为r的P,且圆心P在抛物线上运动,当P与两坐标轴都相切时,求半径r的值.(3)半径为1的P在抛物线上,当点P的纵坐标在什么范围内取值时,P与y轴相离、相交? 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作ABy轴,垂足为B,连结OA(1)求OAB的面积;(2)若抛物线y=-x2-2x+c经过点A求c的值;将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部(不包括OAB的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可)。参考答案DCCBBDBACBDD答案为:3或1答案为:x3或x1答案为:(1)y2=-(x-1)2+2,(1,2);(2)S=2;(3)y3=(x+1)2-2,向上,顶点坐标为(-1,-2).答案为:答案是:(,2)或(,2)答案为:.解:(1)对称轴是x=2 (2) 解:(1); (2), ;(3) , 设抛物线的对称轴与轴交于,则四边形ABMC的面积是(1)点(1,0)在抛物线上,;(2)抛物线的对称轴为,与的交点的坐标为(0,3),点是点关于对称轴的对称点,点的坐标为(4,3),直线经过点点,解得,;(3)当时,解:(1)抛物线的顶点D的坐标为(1,4),设抛物线的函数关系式为y=a(x1)24,又抛物线过点C(0,3),3=a(01)24,解得a=1,抛物线的函数关系式为y=(x1)24,即y=x22x3;(2)SPAB=SABD,且点P在抛物线上,点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离,点P的纵坐标一定为4令y=4,则x22x3=4,解得x1=1+2,x2=12点P的坐标为(1+2,4)或(12,4)解:(1)由题意,得 解得二次函数的关系式是y=x2-1 (2)设点P坐标为(x,y),则当P与两坐标轴都相切时,有y=x 由y=x,得x2-1=x,即x2-x-1=0,解得x=由y=-x,得x2-1=-x,即x2+x-1=0,解得x=P的半径为r=|x|=(3)设点P坐标为(x,y),P的半径为1,当y=0时,x2-1=0,即x=1,即P与y轴相切,又当x=0时,y=-1,当y0时,P与y相离;当-1y0时, P与y相交.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则有:解得:,所以抛物线的解析式为y=x2-2x-3.令x2-2x-3=0,解得x1=-,x2=3,所以B点坐标为(3,0).设直线BC的解析式为y=kx+b,则,解得,所以直线解析式是y=x-3. 当x=1时,y=-2.所以M点的坐标为(1,-2)第 9 页 共 9 页
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