杭州第九中学高三自主复习数学提纲.docx

杭州第九中学 高三自主复习 数学提纲一. 集合与函数1. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。2. 在应用条件时，易忽略空集的情况。3. 你会用补集的思想解决有关问题吗4. 简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？任何判断充分与必要条件？5. 你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。6. 求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。7. 判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于圆点对称。8. 求一个行数的解析式时，易忽略标注该函数的定义域。9. 你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法（取值，作差，判正负）和导数法。10. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“U”和“或”：单调区间不能用集合或不等式表示。11. 求函数的值域必须先求函数定义域。12. 如何应用函数的单调性与奇偶性解题？比较函数值的大小；解抽象函数不等式；求参数的范围（恒成立问题），这几种基本应用你掌握了吗？13. 解对函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论14. 三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值?15. 用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。16. “实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？解决函数问题：1、均值不等式或者打勾函数 2、二次函数思想 3、求导解决 4、换元法 5、直接利用函数性质或者图像二、不等式17、利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”18、绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？19、解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？20、解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”21、在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示：不能用不等式表示。22、两个不等式相乘时，必须注意同向同正时不能相乘，即同向同正可乘：同时要注意“同号可倒”及，则0解决不等式的法宝：1、换元 2、参数方程 3、均值不等式 4、柯西不等式 5、线性规划 6、换成一元用函数思想解决 7、乘“1”法三、数列23.解决一些等比数列的前n项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？24.在“”已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数25.你知道存在的条件吗？（你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必要存在）26.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）27.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设是成立，在结合一些数学方法用来证明时也成立。数列方法：1、叠加 2、叠乘 3、错位相减 4、裂项相消 5、首尾相加 6、找规律7、待定系数 8、倒数法 9、分组求和 10、缩放法四三角函数28.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗？若角的终边在坐标轴上，那他归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角；终边相同的角和相等的角的区别吗？29.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗？30.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正切函数、余切函数的有界性了吗？31.你还记得三角化简的通性通法吗？（切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角，异名化同名，高次化低次）32.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？33.掌握正弦函数、余弦函数级正切函数的图像和性质，你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？（要注意数形结合与书写规范，可别忘了），你是否清楚函数的图像可以由函数经过怎样的变换得到吗？34.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：（1） 函数的图象平移为“左+右-，上+下-”；如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象解析式为，即。（2） 方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”；如直线左移2个单位且下移3个单位得到的图象解析式为，即。（3） 点的平移公式：点按向量平移到点，则。35.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，在判断角的范围）36.正弦定理时易忘比值还等于2R。解三角形问题法宝：1、边多用余弦，角多用正弦。 2、面积公式S=3、三角函数与不等式的结合，要注意边角的范围。4、S=，其中r是内切圆的半径 五平面向量37.数0与0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。38数量积与两个实数乘积的区别：在实数中：若，且ab=0，则b=0，但在向量的数量积中，若已知实数，ab=bc 且b0，则a=c，但在向量的数量积中没有。39.解决向量问题三大法宝：1、坐标法 2、基底方法 3、综合运用六解析几何40.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？41.直线方法可设为y=kx+m（横取竖不取）或者ty=x+n（竖取横不取）42.直线的倾斜角，夹角的取值范围依次是？43.对不重合的两条直线（建议在解题时，讨论后利用斜率和截距）44.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达。（设出变量写出目标函数写出线性约束条件画出可行域作出目标函数对应的系列平行线找到并求出最优解应用题一定要有答。）45.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？46.圆和椭圆的参数方程时怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？47.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。（想一想在双曲线中的结论？）48.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二线项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）49.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？解决解析几何核心思路：1、 找出关键点，围绕关键点展开问题2、 直线为圆锥曲线联立，注意的研究3、 看求弦长还是求面积4、 仔细运算，能提取公因式。因式分解。消去的一步都不要放过，避免死算，要巧算。七立体几何50.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗？（斜二测画法）。51.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是问题怎样的？每种平行之间转换的条件是什么？52.三垂线定理及其逆定理你记住了吗？你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见53.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。54.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明他们垂直的方法。55.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角（或其补角），特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。56.你知道公式：和中每一字母的意思吗？能够熟练地应用它们解题吗？57.两条异面直线所成的角的范围：090直线与平面所成的角的范围：090二面角的平面角的取值范围：018058.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。59.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节？60.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗？（注意运用向量的方法解题）61.球及其性质；长方体的外接球特点？你会拆分、割、补图形吗？解决立体几何核心思路：1、 找出边与之间的所有关系2、 如何建系 3、写坐标，写不出坐标要运用各种运算就算出坐标3、 折叠问题要折叠前和折叠后同时关注 5、法向量你会求了吗？5、 线面角和面面角你会求了吗？八排列、组合和概率62.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。63.二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为 。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r。64.你掌握了三种常见的概率公式吗？（等可能事件的概率公式；互斥事件有一个发生的概率公式；相互独立事件同时发生的概率公式。）65.二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。 通项公式：它是第r+1项不是第r项； 事件A发生k次的概率： 其中k=0，1,2,3，n,且0p1,p+q=1.66.求分布列的解答题你能把步骤写全吗？67.如何对总体分布进行估计？（用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。）68.二项分布解决排列组合问题要注意用A还是用C？解决二项式定理要注意用灵巧的方法九.导数及其应用69.在点处可导的定义你记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？70.你会用“在其定义域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增（减）对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗？71.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件吗解决导数问题基本思路1、先确定函数范围 2、求导 3、确定单调区间 4、看研究恒成立问题还是存在问题 5、证明问题要学会二次求导或者重新构造新函数