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对于高中数学新课标人教B版教材实施的几点体会我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应该发扬这种传统。高中教育属于基础教育，高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。 一、必修内容的调整及高考动向浅析新课程标准的一个显著特点就是对老教材中一些传统的、现代数学发展中的一些非主流的内容进行了大刀阔斧地删减，减轻了学生的课业负担，同时将现代数学中应用广泛，而且学生能够接受的知识列为中学数学知识。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求。随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”，例如为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程必修中增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能，增加零点的概念、二分法、幂函数、三视图、算法初步（在选修系列1中进一步加深了框图方面的内容）、茎叶图、几何概型、概率加法的一般公式，半角公式、积化和差与和差化积公式。新课程标准的一个重要的特点是更加充分地使用计算器处理复杂计算，特别是算法等知识的引入，从而使计算机入到中学数学课堂。在这次教材改革中变化最突出的特点就是算法进入到中学数学，并且成为中学数学的主要的脉络之一，主要是算法的实质是解决问题的步骤，这是中国古代数学的特色，同时进入20世纪后随着计算机的出现和广泛应用，算法的应用又提到重要的日程上来，比如四色定理就是通过编写程序在计算机上完成，机器证明成为现代数学的一个重要方向，但是中学里引入算法主要是让学生理解算理，知道自然语言和数学语言（主要是程序框图）表示算法，至于用伪代码表示算法，不是教学的重点，而且不同版本的教材采用的程序不相同，高考不便考察。即便是程序框图要求也不高，从各地的高考和模拟题看，主要是考察识图，不要求学生自己设计框图，难度明显降低，可能也是考虑到学生设计框图的难度大，而且形式多种多样，类似于几何证明题，阅卷有一定难度；即使算法的要求不高，但是教学过程我们也应当注意渗透算法的思想，它是一种通性通法，例如在平面解析几何和空间解析几何的教学中如果注意渗透算法的思想，可以使学生进一步体会解析法的优点可以程序化。 求曲线方程是一个算法问题，可以运用自然语言叙述。S1 建立适当的平面直角坐标系，用方程和坐标表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题（方程、不等式、函数或向量问题等）；S2 通过代数运算，解决代数问题；S3 把代数运算结果“翻译”成几何问题。 立体几何中向量方法的算法 S1 建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； S2 进行向量运算，研究点、直线、平面之间的关系（距离和空间角等）；S3 根据运算结果的几何意义来解释相关问题。二分法本身就是一个算法，也是新增内容，除了渗透算法的思想外，主要还是向学生介绍一种求超越与高次方程近似解的一种方法，但是由于高考不允许使用计算器，对这个问题的考察仅限于定性分析，类似的还有统计案例，公式也不要求记忆，只要求了解其思想。三视图是高考必考的内容，难易伸缩性较大，但是在初中学习过两次初一和初三，另外在技术于设计课中学习也比较详细，教学的重点放在三视图与直观图的转换从而完成相应的计算或证明上，同时注意通过三视图培养学生的空间想象能力是训练的重点之一；幂函数、半角公式、积化和差与和差化积公式是上次教材改革删去的内容，为了高等教育的接轨又重新回到中学的内容，与原来的大纲教材要求一致；茎叶图本身比较简单，学生只要会识图，并且会分析其中的数据特征；几何概型学生在初中学习过，而且高中也只是要求了解，但是注意与线性规划和定积分知识的整合，难易伸缩性较大；二、选修系列1与系列2的新增内容及高考命题动向浅析选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。