南通市启东市2015-2016学年八年级下开学数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1下列运算正确的是( )A2a2+a=3a3B（a）2a=aC（a）3a2=a6D（2a2）3=6a62在中，分式的个数是( )A2B3C4D53如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于( )AEDBBBEDCAFBD2ABF4已知：如图，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是( )AA与D互为余角BA=2CABCCEDD1=25如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A=60，ACP=24，则ABP的度数为何？( )A24B30C32D366使分式有意义，x应满足的条件是( )Ax1Bx2Cx1或x2Dx1且x27下列各式：x210x+25；x22x1；4a24a1；m2+m；4x2x2+其中不能用完全平方公式分解的个数为( )A1个B2个C3个D4个8把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是( )A720B540C360D1809如图，AOB=30，AOB内有一定点P，且OP=10在OA上有一点Q，OB上有一点R若PQR周长最小，则最小周长是( )A10B15C20D3010甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是( )ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11分解因式：a39a=_12若点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_13如图，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一条角平分线若CD=3，则ABD的面积为_14如图，在ABC中，AB=AC，点O在ABC内，且OBC=OCA，BOC=110，求A的度数=_15若分式方程：有增根，则k=_16将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32，那么1+2=_度17甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=_18如图，坐标平面上，ABCDEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐标分别为（3，1）、（6，3）、（1，3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为_三、解答题（本题共10小题，共56分）19用乘法公式计算（1）9981002； （2）（3a+2b1）（3a2b+1）20（1）因式分解：a（n1）22a（n1）+a（2）解方程：21先化简，再求值：（），在2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值22如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，1=2，请你添加一个条件，使ABCDEF，并加以证明（不再添加辅助线和字母）23如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得ACB=15，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得ADB=30，你能帮助小明计算出树的高度吗？24如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长25作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）（1）作ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；（2）连结BE，若AC=10，AB=6，求ABE的周长26如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明27荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？28在ABC中，AB=AC，BAC=（060），分别以AB、BC为边作等边三角形ABE和等边三角形BCD，连结CE，如图1所示（1）直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）判断DC与CE的位置关系，并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，如图2，若DEC=45，求的值2015-2016学年江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1下列运算正确的是( )A2a2+a=3a3B（a）2a=aC（a）3a2=a6D（2a2）3=6a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题【分析】A、原式不能合并；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=a2a=a，故B正确；C、原式=a3a2=a5，故C错误；D、原式=8a6，故D错误故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键2在中，分式的个数是( )A2B3C4D5【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在中，分式有，分式的个数是3个故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式3如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于( )AEDBBBEDCAFBD2ABF【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ACB与DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案【解答】解：在ABC和DEB中，ABCDEB （SSS），ACB=DBEAFB是BFC的外角，ACB+DBE=AFB，ACB=AFB，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质4已知：如图，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是( )AA与D互为余角BA=2CABCCEDD1=2【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】先根据角角边证明ABC与CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解【解答】解：ACCD，1+2=90，B=90，1+A=90，A=2，在ABC和CED中，ABCCED（AAS），故B、C选项正确；2+D=90，A+D=90，故A选项正确；ACCD，ACD=90，1+2=90，故D选项错误故选D【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证5如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A=60，ACP=24，则ABP的度数为何？