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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,课时,等差数列的性质,第2课时,人教A版高中数学必修5同步数列 ppt课件,1.,等差数列中项与序号的关系,(1),两项关系,a,n,=a,m,+(,n-m,)d(m,nN,*,),1.等差数列中项与序号的关系,(2),多项关系,若,m+n=p+q(m,n,p,qN,*,),则,a,n,+a,m,=,a,p,+a,q,.,特别地,若,m+n=2p(m,n,pN,*,),则,a,m,+a,n,=,2a,p,.,(2)多项关系,【思考】,(1),由,a,n,=a,m,+(n-m)d(m,nN,*,)mn,如何求出公差,d?,其几何意义是什么,?,【思考】,提示,:,d=,等差数列通项公式可变形为,a,n,=dn+,(a,1,-d),其图象为一条直线上孤立的一系列点,(n,a,n,),(m,a,m,),都是这条直线上的点,.d=,为直线的斜率,.,人教,A,版高中数学必修,5,同步数列,3,人教,A,版高中数学必修,5,同步数列,3,提示:d= 等差数列通项公式可变形为an=dn,(2),如何证明若,m+n=p+q(m,n,p,qN,*,),则,a,m,+a,n,=a,p,+a,q,?,提示,:,因为,a,m,=a,1,+(m-1)d,a,n,=a,1,+(n-1)d.,所以,a,m,+a,n,=2a,1,+(m+n-2)d.,同理,a,p,+a,q,=2a,1,+(p+q-2)d,因为,m+n=p+q,所以,a,m,+a,n,=a,p,+a,q,.,人教,A,版高中数学必修,5,同步数列,3,人教,A,版高中数学必修,5,同步数列,3,(2)如何证明若m+n=p+q(m,n,p,qN*),则a,2.,等差数列的项的对称性,人教,A,版高中数学必修,5,同步数列,3,人教,A,版高中数学必修,5,同步数列,3,2.等差数列的项的对称性人教A版高中数学必修5同步数列3人教,3.,由等差数列构成的新等差数列,(1),条件,a,n,b,n,分别是公差为,d,1,d,2,的等差数列,人教,A,版高中数学必修,5,同步数列,3,人教,A,版高中数学必修,5,同步数列,3,3.由等差数列构成的新等差数列人教A版高中数学必修5同步数列,(2),结论,数列,结论,c+a,n,公差为,d,1,的等差数列,(c,为任一常数,),c,a,n,公差为,cd,1,的等差数列,(c,为任一常数,),a,n,+a,n+k,公差为,2d,1,的等差数列,(k,为常数,kN,*,),pa,n,+qb,n,公差为,pd,1,+qd,2,的等差数列,(p,q,为常数,),人教,A,版高中数学必修,5,同步数列,3,人教,A,版高中数学必修,5,同步数列,3,(2)结论 数列结论c+an公差为d1的等差数列(c为任,4.,等差数列的单调性,等差数列,a,n,的公差为,d,(1),当,d0,时,数列,a,n,为,递增,数列,.,(2),当,d0,递减等差数列,d0,所以解得,a= ,d= ,此等差数列为,-1,2,5,8,或,-8,-5,-2,1.,【解析】设四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d,类型三等差数列的应用,角度,1,与其他知识的综合应用,【典例】,已知,ABC,的一个内角为,120,并且三边长构成公差为,4,的等差数列,则,ABC,的面积为,_.,世纪金榜导学号,类型三等差数列的应用,【思维,引】,设三边长为,a-4,a,a+4,根据余弦定理列方程求值,.,【思维引】设三边长为a-4,a,a+4,根据余弦定理列方程,【解析】,设,ABC,的三边长为,a-4,a,a+4(a4),则,解得,a=10,三边长分别为,6,10,14.,所以,S,ABC,=,答案,:,15,【解析】设ABC的三边长为a-4,a,a+4(a4),则,角度,2,实际应用,【典例】,九