新课程标准的必修内容删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向，例如新课程标准把逻辑常识（增加了全称量词和存在量词）、圆锥曲线、参数方程、空间向量、空间角、排列组合与二项式定理、相互独立时间同时发生的概率、独立重复实验等从必修变为选修，同时增加推理与证明、统计案例等内容。在系列2中理科增加了定积分、条件概率、全称命题与存在性命题，同时强化了方向向量与法向量在立体几何的证明和计算过程中的应用，不过对于双曲线的要求降低了，只要求了解，正态分布不要求定量计算；在系列1中文科中文科主要是对于导数的要求提高了，不但要求掌握多项式函数的导数，导数公式的要求与理科相同，但是不要求掌握复合函数的导数；文科增加了全称命题与存在性命题和复数（与理科要求相同），但是要求不高；在1-2中增加了框图一章，主要是文科的学生将来走向工作岗位后需要结构图和流程图的应用，理科将来还有学习的机会，另外由于课时的限制，没有这个内容，但是文科对于抛物线和双曲线的要求明显降低，只要求了解，不要求掌握直线与圆锥曲线，而且文科和理科都不要求掌握椭圆与双曲线的第二定义以及椭圆的参数方程。推理与证明是高考必考内容，对于类比推理和归纳推理，难易伸缩性较大，而且答案不唯一，因此高考难度不可能很大，尤其注意平面几何与立体几何命题的类比等；综合法、分析法、反证法、数学归纳法与原来要求一致，要求学生理解这些方法，至于习题的解决是其它知识的问题。全称命题与存在性命题在A版中叫做全称命题与特称命题，因此高考不便单独考察，只能在其它知识中渗透，难度不大；零点也只能在其它知识中渗透.定积分的考察难度不大,注意与几何概型.导数的整合,主要就是求面积. 三、选修系列3、选修系列4简介 高中数学新课程标准的一个重要的特点是为了不同学生的需要，设立了系列3、系列4的若干专题，并且系列4的部分专题列为高考内容。选修3系列课程（由6个专题构成）选修3-1：数学史选讲；选修3-2：信息安全与密码； 选修3-3：球面上的几何；选修3-4：对称与群； 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；选修3-6：三等分角与数域扩充选修4系列课程（由10个专题构成）：选修4-1：几何证明选讲；选修4-2：矩阵与变换；选修4-3：数列与差分；选修4-4：坐标系与参数方程；选修4-5：不等式选讲；选修4-6：初等数论初步；选修4-7：优选法与试验设计初步；选修4-8：统筹法与图论初步；选修4-9：风险与决策；选修4-10：开关电路与布尔代数。每个专题18课时，1个学分。根据选修3系列课程内容的特点，对学习这部分内容的评价适宜采用定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，不作为高校选拔考试的内容，但作为高校录取的重要参考。按照课程标准每个学生在系列3中至少选择两个专题。理科学生完成10学分的必修课程，在选修2系列课程中学习选修2-1，选修2-2和选修2-3，获得6学分；在选修3系列中任选2个专题，获得2学分；在选修4系列中任选2个专题，获得2学分，总共取得20学分，可在数学上获得进入理工、经济类高等院校的资格。 选修3和选修4系列课程是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。选修3，选修4系列课程基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。选择4-1几何证明选讲，因为几何类课程在高中数学课程中占有非常重要的地位。它将帮助学生逐步形成空间想象能力、运用直观的图形语言刻画、描述、洞察和论证问题的能力和逻辑推理能力。