3年级奥数教程

三年级奥数教材目录 第一章 实践与应用 一 第一讲 对应法解题 2 第二讲 和倍问题 6 第三讲 差倍问题 一 9 第四讲 和差问题 13 第二章 组合与推理 二 第一讲 最佳安排 17 第三章 实践与应用 二 第一讲 年龄问题 21 第二讲 还原 解题 24 第三讲 假设 解题 27 第四讲 平均数问题 一 30 第五讲 平均数问题 二 33 第一章 实践与应用 一 第一讲 用 对 应 法 解 题 专题简析 小朋友在解答应用题时 经常会碰到这样一类题 给定的数量和所对应的 数量关系是在变化的 为了使变化的数量看得更清楚 可以把已知条件按照他 它们之间的对应关系排列出来 进行观察和分析 从而找到答案 这种解题的 思维方法叫对应法 在用对应法解题时 通常先把题目中的数量关系转化为等式 并把这些等 式按顺序编号 然后认真观察 比较对应关系的变化 以便寻找解题的突破口 典型例题 例 1 小进去商店买学习用品 如果买了 4 本练习本 3 支 2 元钱一支的笔 一共用去 8 元钱 一本练习本多少钱 试一试 1 在花店里买 1 枝百合和 5 枝 1 元一枝的康乃馨共需要 8 元钱 一枝百合多少 钱 2 妈妈在超市里用了 20 元钱 买了 4 把牙刷和 2 条毛巾 她只记得牙刷是 3 元钱一把 忘记了毛巾的价钱 你知道吗 能不能帮她算一算 例 2 平价水果店的水果 若买 1 千克苹果和 2 千克梨子需 18 元 若买 2 千 克苹果和 2 千克梨子则需要 24 元 梨子 苹果每千克各多少元钱 试一试 1 某车间工人 车 1 个螺丝和 2 个螺帽需 4 分钟 车 1 个螺丝和 3 个螺帽需 5 分钟 车一个螺丝需要多长时间 2 学校需买一些足球和排球 若买 1 个足球和 3 个排球需要 100 元 若买 2 个 足球和 3 个排球则需要 140 元 买一个足球和一个排球共需要多少钱 例 3 奶奶去买水果 如果她买 4 千克梨和 5 千克荔枝 需花 58 元 如果她 买 6 千克梨和 5 千克荔枝 那么需花 62 元 问 1 千克梨和 1 千克荔枝各多少元 试一试 1 3 筐苹果和 5 筐橘子共重 270 千克 3 筐苹果和 7 筐橘子共重 342 千克 一 筐苹果和一筐橘子各重多少千克 2 张老师为图书室买书 如果他买 6 本童话书和 7 本故事书需 144 元 如果买 9 本童话书和 7 本故事书需 174 元 现在张老师买 7 本童话书和 6 本故事书共 需多少元 例 4 学校买足球和排球 买 3 个足球和 4 个排球共需要 190 元 如果买 6 个足球和 2 个排球需要 230 元 一个足球和一个排球各需要多少元 试一试 1 5 筐番茄和 2 筐黄瓜共重 330 千克 3 筐番茄和 4 筐黄瓜共重 310 千克 一 筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克 2 4 本练习本和 5 枝圆珠笔共 14 元 2 本练习本和 4 枝圆珠笔共 10 元 一本 练习本和一枝圆珠笔各多少元 例 5 商店里有一些气球 其中红气球和蓝气球共 21 只 蓝气球和黄气球共 28 只 黄气球和红气球共 29 只 红气球 蓝气球和黄气球各有多少只 试一试 1 小明和小红共 12 岁 小红和小丽共 17 岁 小明和小丽共 13 岁 三人各多 少岁 2 新华书店有批书 故事书和连环画共 70 本 连环画和科技书共 82 本 科技 书和故事书共 76 本 三种书各多少本 课 外 作 业 家长签名 1 小芬买 2 本童话书和 1 本 16 元钱的科普书一共用去 40 元 如果买 3 本童话 书和 2 本科普书一共需要多少钱 2 甲 乙两车共同运输货物 若甲车运 1 次 乙车运 2 次 则一共运了 10 吨 