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2015-2016学年度10月月考练习题姓名:_班级:_第I卷(选择题)一、选择题1设集合,则集合( )A B C D2已知全集为R,集合A,B,则A(RB)等于Ax|x0 Bx|2x4Cx|0x4 Dx|0f(x),则实数x的取值范围是( )A B. C D. 6已知函数,若存在非零实数,使得成立,则实数的取值范围是( )A B C D7设是方程(为实常数)的两根,则的值为( )A4 B C D与有关8已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m)(m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是( )A(-1,1) B(-2,3) C(-1,2) D(-3,-2)9已知,是的导函数,即, ,则( )A BC D10若不等式对于一切恒成立,则的最小值是( )A0 B2 C D311已知函数f(x)=Asin(x+),xR(其中A0,0,),其部分图像如下图所示,将f(x)的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的倍,再向右平移1个单位得到g(x)的图像,则函数g(x)的解析式为( )-11yx1-1OAg(x)=sin(x+1) Bg(x)=sin(x) Cg(x)=sin(x+1) Dg(x)=sin(x+)12定义在上的可导函数,当时,恒成立,则的大小关系为( )A B C D 第II卷(非选择题)二、填空题13已知函数是上的奇函数,且为偶函数若,则_14直线与曲线恰有一个公共点,则的取值范围是 15已知函数,下列命题中正确的是 (写出所有正确命题的序号)的周期为;的图象关于点对称;在()上单调递增; 在()上有3个零点16在函数的图象上任取两个不同的点P(x1,y1)、Q(x2,y2)(),总能使得,则实数a的取值范围为_三、解答题17(本小题满分10分)已知集合()当时,求;()求;求实数的取值范围18(本题满分12分)已知函数,()求函数的最小正周期与单调增区间;()求函数在上的最大值与最小值19(本小题满分12分)已知点是函数图象的一个对称中心()求实数的值;()求在闭区间上的最大值和最小值及取到最值时的对应值20(本小题满分12分)已知函数,其中为自然对数的底数.()当时,求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积;()若函数存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为,求的值.21(本小题满分12分)已知:,函数,()若,求曲线在点处的切线方程;()若,求在闭区间上的最小值22(本小题共12分)已知函数,()若,求函数的极值;()设函数,求函数的单调区间;()若在()上存在一点,使得成立,求的取值范围参考答案1B【解析】试题分析:或,所以,所以故B正确2C【解析】试题分析:集合,所以3B【解析】试题分析:因为正实数,满足不等式,,,所以a1, 0b1,或0a1, b1当a1, 0b1时,函数在上是增函数,且f(1)0,f(0)0,故选项B满足条件当0a1, b1时,则函数在上是减函数,且f(1)0,f(0)0,故没有满足条件的选项故选B4D【解析】试题分析:令,函数为奇函数,其图象关于原点对称,可排除A;又当,故可排除B;当,故可排除C;而D均满足以上分析故选D5D【解析】试题分析:由于在上是增函数,在上也是增函数,且知,所以可知函数在R上是增函数,从而不等式,即,解得:6D【解析】试题分析:函数关于y轴的对称函数为有解,即7A【解析】试题分析:变形为8D【解析】试题分析:设切点为(t,t-3t),f(x)=3x-3,则切线方程为y=(3t-3)(x-t)+t-3t整理得y=(3t-3)x-2t把A(1,m)代入整理得:2t-3t+m+3=0 因为可作三条切线,所以有三个解记g(t)=2t-3t+m+3则g(t)=6t-6t=6t(t-1),所以当t=0时,极大值g(0)=m+3,当t=1时,极小值g(1)=m+2要使g(t)有三个零点,只需m+30且m+20,-3m-2.9B,所以周期为410C 试题解析: 对称轴为(1)当时,函数在为增函数,在成立(2)当时,解得成立(3)当时,解得的最小值是11B【解析】试题分析:根据图像可知:解得,所以由且解得:,所以将其横坐标变为原来的倍,得到,再向右平移一个单位得到:,所以答案为B12A【解析】试题分析:构造函数,当时,即函数单调递增,则则,即,13试题分析:因为是偶函数,所以,所以函数关于对称,那么,所以函数满足,所以函数是的周期函数,所以14 或 试题分析:原题等价于直线与右半圆有一个交点问题数形结合(如图)知,当直线位于与之间或在直线(此时相切)时均有一个交点可得, 或 yx15试题分析:错误 不恒成立,故的周期不是正确正确在上单调递增,在上单调递减,相减即增错误在同一坐标系中作出函数和在区间上的图象,由图象探知共有1个交点(或在该区间上解方程,得仅有一个根)16试题分析: 由题意对任意恒成立,记,则,故17();()0,1试题解析:()由,得,当时,所以 ;()因为解得:,即 即 实数的取值范围为0,118(1),增区间为;(2)最小值,最大值试题解析:()的最小正周期为令,解得,所以函数的单调增区间为()因为,所以,所以 ,于是 ,所以当且仅当时 取最小值 当且仅当,即时最大值19() ;(),试题解析:() 由题意得 关于点对称,所以; 解得 () ; 设,则; ; 20()2e;()5试题分析:()先求出,所以切线斜率为e,过点(1,e),故方程为,切线与轴、轴的交点坐标分别为,所以,所求面积为.()存在一个极大值点和一个极小值点,则方程在内存在两个不等实根,由极大值与极小值的积为得,利用根与系数的关系待入整理可得.试题解析:(),当时,所以曲线在处的切线方程为,切线与轴、轴的交点坐标分别为,所以,所求面积为.()因为函数存在一个极大值点和一个极小值点,所以,方程在内存在两个不等实根,则 所以.设为函数的极大值点和极小值点,则, 因为,所以,即,解得,此时有两个极值点, 所以. 21(1);(2)【解析】试题解析:定义域:,()当时,则,则在处切线方程是:,即,(),令,得到,当时,则有0000极大极小则最小值应该由与中产生,当时,此时;当时,此时,当时,则有000极小则,综上所述:当时,在区间上的最小值 22()1;()当时, 在上单调递减,在上单调增; 当时,函数在上单调递增;()或试题解析:()的定义域为,当时, , 10+极小所以在处取得极小值1(), 当时,即时,在上,在上,所以在上单调递减,在上单调递增; 当,即时,在上,所以,函数在上单调递增 综上所述,当时, 在上单调递减,在上单调递增; 当时,函数在上单调递增 ()在上存在一点,使得成立,即在上存在一点,使得,即函数在上的最小值小于零 由()可知即,即时, 在上单调递减,所以的最小值为,由可得,因为,所以; 当,即时, 在上单调递增,所以最小值为,由可得; 当,即时, 可得最小值为, 因为,所以, 故 此时,不成立 综上讨论可得所求的范围是:或
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