这些能力不仅仅是在几何课程中，而是在整个高中课程中都是非常重要的能力。而几何证明选讲的基本目的就是进一步加强这些能力的培养。4-8统筹法是运筹学中的一个基本方法，是现代项目管理理论中的最重要方法之一。通过学习，使学生理解统筹方法的基本思想和基本的操作步骤，并能使用统筹方法的基本思想去思考和解决日常生活中的一些简单的实际问题。选修3-4对称与群的学习不但有助于实现中学教育和高等教育的接轨，而且学生对于中学数学的整体认识会有所提高，因为在必修和限定选修中有许多知识从群的角度认识，教师对于这部分内容比较熟悉。对于这两个专题在高二开设最好，这样可以结合前面学习的知识进行分析。开设这些选修课的主要目的是：（1）拓宽教师和学生的视野，增加学生的选择余地。（2）与实际生活相联系，说明了数学的实际应用价值，增强学生的兴趣。（3）针对学生的实际发展，使不同的学生都有不同的发展。（4）为大学作好基础性的教育。（5）使一部分学生作点社会性的了解。它丰富了高中数学课程，使课程具有了多样性，它是为对数学有兴趣和进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容都是数学的基本内容，反映了某些重要的数学思想，通过这些专题的学习，有利于学生的终身发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值，应用价值，文化价值的认识，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识。课程新增内容的出现，对我们教师来说是个激励、挑战、促进，它要求我们教师打破传统的旧观念，开拓创新，与日俱进，开阔眼界，不断提高自己的科学文化知识水平，更好的适应时代发展的需要。教师自身应具备宽厚的基础知识和现代信息素质，形成多层次、多元化的知识结构；有开阔的视野，善于分析综合信息，有创新的数学模式，创新的教学方法，灵活的教学内容选择，以创新思维培养为核心的评价标准等。 四、对于选修系列3和选修系列4开课的认识 按照课程标准的要求文科和理科在高中阶段至少在系列3中开设两个专题，我认为开设选修31：数学史选讲和选修34：对称与群比较符合中学的实际情况。数学史选讲的难度比较小，而且学生比较感兴趣，同时有助于提高教师和学生对于数学本质的认识，爱因斯坦讲：“从原始的文献中追踪理论的形成过程，往往对于事物的本质会有更加深刻的认识。” 原北京大学副校长、我国伟大的化学家傅鹰曾经经过：“科学只能给人以知识，而科学史则能给人以智慧。” 讲数学史的目的一般有三个：一个是搞清历史本来面貌叫作为历史而历史；二是为了数学研究，叫做为数学而历史；三是要为教好数学来讲这个数学史，叫为教育而历史。我们的新课标有的地方也是按照数学发展的历史设计的，例如先讲统计，再讲概率，不讲空间角而讲平行和垂直，不讲极限讲导数和积分等。对称与群的学习不但有助于实现中学教育和高等教育的接轨，而且学生对于中学数学的整体认识会有所提高，因为在必修和限定选修中有许多知识从群的角度认识，教师对于这部分内容比较熟悉。对于这两个专题在高二开设最好，这样可以结合前面学习的知识进行分析。 按照课程标准的要求，理科在高中阶段至少在系列4中开设两个专题，我认为开设选修41：几何证明选讲和选修44：坐标系与参数方程比较符合中学数学的教学实际。几何证明选讲开始部分内容学生在初中已经接触过，而且在学习过程中经常用到，而且是选修2-2推理与证明的延续和加深，圆锥曲线的第二定义以及圆锥曲线的来历是对于圆锥曲线认识的加深，从而体现集合论、推理证明是中学数学的一条主线；坐标系中的极坐标系的学习，学生建立曲线的方程又多了一种方法，至于球坐标系与柱坐标系的学习可以深化学生对于立体几何的认识，参数方程的学习为学生建立曲线的方程多了一条途径，而且学生在解决问题可以与前面学习的解析几何的知识结合在一起，优化解题过程。由于系列4的难度比较大，我认为应当放在高三学习，在复习完解析几何的内容后加入这些内容，有助于知识整合在一起，适应高考在知识网络的交汇点上命题的思想。 