高一数学中函数与方程常见题型.doc

高一数学中函数与方程常见题型高一数学函数与方程这一节中，需要重点引导学生学习函数的零点、方程的根和两函数图象交点之间的等价转化思想和数形结合思想常与函数的单调性、奇偶性、周期性结合研究方程根的分布区间或者零点的存在性、零点的个数问题等；并通过对方程根的分布情况的研究，综合考查不等式的求解、函数的图象与性质等问题。一、确定函数零点所在的区间，常用的方法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象例1：函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)解：依题意知f(2)60，f(1)30，f(0)10，f(1)0，f(2)0，f(1)f(0)0，因此在区间(1,0)上一定有零点例2：已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是_解：函数f(x)x2xa在(0,1)上递增，由已知条件f(0)f(1)0，即a(a2)0，解得2a0.例3：下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()答：C二、判断函数零点个数，判断函数零点个数的常用方法有三种：(1)解方程法；(2)零点存在性定理法：利用该定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，a，cR)函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点，有几个零点？为什么？解：若f(0)f(1)c(ac)0，则c0，或a0，f(1)ac0，则ac0.因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc的图象的对称轴是x.而f0，a，cR)(1)设ac0.若f(x)c22ca对x1，)恒成立，求c的取值范围；解：因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc的图象的对称轴为x，由条件ac0，得2aac，故c22ca对x1，)恒成立，则f(x)minf(1)c22ca，即acc22ca，得c2c0，所以0c0)(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解 ：（1）作出g(x)x(x0)的大致图象如图：可知若使yg(x)m有零点，则只需m2e.m的取值范围是2e，)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的大致图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其图象的对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)