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长垣一中高二数学期中测试试题第卷(满分150分,时间:120分钟)一选择题:(每小题5分,共60分)1ABC中,a=1,b=, A=30,则B等于( ) A60 B60或120C30或150 D1202ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB等于( )A. B. C. D.3如果,那么下列不等式中正确的是( )A. B. C. D. 4等差数列an中,已知a1,a2+a54,an33,则n为 ( )A50B49C48D475. 如图,不等式表示的平面区域是( )6符合下列条件的三角形有且只有一个的是( ) Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30Ca=1,b=2,A=100 Db=c=1, B=457已知x2+y 2 = 1 ,若x + y k 0对符合条件一切x 、y都成立,则实数k的最大值为( ) A B C0 D18已知数列的前项和,则这个数列的通项公式为( )ABC D9若成等比数列,则关于x的方程( )A必有两个不等实根B必有两个相等实根C必无实根D以上三种情况均有可能10ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列,B=30,ABC的面积为,那么b=( )ABCD11知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则等于( ) A. 1 B. C. D. 12方程的两个实根一个小于1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是( )A B(2,0) C(2,1) D(0,1) 二填空题:(每小题5分,共20分)13在中,若,则是 14若x、yR+,x+4y=20,则xy有最_ _值为_15在数列中,则数列的通项公式为_ _16若实数同时满足下列条件: ; ; ; 。则下列判断中正确的是_ (正确的都填上) 三解答题(六小题,共70分)17(本小题10分)在ABC中,已知,B=45 求A、C及c 18(本小题12分)的解集是,求不等式的解集19(本小题12分)已知关于的不等式等差数列an不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列bn的第1,3,5项,(1)求数列an的第20项,(2)求数列bn的通项公式.20(本小题12分)解关于的不等式:21(本小题12分)在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时? 22(本小题12分)已知数列中,已知a1=1,,(1)求证数列是等差数列; (2)求数列的通项公式;(3)若对一切,等式恒成立,求数列的通项公式。长垣一中高二数学期中测试试题第卷(答题卷)二(每小题5分,共20分)13141516三解答题(六小题,共70分)17(本小题10分) 18(本小题12分)19(本小题12分)20(本小题12分) 21(本小题12分)22(本小题12分)长垣一中高二数学期中测试试题答案卷一、选择题:15 B B A AD 610 D B D C B 1112 C D二、填空题:13 等边三角形 14 大,25 15 16 三、解答题: 17(本小题10分) 解一:由正弦定理得:4分B=4590 即ba A=60或1206分当A=60时C=75 9分当A=120时C=15 12分18(本小题12分)解:由条件知,是方程的两个实根,且 2分 , 4分 6分 从而不等式可变为 8分 ,解得 10分 不等式的解集是12分19(本小题12分)解:(1)设数列an的公差为d,则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d-2分因为等比数列bn的第1、3、5项也成等比,所以a72=a5a10 -3分即:(10+2d)2=10(10+5d) -4分解得d=2.5 ,d=0(舍去)6分所以:a20=47.58分(2)由(1)知an为正项数列,所以q2=b3/b1=a7/a5=10分bn=b1qn-1=10(3/2)(n-1)/2-12分20(本小题12分)解:原不等式变形得,-1分因式分解得,-3分因时,-4分由,即当时,有,此时;-6分由,即当时,有,此时;-8分由,即当时,有,此时-10分综上所述,当时,不等式的解集为x|;当时,不等式的解集为x|;当时,不等式的解集为x|;-12分21(本小题12分)解:设经过t小时台风中心移动到Q点时,台风边沿恰经过O城,-2分 由题意可得:OP=300,PQ=20t,OQ=r(t)=60+10t-4分 因为,=-45,所以, -6分 由余弦定理可得:OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t-8分 即, 解得,-10分答:12小时后该城市开始受到台风气侵袭,受到台风的侵袭的时间有12小时.-12分22(本小题12分)解:(1)由,得,即-2分两边同除以得,-4分又, 所以数列是首项为1, 公差为2的等差数列。-5分(2)由(1)所以数列的通项公式-7分(3)因为对一切,有 所以当时, -8分-得,当时,又,所以- -10分又n=1时,a1=1,所以-11分综上,得 -12分
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