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2014年高一数学必修1、必修2考试题(2)考试时间:120分钟,满分150分第一部分 选择题(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题的四个选项中,有一项是符合题目要求的.1若,则A B C D 2如果,那么下列不等式成立的是A. B. C. D. 3点P(-5,7)到直线的距离是A2 B C D4已知幂函数的图像过点,则此函数是 A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D 既是偶函数又是奇函数5若直线不平行于平面,且,则下列结论成立的是:A. 内的所有直线与异面 B. 内不存在与平行的直线C. 内存在唯一的直线与平行 D. 内的直线与都相交6函数的值域是 A. B. C. D. 7.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,如果某台计算机感染上这种病毒,那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒,并感染其它20台未感染病毒的计算机。现有一台计算机被第一轮病毒感染,问被第4轮病毒感染的计算机有( )台.A. 60 B. 400 C. 8000 D. 1600008函数的定义域是 A() B( C D 9设集合,若,则实数的值是A1 B -1 C D 0 或10已知两条不同直线相交,则的取值是A B C 或 D 且第二部分 非选择题(共100分)二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分正视图侧视图俯视图24图111直线的倾斜角为_.12如图1是一个圆柱的三视图,则此圆柱的侧面积是 _.13若,则 _ .14某学校举办运动会时,高一(1)班共有26名学生参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有 人. 三、解答题:本大题共6小题,共80分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分12分)(1)计算:(2)计算: 16.(本题满分12分)求满足下列条件的直线的方程.(1)经过点A(3,2),且与直线平行;(2)经过点B(3,0),且与直线垂直. ABCDNFEM图217.(本题满分14分)如图2,正方体中,分别是棱的中点. (1)求证:直线平面;(2)求证:平面平面.18.(本题满分14分)已知矩形的周长为,面积为.(1)当时,求面积的最大值;(2)当时,求周长的最小值.ABCDV图319.(本题满分14分)如图3:在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,其它四个侧面都是 侧棱长为的等腰三角形.(1)求二面角的平面角的大小;(2)求四棱锥的体积.OAB图420.(本题满分14分)如图4,是边长为2的正三角形,记位于直线左侧的图形的面积为. (1)求函数解析式; (2)画出函数的图像;(3)当函数有且只有一个零点时,求的值.高一数学参考答案及评分标准一、 选择题:ADABB DCBDD二、填空题:11. 135 12. 13. 1 14. 5 三、解答题:15.解(1)原式= 3分 4分 5分 =6 6分(2)原式= 7分 9分 10分 11分 =2 12分16.解:(1)因为直线的斜率为-4 1分所以所求直线的斜率是-4 3分因为所求直线过点A(3,2)所以所求的直线方程是,即 6分或由条件设所求直线方程为 3分因为所求直线过点A(3,2)所以 5分所以所求直线方程为 6分(2)因为直线的斜率为-2 7分 所求直线与直线垂直,所以所求直线的斜率是 9分因为所求直线过点B(3,0)所以所以直线方程为,即 12分或由条件设所求直线方程为 9分因为所求直线过点B(3,0)所以,即 11分所以所求直线方程为 12分ABCDNFEM17. (1)证明:连 1分分别是棱的中点 3分 4分平面 6分(2)连,是正方体 7分 则且 9分 又且 且 10分 是平行四边形 11分 12分 平面 13分 由(1)知平面 所以平面平面 14分18.(1)设矩形的长为, 1分 则宽为 3分 4分 5分 所以当时,有最大值1 7分(2)设矩形的长为, 8分 则宽为 9分 10分 11分 12分 当,即时,有最小值8 14分或解:设 7分 则 8分 当时, 9分 ,即 10分 在上是单调减函数 11分 当时, ,即 12分 在上是单调增函数 13分ABCDV图3 所以当时即有最小值8 14分19.解(1)取的中点,的中点, 连, 1分是边长为2的正方形 2分 又 3分 是二面角的平面角 4分 在中, 5分同理 是正三角形 6分 7分(2)由(1)知平面 8分 所以平面平面 9分 过作, 10分 则平面 11分 12分所以 13分 14分OAB图420.(1)当时, 1分 当时, 2分 当时, 3分 4分(2)画图像4分,(其中图形3分,规范1分)(3)当时, 9分 当时,直线过点,这两点都在的图像上 当时,直线与射线有一个交点 10分 当时,直线逆时针旋转时与图像有两个交点,相切时有一个交点,且与射线无交点 . 11分此时 或 12分 当时 在内 当时不在内 13分 当或时,直线与的图像无交点所以 14分各大题的答案仅供参考,其它答案参照给分.
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