若甲 乙两车都运了 2 次 则一共运了 14 吨 最后甲 乙两车都运了 3 次 两 车一共运了多少吨货物 3 粮店运来一批粮食 4 袋大米和 5 袋面粉共重 600 千克 2 袋大米和 3 袋面 粉共重 340 千克 一袋大米和一袋面粉各重多少千克 4 2 件上衣和 3 条裤子共 480 元 4 件上衣和 2 条裤子共 640 元 一件上衣和 一条裤子各多少元 5 公园开菊花展 白菊花和黄菊花共 152 盆 黄菊花和红菊花共 128 盆 红菊 花和白菊花共 168 盆 三种菊花各多少盆 我的学习收获 第二讲 和 倍 问 题 专题简析 已知两个数的和与两个数间的倍数关系 求这两个数分别是多少 像这样 的应用题 通常叫做 和倍问题 要想顺利地解答和倍应用题 最好的方法就 是根据题意 画出线段图 使数量关系一目了然 从而正确列式解答 解答和倍应用题 关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和 从而先 求出 1 倍数 再求出几倍数 数量关系可以这样表示 两数和 倍数 1 小数 1 倍数 小数 倍数 大数 几倍数 两数和 小数 大数 典型例题 我来编题 例 1 学校将一些图书分给二 三两个年级 已知二年级分得 30 本 三年级 分得的本数是二年级的 2 倍 问这批图书共有多少本 试一试 1 学校将一些图书分给一 二两个年级 已知一年级分得 50 本 二年级分得 的本数是一年级的 2 倍 问这批图书共有多少本 2 红红有邮票 20 张 佳佳的邮票张数是红红的 4 倍 那么佳佳多少张邮票 两人共有多少张邮票 例 2 小红和小明共有零花钱 9 元 小红的钱数是小明的 2 倍 小红和小明 分别有零花钱多少元 试一试 1 红红 佳佳共有邮票 30 张 红红的邮票张数是佳佳的 4 倍 那么佳佳 红 红各有多少张邮票 2 红 蓝气球共 12 只 红气球的只数是蓝气球的 3 倍 这两种气球各多少只 例 3 学校将 360 本图书分给二 三两个年级 已知三年级所分得的本数是 二年级的 2 倍 问二 三两个年级各分得多少本图书 试一试 1 小红和小明共有压岁钱 800 元 小红的钱数是小明的 3 倍 小红和小明分别 有压岁钱多少元 2 学校将 360 本图书分给二 三两个年级 已知三年级所分得的本数比二年级 的 2 倍还多 60 本 问二 三两个年级各分得多少本图书 例 4 小宁有圆珠笔芯 30 枝 小青有圆珠笔芯 15 枝 问小青把多少枝给小 宁后 小宁的圆珠笔芯枝数是小青的 8 倍 试一试 1 红红有邮票 80 张 佳佳有邮票 60 张 要使红红的邮票张数是佳佳的 4 倍 那么佳佳必须给红红多少张邮票 2 甲水池有水 69 吨 乙水池有水 36 吨 如果甲水池中的水以每分钟 2 吨的速 度流入乙水池 那么多少分钟后 乙水池的水是甲水池的 2 倍 例 5 已知鸡 鸭 鹅共 1210 只 鸭的只数是鸡的 2 倍 鹅的只数是鸭的 4 倍 问鸡 鸭 鹅各多少只 试一试 1 红 黄 蓝气球共 325 只 红气球的只数是黄气球的 3 倍 蓝气球的只数是 红气球的 3 倍 这三种气球各多少只 2 学校图书室有故事书 科幻书 童话书共 1300 本 已知故事书的本数是童 话书的 4 倍 童话书的本数是科幻书的 5 倍 求三种书各多少本 课 外 作 业 家长签名 1 明明家有课外书 20 本 亮亮家的课外书是明明家的 3 倍 两人共有课外书 多少本 2 明明和亮亮共有课外书 33 本 亮亮的课外书是明明的 2 倍 两人各有课外 书多少本 3 甲桶有油 25 千克 乙桶有油 17 千克 乙桶倒入多少油给甲桶后 甲桶油是 乙桶的 5 倍 4 甲书架有图书 18 本 乙书架有图书 8 本 班级图书管理员又买来图书 16 本 怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的 2 倍 5 甲 乙 丙三数和为 400 甲是乙的 6 倍 丙是乙的 3 倍 甲 乙 丙各是 多少 第三讲 差 倍 问 题 专题简析 前面我们已经初步掌握了 和倍问题 的特征和解题方法 如果知道了两 个数的差与两个数间的倍数关系 要求两个数各是多少 这一类题 我们则把 它称为 差倍问题 小朋友 你们有没有想到用解答 和倍问题 的类似 方法解答 差倍问题 呢 解答 差倍问题 与解答 和倍问题 相类似 要先找出差所对应的倍数 先求 1 倍数 再求出几倍数 此外 还要充分利用线段图帮助分析数量关系 用关系式可以这样表示 两数差 倍数 1 较小的数 1 倍数 较小的数 倍数 较大的数 几倍数 典型例题 例 1 学校合唱组有女同学 24 人 男同学 8 人 女同学比男同学多多少人 女同学人数是男同学的多少倍 试一试 1 三 1 班有男同学 20 人 女同学 10 人 男同学比女同学多多少人 男同 学人数是女同学的多少倍 2 小明彩色笔有 40 枝 聪聪有 20 枝 那么小明的枝数是聪聪的多少倍 小明 的彩色笔比聪聪多多少枝 例 2 小明到市场买水果 他买的苹果个数是梨的 2 倍 苹果比梨多 8 个 小明买苹果和梨各几个 试一试 1 小明和聪聪各有一些彩色笔 小明彩色笔的枝数是聪聪的 5 倍 小明的枝数 比聪聪的多 12 枝 小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝 2 小敏和小文每人都有一些玻璃珠 小敏的玻璃珠粒数是小文的 4 倍 小文比 小敏少 9 粒 问小敏 小文各有几粒玻璃珠 例 3 小明到市场去买水果 他买的苹果个数是梨的 3 倍 苹果比梨多 18 个 小明买苹果和梨各几个 试一试 1 学校合唱组的女同学人数是男同学的 4 倍 女同学比男同学多 42 人 合唱 组各有男同学 女同学多少人 2 一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的 5 倍 又已知一件皮衣比一件羽绒服贵 960 元 皮衣与羽绒服各多少元 例 4 被除数比除数大 252 商是 7 被除数 除数各是多少 试一试 1 被除数比除数大 168 商是 5 被除数 除数各是多少 2 被除数比除数大 212 商是 5 被除数 除数各是多少 例 5 水果店有两筐橘子 第一筐橘子的重量是第二筐的 5 倍 如果从第一 筐中取出 300 个橘子放入第二筐 那么第一筐橘子还比第二筐橘子多 60 个 原 来两筐橘子各有多少个 试一试 1 同学们助残捐款 六年级捐款钱数是三年级的 3 倍 如果从 六年级捐款钱数中取出 160 元放入三年级 那么六年级的捐款钱数还比三年级 多 40 元 两个年级分别捐款多少元 2 人民公园的杜鹃花盆数是长春园的 4 倍 如果从人民公园搬 出 188 盆杜鹃花放入长春园 则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园少 25 盆 原 来两个公园各有杜鹃花多少盆 课 外 作 业 家长签名 1 甲筐苹果是乙筐苹果的 3 倍 如果乙筐有 10 千克 甲筐有苹果多少千克 2 甲筐苹果是乙筐苹果的 3 倍 如果甲筐比乙筐多 10 千克 甲 乙筐各有苹 果多少千克 3 甲筐苹果是乙筐苹果的 3 倍 如果从甲筐取出 60 千克放入乙筐 那么两筐 苹果重量就相等 两筐原来各有苹果多少千克 4 被除数比商大 144 除数是 7 被除数 商各是多少 5 两堆煤重量不等 现从甲堆中运走 24 吨到乙堆 而乙堆煤中又运入 8 吨 这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的 