2014年秋高二数学综合测试试卷(十一).doc

2014年秋高二数学综合测试试卷（十一）姓名：_班级：_考号：_一、单项选择1. 下面的事件：在标准大气压下，水加热到80 时会沸腾；a，bR，则abba；一枚硬币连掷两次，两次都出现正面向上是不可能的事件有()A B C D2. 若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A45，1 B135，1 C90，不存在 D180，不存在3. 如果5个数x1，x2，x3，x4，x5的平均数是7，那么x11，x21，x31，x41，x51这5个数的平均数是()A5 B6 C7 D84. 直线的倾斜角是（ ）A B C D5. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为（ ）A8，15，7 B16，2，2 C16，3，1 D12，5，36. 如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（ ）.Aa1a2 Ba1a2 Ca1=a2 Da1，a2的大小与m的值有关10. 设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结，则弦长不超过半径的概率为 （）A B C D12. 圆上的点到直线的距离的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、513. 甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有()A3种 B6种 C9种 D12种14. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的值为（ ）A或 B或 C或 D或二、填空题16. 某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方法的种数有）17. 在5道题中有3道历史类，两道诗词鉴赏类，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到历史题的条件下，第二次抽到历史类问题的概率为 _ 18. 从中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 19. 将两枚各面分别刻有数字1，2，2，3，3，3的骰子掷一次，则掷得的点数之和为5的概率为 .20. 已知满足条件，若的最大值为_.三、解答题23. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无需购票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票试写出一个购票算法程序24. 已知线段PQ两端点的坐标分别是( -1 , 1 ) 、( 2 , 2 )，若直线与PQ线段有交点，求m的范围.25. 盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片,分别标有数字1,2,3,4,5.现从中任意抽出三张.（1）求三张卡片所标数字之和能被3整除的概率;（2）求三张卡片所标数字之积为偶数的条件下,三张卡片数字之和为奇数的概率.26. 在平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为求：（1）求实数的取值范围；（2）求圆的一般方程；（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论27. 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？28. 已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆（1）求实数m取值范围；（2）求圆半径r取值范围；（3）求圆心轨迹方程。30. 已知圆M过两点A(1，1)，B(1，1)，且圆心M在xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值 31. 为了解某校2011级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案一、单项选择1.【答案】B【解析】是必然事件，是随机事件2.【答案】C【解析】由倾斜角的定义知直线AB的倾斜角为90，而当倾斜角为90时，斜率不存在3.【答案】D【解析】平均数为718.4.【答案】C【解析】5.【答案】C【解析】公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人公司共有160+30+10=200人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，每个个体被抽到的概率是，职员要抽取16016人，中级管理人员303人，高级管理人员101人，即抽取三个层次的人数分别是16，3，1，故选C6.【答案】A【解析】去掉一个最高分和一个最低分之后,甲的平均数为，方差，乙的平均数为，方差7.【答案】C【解析】8.【答案】B【解析】略9.【答案】C 【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ， 由已知，得，.故选C.10.【答案】C【解析】解：本题利用几何概型求解测度是弧长根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度不超过 R”对应的弧，其构成的区域是半圆 MN ，则弦MN的长度不超过 R的概率是弦对应的弧长与圆的周长的比值即为所求，P=，选C11.【答案】B【解析】12.【答案】C【解析】13.【答案】B【解析】本题用排除法，甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选两个游玩，共有CC9种，但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故有6种，故选B.14.【答案】C【解析】当时，即；当时，即，所以输入的x的值为1或-2.二、填空题15.【答案】78【解析】可用间接法处理问题：A2AA78(种)16.【答案】70【解析】17.【答案】【解析】思路1:在第一次抽到历史题的条件下,剩下四道题中两道历史类，两道诗词鉴赏类抽一道为历史类的概率为;思路2:在第一次抽到历史题记为事件A，第二次抽到历史类问题记为事件B,则,所以答案为.18.【答案】【解析】本题考查古典概型基本事件总数为6，符合要求的事件数为4，故所求概率为19.【答案】【解析】20.【答案】8【解析】21.【答案】【解析】22.【答案】49【解析】三、解答题23.【答案】程序如下：【解析】24.【答案】解法一：直线恒过点.，则，又m=0时直线与线段PQ有交点，所求m的范围是.解法二：过P、Q两点的直线方程为即代入整理得：，由已知，解得：.【解析】25.【答案】解：（1)事件总体中有10个基本事件(123)(124)(125)(134)(135)(145)(234)(235)(245)(345),满足条件的有4个(123)(135)(234)(345),故所求概率为.（2）设“三张卡片所标数字之积为偶数”为事件M,含9个基本事件(除(135)外)，“三张卡片数字之和为奇数”为事件N,则MN含3个基本事件(124)(234)(245),故所求条件概率为.【解析】26.【答案】解:（1）与坐标轴有三个交点，必是与轴有一个、与轴有二个令，得抛物线与轴的交点 令，则它有二个不同的解，解得 的取值范围是且（2）设圆的方程为，令得，其解是圆与轴交点的横坐标 ， 令得， 此方程有一个根为， 所求圆的方程是（3）答：圆必过定点和圆的方程是当时，解得 圆过定点和【解析】27.【答案】设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费zx1.5(200x)0.8y1.6(300y)(万元)，即z7800.5x0.8y.x、y应满足作出上面的不等式组所表示的平面区域设直线xy280与y轴的交点为M，则M(0，280)，把直线l：0.5x0.8y0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小 点M的坐标为(0，280)， 甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运20万吨时，总运费最少【解析】28.【答案】圆的方程化为标准方程得：，所以（2），（）（3）圆心（m+3,4m2-1）,消去参数得圆心轨迹方程为：y=4(x-3)2-1.【解析】29.【答案】$selection$【解析】30.【答案】$selection$【解析】31.【答案】解：（1）分数在内的频率为：，故，2分如图所示：（2）由题意，分数段的人数为：人；分数段的人数为：人； 在的学生中抽取一个容量为的样本，分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、共15种，8分则事件包含的基本事件有：、共9种，【解析】