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利川市第五中学2013年秋高二期末考试数学试题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 命题人：梁中位一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知，则等于（ ）A、（14、-3,3） B、（14，-3,35） C、（14，-3，-12） D、（-14,3，-3）2、已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是（ ） Aa=b, b=a Ba=c, b=a, c=b Ca=c, b=a, c=a Dc=a, a=b, b=c3、“”是方程“”表示双曲线的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、若，则的值为（ ）A.0 B C1 D5、在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A B C D6、已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.7、今年元旦，从利川到重庆的动车已经开通，途中经过石柱县、丰都、涪陵北、长寿北、复盛、双溪，铁路局计划在这段路上站与站之间都设计一种纪念车票，则铁路局应该要设计多少种纪念车票（ ） A、56 B、28 C、42 D、558、20名学生，任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率是（ ）ABCD9、椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.10、计算机中常用十六进制，采用数字09和字母AF共16个计数符号与十进制得对应关系如下表： 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如用十六进制表示有D+E1B，则AB=( ) A5F B7C C6E DB0 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分。在答题卷上的相应区域内作答。）11、是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，且， 则 的面积等于 12、如图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 。13、在ABC中，A60，b1，SABC，则的值为_.14、已知数据的平均数，方差则数据的标准差为 。15、从1，2，3，20这20个自然数中，每次任取3个数，若其和是大于10的偶数，则这样的数组有 个。三、解答题：（本题有6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）把各题的解答过程写在答题纸上16（本小题满分12分）已知，设命题P： |m5|3；命题Q：函数f（x）3x22mxm有两个不同的零点求使命题“P或Q”为真命题；“P且Q”为假命题的实数的取值范围17、(本题满分12分)已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数.18、(本题满分12分) 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过A（2,3）和B（1, ）两点的椭圆方程 ABCA1B1NMC119、 (本题满分12分)如图，直三棱柱,在底面中，侧棱，分别为的中点.（I） 求的值；（II） 求证：（III）求 20、(本题满分13分)在本次期末调研后，利川市教研室准备对利川的四所普通高中的数学成绩抽调一部分进行一次调研分析，每所学校抽调的男女生人数如下表（单位：人）二中三中四中五中男200150X200女180160150200若按抽调的总人数采取分层抽样的方法抽取70人，其中五中刚好被抽取了20人。（1） 求的值；（2） 若在五中被抽调的人数中按性别进行分层抽样抽取一个容量为6的样本，然后将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰好抽到1个男生和1个女生的概率；（3） 若用简单随机抽样的方法从二中被抽调的人中抽取10人，对其成绩进行分析，他们的成绩如下：94，92，92，96，97，95，98，90，94，97。如果把这10人的成绩看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过2的概率。21、(本题满分14分)如图，已知椭圆焦点为 ，双曲线，设是双曲线上异于顶点的任一点，直线与椭圆的交点分别为和。（1） 设直线的斜率分别为和，求的值；（2） 是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。
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