3 倍 问两堆煤原来各有几吨 我的学习收获 我来编题 第四讲 和 差 问 题 专题简析 已知大小两个数的和及它们的差 求这两个数各是多少 这类问题我们称 为 和差问题 掌握了和差问题的特征和规律 我们解答起来就很方便了 解答和差问题通常用假设法 同时结合线段图进行分析 可以假设小数增 加到与大数同样多 先求大数 再求小数 也可以假设大数减少到与小数同样 多 先求小数 再求大数 用数量关系式表示 和 差 2 大数 和 差 2 小数 典型例题 例 1 幼儿园大班共有 14 个小朋友 男孩比女孩多 2 个 则男孩女孩各有多 少个 试一试 1 一次画展中 人物画和风景画共 20 幅 其中人物画比风景画少 2 幅 风景 画有多少幅 2 学校苗圃中有月季花和菊花共 30 棵 其中月季花的棵数比菊花多 6 棵 学 校的月季花和菊花各有多少棵 例 2 哥哥和弟弟两人共有 10 颗草莓 若哥哥给弟弟 1 颗草莓 则两人的草 莓数量相等 哥哥和弟弟原来各有多少颗 试一试 1 小平和小红共有零花钱 20 元 若小平给小红 5 元 则两人的钱数相等 小 平和小红原来各有多少钱 2 三 2 班彩色粉笔和白粉笔共有 8 盒 若白粉笔用去 1 盒后 还比彩色粉 笔多 1 盒 则原来彩色粉笔和白粉笔各有多少盒 例 3 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是 188 分 李杨比王平少 4 分 两人各考了多少分 试一试 1 两筐水果共重 124 千克 第一筐比第二筐多 8 千克 两筐水果各重多少千克 2 小宁与小慧的身高总和是 264 厘米 又已知小宁比小慧矮 8 厘米 两人身高 分别是多少厘米 例 4 哥弟俩共有邮票 70 张 如果哥哥给弟弟 4 张邮票后还比弟弟多 2 张 哥哥和弟弟原来各有邮票多少张 试一试 1 一只两层书架共放书 72 本 若从上层中拿出 9 本给下层 上层还比下层多 4 本 上 下层各放书多少本 2 姐姐和妹妹共有糖果 39 块 如果姐姐给妹妹 7 块后就比妹妹少了 3 块 那 么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块 例 5 电脑培训班有 54 人 四月份有一部分人学会了打字 五月份又有 8 人 学会了打字 这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多 30 人 四月份学会 打字的有多少人 试一试 1 两筐苹果共重 130 千克 先从甲筐取出 30 千克放入乙筐 又从甲筐取走 20 千克 这时乙筐比甲筐多 50 千克 问两筐原来各有多少千克苹果 2 甲 乙两个笔筒共有铅笔 35 枝 小兰先从乙筒中取出 6 枝铅笔送给了妹妹 又从甲筒中拿出 8 枝铅笔放入乙筒中 这时甲筒比乙筒还多 5 枝铅笔 问甲 乙两笔筒分别原有铅笔多少枝 课 外 作 业 家长签名 1 小英和小林共有 15 个果冻布丁 其中小林的个数比小英少 3 个 小英和小 林各有多少个果冻布丁 2 一条马路旁安装黄色路灯和白色路灯共 18 盏 因需降低能源消耗 拆走 4 盏黄色路灯 这时黄色路灯和白色路灯的数量相等 黄色路灯和白色路灯各有 多少盏 3 三 1 班和三 2 班共有学生 124 人 如果从三 2 班调 2 人到三 1 班 两班学生同样多 三 1 班 三 2 班原来各有学生多少人 4 两笼兔子共 16 只 若甲笼再放入 4 只 乙笼取出 2 只 这时两笼兔子只数 就同样多 求甲 乙两笼原来各有多少只 5 甲 乙 丙三数 甲 乙的和比丙多 59 乙 丙之和比甲多 49 甲 丙之 和比乙多 85 求这三个数 我的学习收获 第 2 章 组合与推理 一 第一讲 最 佳 安 排 