高中数学第三章推理与证明3综合法与分析法3.1综合法课件北师大版.ppt

3综合法与分析法3 1综合法 课前预习学案 从命题的条件出发 利用 及 通过 一步步地接近要证明的结论 直到完成命题的证明 这种思维方法称为 1 综合法的定义 定义 公理 定理 运算法则 演绎推理 综合法 2 综合法的推证过程 综合法的特点1 从 已知 看 可知 逐步推向 未知 由因导果 其逐步推理 实际上是寻找它的必要条件 2 用综合法证明不等式 证明步骤严谨 逐层递进 步步为营 条理清晰 形式简洁 宜于表达推理的思维轨迹 3 由于综合法证明命题 若A则D 的思考过程可表示为如下图所示 故要从A推理到D 由A推演出的中间结论未必惟一 如B B1 B2等 可由B B1 B2能推演出的进一步的中间结论则可能更多 如C C1 C2 C3 C4等等 最终能有一个 或多个 可推演出结论D即可 4 在综合法中 每个推理都必须是正确的 每个论断都应当是前面一个论断的必然结果 因此所用语气必须是肯定的 答案 C 2 a b c为互不相等的正数 且a2 c2 2bc 则下列关系中可能成立的是 A a b cB b c aC b a cD a c b解析 a b c为互不相等的正数 a2 c2 2ac 即2bc 2ac b a 排除A D 从B C来看 b c a2 c2 2bc 2c2 a2 c2 a c b a c可能成立 答案 C 3 设p 2x4 1 q 2x3 x2 x R 则p与q的大小关系是 答案 p q 4 已知a b c R 且它们互不相等 求证 a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 证明 a4 b4 2a2b2 b4 c4 2b2c2 a4 c4 2a2c2 2 a4 b4 c4 2 a2b2 b2c2 c2a2 即a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 又 a b c互不相等 a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 课堂互动讲义 综合法证明三角形中的问题 1 在 ABC中 三角形内角A B C对应的边分别为a b c 且A B C成等差数列 a b c成等比数列 求证 ABC为等边三角形 综合法证明不等式问题 从 已知 看 可知 逐步推向 未知 由因导果 其逐步推理 实际上是寻找它的必要条件 如何找到 切入点 和有效的推理途径是利用综合法证明问题的关键 12分 如右图所示 SA 平面ABC AB BC 过A作SB的垂线 垂足为E 过E作SC的垂线 垂足为F 求证 AF SC 综合法证明几何问题 3 如图所示 正三棱柱ABC A1B1C1各棱长为4 E F G H分别是AB AC A1C1 A1B1的中点 求证 平面A1EF 平面BCGH 证明 ABC中 E F分别为AB AC的中点 EF BC 又 EF 平面BCGH BC 平面BCGH EF 平面BCGH 又 G F分别为A1C1 AC的中点 A1GFC 四边形A1FCG为平行四边形 A1F GC 又 A1F 平面BCGH CG 平面BCGH A1F 平面BCGH 又 A1F EF F 平面A1EF 平面BCGH 错解 证明 B1H D1O D1O 面AD1C B1H 面AD1C又 AD1 面AD1C B1H AD1 错因 上述证法错在对线面垂直的判定定理掌握不准确 而出现了由B1H D1O推出B1H 面AD1C 事实上要得线面垂直 必须直线垂直于平面内的两条相交直线 正解 证明 连结BD ABCD是正方形 AC BD 又B1B 面ABCD AC 面ABCD B1B AC B1B BD B AC 面BB1D1D 而B1H 面BB1D1D AC B1H 又B1H D1O D1O AC O B1H 面AD1C 又 AD1 面AD1C B1H AD1 纠错心得 应用综合法时 应从命题的前提出发 在选定了真实性是无可争辩的出发点以后 它基于题设或已知的真命题 再依次由它得出一系列的命题 或判断 其中每一个都是真实的 但它们并不一定都是所需求的 且最后一个必须包含我们要证明的命题的结论时 命题得证 并非一上来就能找到通达命题结论的思路 只是在证明的过程中对每步结论进行分析 推敲 比较 选择后才能得到 当然 在较多地积累一些经验 掌握一些证法之后 可较为顺利地得到证明的思路 而在证明的叙述时 直接叙述这条思路就够了