( )A24B30C32D36【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据角平分线的定义可得ABP=CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得CBP=BCP，然后利用三角形的内角和等于180列出方程求解即可【解答】解：直线M为ABC的角平分线，ABP=CBP直线L为BC的中垂线，BP=CP，CBP=BCP，ABP=CBP=BCP，在ABC中，3ABP+A+ACP=180，即3ABP+60+24=180，解得ABP=32故选：C【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于ABP的方程是解题的关键6使分式有意义，x应满足的条件是( )Ax1Bx2Cx1或x2Dx1且x2【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，（x1）（x2）0，解得x1且x2故选D【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零7下列各式：x210x+25；x22x1；4a24a1；m2+m；4x2x2+其中不能用完全平方公式分解的个数为( )A1个B2个C3个D4个【考点】因式分解-运用公式法 【分析】利用公式法分解因式，进而判断得出即可【解答】解：x210x+25=（x5）2；x22x1，无法因式分解；4a24a1，无法因式分解；m2+m=（m）2；4x2x2+无法因式分解故选：C【点评】此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用乘法公式是解题关键8把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是( )A720B540C360D180【考点】多边形内角与外角 【分析】把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，再根据多边形的内角和定理判断即可【解答】解：把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，所以这个多边形的内角和可能是180或360或540，不可能是720故选A【点评】本题考查了多边形的内角和定理及剪去一个角的方法，得出剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形是解题的关键9如图，AOB=30，AOB内有一定点P，且OP=10在OA上有一点Q，OB上有一点R若PQR周长最小，则最小周长是( )A10B15C20D30【考点】轴对称-最短路线问题 【专题】探究型【分析】先画出图形，作PMOA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM作PNOB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则PQR即为周长最短的三角形再根据线段垂直平分线的性质得出PQR=EF，再根据三角形各角之间的关系判断出EOF的形状即可求解【解答】解：设POA=，则POB=30，作PMOA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME=PM作PNOB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF=PN连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则PQR即为周长最短的三角形OA是PE的垂直平分线，EQ=QP；同理，OB是PF的垂直平分线，FR=RP，PQR的周长=EFOE=OF=OP=10，且EOF=EOP+POF=2+2（30）=60，EOF是正三角形，EF=10，即在保持OP=10的条件下PQR的最小周长为10故选A【点评】本题考查的是最短距离问题，解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点的对称点，即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答10甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是( )ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】应用题【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得=故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11分解因式：a39a=a（a+3）（a3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解【解答】解：a39a=a（a232）=a（a+3）（a3）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12若点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于y轴对称，则m+n=0【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可【解答】解：点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于y轴对称，m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=2，m+n=0，故答案为：0【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13如图，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一条角平分线若CD=3，则ABD的面积为15【考点】角平分线的性质 【专题】几何图形问题【分析】要求ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DEAB于E根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解【解答】解：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD的面积为310=15故答案是：15【点评】此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键14如图，在ABC中，AB=AC，点O在ABC内，且OBC=OCA，BOC=110，求A的度数=40【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】由条件可求得ACB=OCA+OCB，再利用三角形内角和求得OCA+OCB，再利用等腰三角形的性质可求得A【解答】解：OBC=OCA，ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=180BOC=180110=70，又AB=AC，ABC=ACB=70，A=1802ABC=180140=40，故答案为：40【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键15若分式方程：有增根，则k=1【考点】分式方程的增根 【专题】计算题【分析】把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x2=0，2x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可【解答】解：，去分母得：2（x2）+1kx=1，整理得：（2k）x=2，分式方程有增根，x2=0，解得：x=2，把x=2代入（2k）x=2得：k=1故答案为：1【点评】本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目16将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32，那么1+2=70度【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角 【专题】几何图形问题【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可【解答】解：3=32，正三角形的内角是60，正四边形的内角是90，正五边形的内角是108，4=1806032=88，5+6=18088=92，5=1802108 ，6=180901=901 ，+得，1802108+901=92，即1+2=70故答案为：70【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键17甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=3：2【考点】分式方程的应用 