专题简析 我们每天的生活 学习都离不开时间 但是你知道时间里有大学问吗 合 理地安排时间 往往会达到事半功倍的效果 科学地安排时间的方法 就叫做 最佳安排 小朋友在进行最佳安排时 要考虑以下几个问题 1 要做哪几件事 2 做每件事需要的时间 3 要弄清所做事的程序 即先做什么 后做什 么 哪些事可以同时做 在学习 生产和工作中 只有尽可能地节省时间 人力和物力 才能发挥 我来编题 出最大的效率 典型例题 例 1 小新早上起床 叠被用 3 分钟 刷牙洗脸用 4 分钟 烧开水用 10 分钟 吃早饭用 7 分钟 洗碗筷用 1 分钟 整理书包用 2 分钟 冲牛奶 1 分钟 请你 安排一下 用尽可能短的时间做完全部事情 试一试 1 星期天 小蝶家来了几个妈妈的同事 妈妈叫小蝶给客人烧水沏茶 小蝶开 始做事 掀开水壶用 1 分钟 烧开水用 8 分钟 洗茶壶用 1 分钟 洗茶杯用 2 分钟 拿茶叶用 2 分钟 沏茶用 1 分钟 请你算一下 小蝶花了多长时间才能 尽快让客人喝上茶 2 中午 爸爸做炒蛋这道菜 要做的事情及时间是 敲蛋 10 秒 切葱花 20 秒 搅蛋 20 秒 洗锅 30 秒 烧热油 1 分钟 炒蛋 3 分钟 装盘 10 秒 爸爸最少要 用多长时间才能把鸡蛋炒好 例 2 赵 钱 孙三人同时去小餐馆吃饭 姓钱的吃水饺要等 6 分钟 姓赵 的吃荷包蛋要等 2 分钟 姓孙的吃面条要等 5 分钟 怎样安排使得三人等待的 时间总和最少 试一试 1 三 3 班的李菲 王莉 和胡刚三位同学同时到学校卫生室等候医生治病 李菲打针需要 5 分钟 王莉包纱布需要 3 分钟 胡刚点眼药水需要 1 分钟 卫 生室只有一名张老师 问张老师如何安排三位同学的先后次序 才能使三位同 学留在卫生室的时间总和最少 这个时间是多少 2 王 张 李三人同时到小吃部吃饭 姓王的吃炸鸡腿要等 5 分钟 姓张的吃 炸蔬菜需要 1 分钟 姓李的吃米线要 3 分钟 怎样安排 使得三人等待时间的 总和最少 例 3 明明早晨起来要完成以下几件事情 洗水壶 1 分钟 烧开水 12 分钟 把水灌入水瓶要 2 分钟 吃早点要 8 分钟 整理书包 2 分钟 怎样安排时间最 少 最少要几分钟 试一试 1 红红早晨起来刷牙洗脸要 4 分钟 读书要 8 分钟 烧开水要 10 分钟 冲牛 奶要 1 分钟 吃早饭 5 分钟 红红应该怎样合理安排 起床多少分钟后就能上 学了 2 玲玲想给客人烧水沏茶 洗水壶要 2 分钟 烧开水要 12 分钟 买茶叶 5 分 钟 洗茶杯 1 分钟 冲茶要 1 分钟 要让客人尽早喝上茶 你认为最合理的安 排需要多少分钟客人就能喝上茶了 例 4 贴烧饼的时候 第一面需要烘 3 分钟 第二面需要烘 2 分钟 而贴烧 饼的架子上一次最多只能放 2 个烧饼 要贴 3 个烧饼至少需要几分钟 试一试 1 用一个平底锅烙饼 锅上只能同时放两个饼 烙第一面需要 2 分钟 烙第二 面饼需要 1 分钟 现在要烙三个饼 最少需要多少分钟 2 烤面包的架子上一次最多只能放两个面包 烤一个面包每面需要 2 分钟 那 么烤三个面包最少需要多少分钟 例 5 甲 乙 丙 丁四人各有一块麦地 他们同时用一台收割机进行收割 甲的麦地需要收割 4 小时 乙的麦地需要收割 1 小时 丙的麦地需要收割 3 个 小时 丁的麦地需要收割 2 小时 怎样安排四人的顺序他们花的总时间最少 最少时间是多少 试一试 1 甲 乙 丙三人都要到同一水龙头下取水 甲需要用 2 分钟 乙需要用 4 分 钟 丙需要用 1 分钟 怎样安排 他们花的总时间最少 最少时间是多少 2 卫生室里有四名同学等候医生治病 甲需要打针要 3 分钟 乙需要换纱布要 4 分钟 丙要涂红药水要 2 分钟 丁要点眼药水要 1 分钟 怎样安排他们在医 院等候时间和最少 最少是多少分 