五、对于高中数学课程标准的几点困惑我们在教学过程中存在一些困惑，恳请专家们赐教：1、 现在全国各地基本在义务教育阶段都使用新课标，可是现行的新课标的高中数学教材并没有与它们衔接好，譬如二元一次不等式表示的平面区域、方差、标准差、扇形统计图、树形图、频率和概率的定义、频率分布直方图、古典概型和几何概型和概率的应用举例在初中学生已经学习，平行投影、中心投影、三视图（高中的通用技术课程必修1也有三视图问题，而且比较详细）等在初中学生已经学习，而且初一、初三学习两次，高中继续学习，如何衔接？是否把重复的问题删去，保留一部分习题作为复习巩固实用？立方和与立方差公式、韦达定理与二元二次方程组的解法、十字相乘法和分组分解法分解因式、无理方程和无理不等式等在初中已经删去，对于这些问题如何处理？是否可以增加附录的形式衔接？2、 在文科的统计案例中有独立性检验，而且提到了相互独立事件同时发生的概率，可是文科学生没有学习这个知识点。在统计案例课程标准有四个内容：独立性检验、回归分析、假设检验与聚类分析，可是现在四个版本的教材人教A版、人教B版、苏教版、北师大版的教材都只有独立性检验、回归分析，课程标准是否需要调整？3、 选修4-5中有不等式的性质、均值不等式、综合法、分析法、反证法、数学归纳法等内容，但是不等式的性质与均值不等式在必修5学习过，只是均值不等式只学习了两个数，选修中推广到多个数，综合法、分析法、反证法、数学归纳法在选修2-2中已经学习，教学内容是否重复？4、 数学是一门工具性的学科，应当为物理、化学、生物等学科服务，可是数学只有在必修4中才学习三角函数，可是物理在高一上学期就利用这个工具；生物学在高二上学期需要利用概率的有关知识（例如计数原理、条件概率、相互独立事件同时发生的概率等），可是数学只有在选修2-3中才学习；在通用技术中需要利用流程图和结构图等，但是理科学生不学习这个内容，只有文科在选修1-2中学习，而通用技术文科和理科的学生都需要学习。5、 课程标准中不要求学生掌握极限的概念和运算，但要求导数和积分（仅限理科），各个版本的教材都出现了极限的概念和运算的应用，如何处理这些问题？6、 课程标准设置的内容有些比较模糊，结果教材的编写者不同，理解也不一致，例如课程标准中要求学生理解椭圆和双曲线的几何性质，但是对于第二定义没有明确提出要求，结果苏教版有这个内容，人教B版没有这个内容，而课程标准在选修4-1中却要求掌握这个知识点；人教B版三视图叫做主视图、左视图和俯视图，而A版教材叫做正视图、侧视图和俯视图，是否应当统一？A版教材说函数的三要素：定义域、值域和对应法则，而B版教材说值域被定义域和对应法则所确定，函数有两个要素定义域和对应法则，如何处理？人教B版在必修2中没有涉及空间角，而A版、北师大版和苏教版中空间角的概念和运算，这样对于文科的学生要求明显不一致？北师大版教材没有积化和差与和差化积，而有的版本有这个内容。类似的问题还有很多。7、 在教学过程中多数学生对于必修1.必修2.必修4.必修5.选修2-1在36课时内很难掌握，但是必修3、选修1-2、选修2-3不需要36课时就能够接受，课标是否根据学生的接受能力作适当的调整？8、 A版与B版在同一模块知识内容上有所不同。如必修2中第一章空间几何体中有关四棱柱的分类、正棱柱与正棱台的概念在B版中不仅给出，而且还在运用考查，而在A版中未给出。若学习A版教材时，还需要给学生补充吗？在本章中还有B版给出的球面距离、凸多面体概念等。9、 同是一知识点，在课本上的位置及地位也有所不同。如祖暅原理在B版上是课程上主要学习与讲解的。而A版则在探索与发现中给出的。还有第三章直线与方程中的截距式方程，A版是在例题给出的，而B版则在练习题中给出。还有两条平行线的距离，A版在习题中给出，B版则在例题中出现。这些知识点该如何把握？10、 同一章节训练的侧重点不同。在空间几何体中A版注重空间想象思维考查，与实际问题结合的比较多。B版则着重考查概念的延伸，培养学生分析问题与逻辑思维的能力。我们在教学中是否都要兼顾呢？