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高中数学复习-空间点线线线线平面的位置关系一 知识要点1点与平面的关系：点A在平面内，记作；点不在平面内，记作. 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 （即直线在平面内，或者平面经过直线） 直线l在平面内，记作l。 用符号语言表示公理1： 公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论;两条平行直线确定一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：平面和相交，交线是a，记作a。 符号语言：过空间三点可确定 平面；过两平行线可确定 平面；过一条直线和直线外一点可确定 平面.2. 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线.3. 异面直线所成的角（或夹角）：过空间任意一点作两条异面直线的平行线，这两条平行线所成的锐角或直角。 当异面直线所成的角为直角时称这两条异面直线互相垂直。4.空间两条直线的位置关系： 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两角相等。 等角定理的推论：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。5直线和平面平行定义：直线和平面没有公共点。6直线和平面的位置关系： 直线在平面内 相交 平行； 三种位置关系的符号表示： a aA a （后两个统称为a）二 典例分析题型一 线共面问题例1 求证：两两平行的三条直线如果都与第四条直线相交，那么这四条直线共面练习1 求证：两两相交且不共点的四条直线共面题型二 点与线问题例2 （1）空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么四点中（ ）A、 必有三点共线 B、 必有三点不共线 C、 至少三点共线 D、 不可能有三点共线(2)下面给出四个条件： 空间三个点； 两两相交的三条直线； 一条直线和一个点； 和同一条直线相交的两条直线。其中能确定一个平面的条件有 个。 （3）若是平面外一点，则下列命题正确的是（ ）（A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行图2.3（4) O1是正方体ABCDA1B1C1D1的上底面的中心，过D1.B1.A作一个截面， 求证：此截面与对角线A1C的交点P一定在AO1上.题型三 空间直线的位置关系线问题例3 （1）直线及平面，使成立的条件是（ ） A B C D（2)有下列命题 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交； 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行； 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行； 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行； a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行 其中假命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1题型四 等角定理的运用例4 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点（1） 求证：E,F,G,H四点共圆 （2）若四边形EFGH是矩形，求证：ACBD练习 (1)已知正方形A1B1C1D1点E,E1，F分别是棱AD，A1D1,BC的中点， 求证: （1）E1C1平行且等于AF (2)BEC=B1E1C1题型五 求异面直线所成的角例5 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形求异面直线与所成角的余弦值；练习 已知三棱锥A-BCD的各条棱都相等，M,N分别是BC,AD的中点。求异面直线MN与BD所成的角题型六 空间直线与平面的位置关系问题例5 （1）E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是 （ ） A0 B1 C2 D3 （2）若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（ ） A内的所有直线与m异面 B内不存在与m平行的直线 C内存在唯一的直线与m平行 D内的直线与m都相交（3）如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB/面MNP的图形的序号的是 （4） 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点。 求证：（1）MN/B1D1 ；（2）AC1/平面EB1D1 ；（3）平面EB1D1/平面BDG. 练习 （1）在四面体ABCD中，M，N分别是面ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.（2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD中点，则BD1和平面ACE位置关系是 (3)如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点.求证：平面.课后巩固1(人教A版教材习题改编)下列命题是真命题的是()A空间中不同三点确定一个平面 B空间中两两相交的三条直线确定一个平面C一条直线和一个点能确定一个平面 D梯形一定是平面图形2已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线 C不可能是平行直线 D不可能是相交直线3(2011浙江)下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面 D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面4如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线()A12对 B24对 C36对 D48对5、（2011四川)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3 Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 6、过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作() A1条 B2条 C3条 D4条 7、如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点问： (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由； (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由8、正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小
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