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2013-2014学年度下学期高一年级期中考试理科数学试题命题人：李新宝 审题人：吴洪涛注意事项：1、答题前在答题纸、卡上填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息。2、请将答案正确填写在答题卡、答题纸上。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、 若角的终边上有一点，则的值是 （ ）A B C D 2、函数的定义域是 （ ）A B C D3函数的单调递增区间是 （ ）A B. C D. 4、曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是 （ ）A B C D 5、已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为() A. B. C. D.6 若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)（ ）A3cos2x B3sin2x C3cos2xD3sin2x 7函数ycos xtan x的值域是()A(1,0)(0,1) B1,1 C(1,1) D1,0(0,1)8、设0，函数ysin(x)2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A. B.C. D39执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )A1 B. C. D410同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为，转盘乙得到的数为，构成数对，则所有数对中满足的概率为（ ）A. B. C. D.甲乙1234123411定义在R上的偶函数对任意x满足 ，且当时，则的值为 （ ）A. B. C. D.12已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的解析式为 （ ）A BC或 D或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 若集合，则=_14. 已知则 . 15已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图像的对称轴完全相 同若x，则f(x)的取值范围是_ _16 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。三、解答题（本大题共6小题，17题10分18-22每题12分，共70分）17已知，是第三象限角，求的值18、 已知，（1）求的值 （2）求的值 19已知曲线f(x)Asin(x)的最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间20已知f(x)sin(2x)，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？21.假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A，C，J，K，S。她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有三人被录用。如果5人被录用的机会均等，分别计算下列事情的概率有多大？（1）女孩K得到一个职位 （2）女孩K和S各得到一个职位（3）女孩K或S得到一个职位22、如图所示，是某简谐运动的一段图像，它的函数模型是f(x)Asin(x)(x0)，其中A0，0，.(1)根据图像求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求函数yg(x)在上的最大值和最小值2013-2014学年度下学期高一年级期中考试理科数学参考答案1-5 BDDAD 6-10 CCCDC 11-12 DD13、 14. 15.解析 由题意知，2，因为x，所以2x，由三角函数图像知：f(x)的最小值为3sin，最大值为3sin3，所以f(x)的取值范围是.16、17解：是第三象限角，（），是第四象限角，原式18 、 解：（1）（2） 19、解：T=28=16=,=,A=设曲线与x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是,则2-=6-2即=-2=，y=sin()当=2k+,即x=16k+2时，y最大=当=2k+,即x=16k+10时，y最小=由图可知：增区间为16k-6,16k+2,减区间为16k+2,16k+10(kZ)20解：解：(1)函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ) 得到kxk(kZ)，所求单调增区间为k，k(kZ)(2)变换如下：ysin2x ysin2(x/12)ysin(2x)21、解：（1）P= . 4分（2）P= . 8分（3）P= . 12分22解：(1)由函数图像及函数模型f(x)Asin(x)知A2；由T4，得，由最高点得，2k(kZ)，2k(kZ)，又，.所求函数解析式为yf(x)2sin(x0)(2)解法一：将yf(x)2sin图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到yg(x)2sin的图像，x，x，当x，即x时，g(x)有最大值2；当x，即x时，g(x)有最小值1.解法二：将yf(x)2sin图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到yg(x)2sin的图像，令tx，函数y2sint的单调递增区间是，kZ，由2kx2k，得2kx2k，kZ，设A，Bx，则，AB，函数yg(x)在区间上单调递增，同理可得，函数yg(x)在区间上单调递减又g，g2，g()1，函数yg(x)在上的最大值为2，最小值为1.
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