【分析】仔细审题，发现题中有一个等量关系：混合前糖果的单价=混合后糖果的单价，根据这个等量关系列出方程，进而求出问题的解【解答】解：设甲：乙=1：k，即混合时若甲糖果需1千克，乙糖果就需k千克，根据题意，得=，解得：k=，所以甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=1：=3：2故答案为：3：2【点评】本题考查了分式方程的应用，解决本题的前提在于弄清甲、乙两种糖果混合后的单价，是甲、乙两种糖果混合后的价格和除以甲、乙两种糖果混合后的数量和（即单价=总价数量），然后利用等量关系列出方程即可解决问题18如图，坐标平面上，ABCDEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐标分别为（3，1）、（6，3）、（1，3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为4【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】根据点A、B、C的坐标求出点A到BC的距离，再根据全等三角形对应边上的高相等求出点D到EF的距离，然后根据等腰三角形两腰上的高相等解答【解答】解：A、B、C的坐标分别为（3，1）、（6，3）、（1，3），点A到BC的距离为1（3）=4，ABCDEF，点D到EF的距离等于点A到BC的距离，为4，AB=BC，ABCDEF，DE=EF，点F到DE的距离等于点D到EF的距离，为4故答案为4【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，以及坐标与图形性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键三、解答题（本题共10小题，共56分）19用乘法公式计算（1）9981002； （2）（3a+2b1）（3a2b+1）【考点】平方差公式；完全平方公式 【分析】（1）利用平方差公式，即可解答；（2）利用平方差公式，即可解答【解答】解：（1）原式=（10002）（1000+2）=1000222=10000004=999996（2）（3a）2（2b1）2=9a24b2+4b1【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式20（1）因式分解：a（n1）22a（n1）+a（2）解方程：【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程 【分析】（1）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）首先找出分式的最简公分母，直接去分母，再解方程得出答案【解答】解：（1）原式=a（n1）22（n1）+1=a（n112，=a（n2）2；（2）去分母得：3x3（x+1）=2x，解得：经检验 是原方程的解【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键21先化简，再求值：（），在2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值【考点】分式的化简求值 【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值【解答】解：原式=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，1=2，请你添加一个条件，使ABCDEF，并加以证明（不再添加辅助线和字母）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可【解答】AC=DF证明：BF=EC，BFCF=ECCF，BC=EF，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一23如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得ACB=15，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得ADB=30，你能帮助小明计算出树的高度吗？【考点】含30度角的直角三角形 【专题】应用题【分析】根据三角形外角的性质得到CAD=ADBACB=15，根据等腰三角形的性质得到AD=CD=20，由直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：ADB=30，ACB=15，CAD=ADBACB=15，ACB=CAD，AD=CD=20，又ABD=90，AB=AD=10，树的高度为10米【点评】本题考查了含30角的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握含30角的直角三角形的性质是解题的关键24如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可【解答】解：（1）ab4x2；（2）依题意有：ab4x2=4x2，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，解得x1=，x2=（舍去）即正方形的边长为【点评】本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解25作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）（1）作ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）；（2）连结BE，若AC=10，AB=6，求ABE的周长【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法画出即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）EF垂直平分线BC，BE=CE，ABE的周长=AE+BE+AB=AB+AC=16【点评】此题主要考查了基本作图，正确线段垂直平分线的性质与画法是解题关键26如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形 【分析】连接AF，求出CF=AF，BAF=90，再根据AB=AC，BAC=120可求出B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF，于是得到结论【解答】解：BF=2CF证明：连接AF，AB=AC，BAC=120B=C=30，EF垂直平分AC，AF=CF，CAF=C=30，AFB=CAF+C=60，BAF=180BAFB=90，BF=2AF，BF=2CF【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键27荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】应用题【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元根据题意 得 =解得 x=5经检验，x=5是原方程的解所以 x+20=25答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8a）由题意得 25a+5（2a+8a）670解得 a21荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系28在ABC中，AB=AC，BAC=（060），分别以AB、BC为边作等边三角形ABE和等边三角形BCD，连结CE，如图1所示（1）直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）判断DC与CE的位置关系，并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，如图2，若DEC=45，求的值【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到ABC=ACB=90，根据角的和差即可得到结论；（2）连接AD；根据已知条件得到ABD=EBC，推出ABDEBC，根据全等三角形的性质得到ADB=ECB，证得ABDACD，由全等三角形的性质得到BAD=CAD=，根据三角形的内角和得到BDA=180ABDBAD=180（30 ）=150，求得BCE=150，即可得到结论（3）根据已知条件得到DEC为等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到DC=DE=BC，根据三角形的内角和得到EBC=15，即可得到结论【解答】解：（1）AB=AC，A=，ABC=ACB=90ABD=ABCABE=9060=30；（2）DC与CE垂直；连接AD；ABE=DBC=60，ABEDBE=DBCDBE，即ABD=EBC，在ABD和EBC中，ABDEBC，ADB=ECB，在ABD和ACD中，ABDACD，BAD=CAD=，BDA=180ABDBAD=180（30 ）=150，BCE=150，BCD=60，DCE=90，即DC与CE垂直；（3）DCE=90，又DEC=45，DEC为等腰三角形，DC=DE=BC，BCE=150，EBC=15，EBC=30=15，=30【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键