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2015年杭州二中高三年级仿真考数学(理科)参考答案一、选择题 题号12345678答案CDACDBDB二、填空题:9. ; 10. ; 11. ; 12. ;相交; 13. ; 14. ; 15. 三、解答题:16. 解:()因为成等比数列,所以,由余弦定理可知:又,所以,且,解得.于是.()因为,所以,所以,又,于是.【另解】由得,由可得,即由余弦定理 得 .17. ()证明:显然,平面ABCD,则,故,则直线QC直线BD;()由已知和对称性可知,二面角的大小为,设底面ABCD的棱长为单位长度2, ,设AC,BD交于点E,则有点B到平面AQC的距离BE为1,过点E做QC的垂线,垂足设为F,则有,BE=1,则BE=,点A到QC的距离为,则有 ,得. 过点M作AB的平行线交AD的中点为G,则GM=2,则, ,即所求的QM与AB所成角的余弦值为.18.()证明:, 所以数列是以为首项,为公比的等比数列。()由()得 ,则;由,得, 得:, 显然,当时,单调递减, 当时,时,则当时,;,同理可得仅当时,综上,可得满足条件的n的值为1和2.19.解:();()直线MP的方程为,联立椭圆方程得: ,消去y得,则,则点P的坐标为 同理可得点Q的坐标为:,又,则点Q为:, , 则直线PQ的方程为:,即,化简得,即当时,故直线PQ过定点.方法2:先证明一个结论:曲线上的任一点和曲线上两个关于中心的对称点(T不同于P,Q)连线的斜率乘积为.证明:,点,点在曲线上,则有:,两式相减得:,则。回到本题,设点,PN与曲线交于点,则有:对曲线,则有,对曲线,则有,则,则,又,则与重合,即直线PQ过定点.20.解:()依题意可设:,其中, 则;()由题意,问题转化为,对恒成立。对函数,令,则问题转化为:恒成立.显然:, (1)当时, 对恒成立,则对恒成立,得 ,得;(2)当时,对恒成立,则对恒成立,关于t的二次函数的对称轴在之间,开口向下,则,得,即得;(3)当时, 对恒成立,则对恒成立,得 ,得;综上,得满足题意的a的范围是:.
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