章算术,“,竹九节”问题,:,现有一根,9,节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面,4,节的容积共,3,升,下面,3,节的容积共,4,升,则第,5,节的容积为世纪金榜导学号,(,),角度2实际应用,【思维,引】,关键是构建数列模型,明确此等差数列共九项,已知前,4,项的和及后,3,项的和求第,5,项,.,【思维引】关键是构建数列模型,明确此等差数列共九项,已知前,【解析】,选,B.,设该等差数列为,a,n,公差为,d.,由题意得,【解析】选B.设该等差数列为an,公差为d.,【内化,悟】,解决数列实际应用问题,要关注哪些问题,?,【内化悟】,提示,:,(1),认真领会题意,根据题目条件,寻找有用的信息,.,若一组数按次序“定量”增加或减少时,则这组数成等差数列,.,(2),合理地构建等差数列模型是解决这类问题的关键,在解题过程中,一定要分清首项、项数等关键的问题,.,提示:(1)认真领会题意,根据题目条件,寻找有用的信息.若一,【类题,通】,1.,解决数列综合问题的方法策略,(1),结合等差数列的性质或利用等差中项,.,(2),利用通项公式,得到一个以首项,a,1,和公差,d,为未知数的方程或不等式,.,(3),利用函数或不等式的有关方法解决,.,【类题通】,2.,解决等差数列实际应用问题的步骤,2.解决等差数列实际应用问题的步骤,特别提醒,:,在利用数列方法解决实际问题时,一定要弄清首项、项数等关键问题,.,特别提醒:在利用数列方法解决实际问题时,一定要弄清首项、项数,【习练,破】,1.,若关于,x,的方程,x,2,-x+a=0,和,x,2,-x+b=0(ab),的,4,个根,可组成首项为,的等差数列,则,a+b,的值为,(,),【习练破】,【解析】,选,D.,判断各个根对应数列的项数,.,因为每个方,程的两个根的和都为,1,故必有一个方程的根为,不妨设方程,x,2,-x+a=0,的根为 为等差数列的首,项,为等差数列,4,项中的某一项,由,x,2,-x+b=0,的两根,和为,1,且两根为等差数列中的后,3,项中的两项,知只有,【解析】选D.判断各个根对应数列的项数.因为每个方,为第,4,项,才能满足中间两项之和为,1,的条件,所以四根,的排列顺序为 所以,a+b=,为第4项,才能满足中间两项之和为1的条件,所以四根,2.,古代中国数学辉煌灿烂,在,张邱建算经,中记载,:“,今有十等人,大官甲等十人官赐金,以等次差降之,.,上三人先入,得金四斤持出,;,下四人后入,得金三斤持出,;,中央三人未到者,亦依等次更给,.,问,:,各得金几何及未到三人复应得金几何,?”,则该问题中未到三人共得金,_,斤,.,2.古代中国数学辉煌灿烂,在张邱建算经中记载:“今有十等,【解析】,设十人得金按等级依次设为,a,1,a,2,a,10,则,a,1,a,2,a,10,成等差数列,且 设等差数列,a,1,a,2,a,10,的公差为,d,则,【解析】设十人得金按等级依次设为a1,a2,a10,解得,d=- ,所以,a,4,+a,5,+a,6,=(a,1,+a,2,+a,3,)+9d= .,答案,:,解得d=- ,【加练,固】,方程,f(x)=x,的根称为函数,f(x),的不动点,若函数,f(x),=,有唯一不动点,且,x,1,=1 000,x,n+1,=, n=1,2,3,则,x,2 004,等于,(,),A.2 004,B.,C.,D.2 003,【加练固】,【解析】,选,B.,令,f(x)=x,则,=x,因为,ax,2,+(2a-1)x=0,有唯一不动点,则,2a-1=0,即,a= ,所以,f(x)=,x,n+1,=,【解析】选B.令f(x)=x,则 =x,即,x,n+1,-x,n,= (,常数,).,所以,x,n,是首项为,1 000,公差为 的等差数列,.,所以,x,2 004,=1 000+2 003,即xn+1-xn= (常数).,
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