长垣一中高二数学期中测试试题.doc

长垣一中高二数学期中测试试题第卷（满分150分，时间：120分钟）一选择题：（每小题5分，共60分）1ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于（ ） A60 B60或120C30或150 D1202ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于( )A. B. C. D.3如果，那么下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 4等差数列an中，已知a1，a2+a54，an33，则n为 ( )A50B49C48D475. 如图，不等式表示的平面区域是（ ）6符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30Ca=1,b=2,A=100 Db=c=1, B=457已知x2+y 2 = 1 ,若x + y k 0对符合条件一切x 、y都成立,则实数k的最大值为（ ） A B C0 D18已知数列的前项和，则这个数列的通项公式为（ ）ABC D9若成等比数列，则关于x的方程（ ）A必有两个不等实根B必有两个相等实根C必无实根D以上三种情况均有可能10ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）ABCD11知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 12方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ）A B（2，0） C（2，1） D（0，1） 二填空题：（每小题5分，共20分）13在中，若，则是 14若x、yR+,x+4y=20,则xy有最_ _值为_15在数列中，则数列的通项公式为_ _16若实数同时满足下列条件： ； ； ； 。则下列判断中正确的是_ （正确的都填上） 三解答题（六小题，共70分）17（本小题10分）在ABC中，已知，B=45 求A、C及c 18（本小题12分）的解集是，求不等式的解集19（本小题12分）已知关于的不等式等差数列an不是常数列，a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列bn的第1，3，5项，(1)求数列an的第20项,(2)求数列bn的通项公式.20（本小题12分）解关于的不等式：21（本小题12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？ 22（本小题12分）已知数列中，已知a1=1,，（1）求证数列是等差数列； （2）求数列的通项公式；（3）若对一切，等式恒成立，求数列的通项公式。长垣一中高二数学期中测试试题第卷（答题卷）二（每小题5分，共20分）13141516三解答题（六小题，共70分）17（本小题10分） 18（本小题12分）19（本小题12分）20（本小题12分） 21（本小题12分）22（本小题12分）长垣一中高二数学期中测试试题答案卷一、选择题：15 B B A AD 610 D B D C B 1112 C D二、填空题：13 等边三角形 14 大，25 15 16 三、解答题： 17（本小题10分） 解一：由正弦定理得：4分B=4590 即ba A=60或1206分当A=60时C=75 9分当A=120时C=15 12分18（本小题12分）解：由条件知，是方程的两个实根，且 2分 ， 4分 6分 从而不等式可变为 8分 ，解得 10分 不等式的解集是12分19（本小题12分）解：（1）设数列an的公差为d，则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d-2分因为等比数列bn的第1、3、5项也成等比,所以a72=a5a10 -3分即：(10+2d)2=10(10+5d) -4分解得d=2.5 ,d=0（舍去）6分所以：a20=47.58分(2)由（1）知an为正项数列，所以q2=b3/b1=a7/a5=10分bn=b1qn-1=10（3/2）(n-1)/2-12分20（本小题12分）解：原不等式变形得，-1分因式分解得，-3分因时，-4分由，即当时，有，此时；-6分由，即当时，有，此时；-8分由，即当时，有，此时-10分综上所述，当时，不等式的解集为x|;当时，不等式的解集为x|;当时，不等式的解集为x|;-12分21（本小题12分）解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，-2分 由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t-4分 因为，=-45,所以， -6分 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t-8分 即， 解得,-10分答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.-12分22（本小题12分）解：（1）由，得，即-2分两边同除以得，-4分又， 所以数列是首项为1， 公差为2的等差数列。-5分（2）由（1）所以数列的通项公式-7分（3）因为对一切，有 所以当时， -8分-得，当时，又，所以- -10分又n=1时，a1=1,所以-11分综上，得 -12分