课 外 作 业 家长签名 1 李清参加学校的乒乓球队 每次训练时 更换衣服需要用 3 分钟 更换鞋子 要用 2 分钟 取球拍要用 1 分钟 准备活动 4 分钟 看黑板上的训练内容要 2 分钟 怎样安排 自己才能尽快投入训练 2 理发店同时进来三位顾客 甲理发 刮胡子 不吹头发 乙只刮胡子 不理 发 丙理发 吹头发 还刮胡子 店里只有一位理发师 请你安排一个合理的 先后顺序 3 小李阿姨要出门 出门之前她要完成以下几件事 整理房间 5 分钟 把衣服 和水放入洗衣机要 1 分钟 洗衣服自动洗涤要 12 分钟 擦鞋要 3 分钟 怎样合 理安排 小李阿姨在多少分钟后就可以出发了 4 小红妈妈要小红用平底锅烙饼 锅中每次最多放 4 个饼 烙一个饼一面要 2 分钟 另一面要 1 分钟 可小红烙 6 个饼只用了 5 分钟 她是怎么做的 5 三个顾客到同一个柜台去买东西 甲需要用 4 分钟 乙需要用 6 分钟 丙需 要用 2 分钟 怎样安排他们的购买顺序 使他们所花的总时间最少 最少是多 少 第三章 实践与应用 二 第一讲 年 龄 问 题 专题简析 年龄问题 可以说是前面所讲的 和差问题 及 差倍问题 的综合 要正确解答这类题 首先要弄清 两个不同年龄的人 年龄之差始终不变 但 两个人年龄的倍数关系却在不断得变化 年龄问题的主要特征是 大小年龄差是一个不变的量 我们可以抓住 差 不变 这个特点 利用 和差 差倍 等知识来分析解答这类应用题 典型例题 例 1 甜甜今年 4 岁 爸爸的年龄是她的 8 倍 爸爸今年多少岁 试一试 1 弟弟今年 6 岁 哥哥的年龄是他的 2 倍 哥哥今年多少岁 2 叔叔今年 25 岁 是小力的 5 倍 小力今年多少岁 例 2 一年前 爸爸的年龄是天天的 8 倍 爸爸今年 33 岁 天天一年前多少 岁 试一试 1 女儿今年 6 岁 2 年前 妈妈的年龄是女儿的 7 倍 妈妈 2 年前是多少岁 2 明明今年 2 岁 强强今年 4 岁 当他们两人的年龄和是 10 岁时 明明和强 强各多少岁 例 3 三年前爸爸年龄是女儿的 4 倍 爸爸今年 43 岁 女儿今年几岁 试一试 1 四年前小林的年龄是小丽的 2 倍 小林今年 12 岁 小丽今年是多少岁 2 五年前爷爷年龄是孙子的 7 倍 孙子今年 14 岁 爷爷今年多少岁 例 4 女儿今年 3 岁 妈妈今年 33 岁 几年后 妈妈的年龄是女儿的 7 倍 试一试 1 小明今年 7 岁 爷爷今年 62 岁 几年前 爷爷的年龄是小明的 12 倍 2 儿子今年 2 岁 爸爸今年的年龄是儿子的 16 倍 几年后 爸爸年龄是儿子 的 7 倍 例 5 4 年前 妈妈的年龄是女儿的 3 倍 4 年后 母女的年龄和是 56 岁 妈妈今年多少岁 1 3 年前 哥哥的年龄是弟弟的 2 倍 3 年后 哥弟俩的年龄和是 30 岁 哥哥 今年多少岁 2 5 年前 小明的年龄是小红的 3 倍 5 年后 小明和小红年龄和是 44 岁 今年小明多少岁 课 外 作 业 家长签名 1 妈妈今年 30 岁 是小芳的 6 倍 一年后 小芳多少岁 2 4 年前 林林的年龄是欢欢的 2 倍 林林今年 8 岁 几年后 两人的年龄和 是 20 岁 3 儿子今年 10 岁 爸爸今年 34 岁 几年前 爸爸的年龄是儿子的 4 倍 4 妈妈今年 26 岁 是小玲年龄的 13 倍 几年后 妈妈年龄是小玲的 7 倍 5 7 年前 姐姐的年龄是妹妹的 4 倍 7 年后 姐妹俩的年龄和是 48 岁 姐姐 今年多少岁 我的学习收获 我来编题 第二讲 用 还 原 法 解 题 专题简析 一个数加上 3 乘以 3 再减去 3 最后除以 3 结果还是 3 这个数是 几呢 像这样已知一个数的变化过程和最后的结果 求原来的数 我们通常把它 叫做 还原问题 解答 还原问题 一般采用倒推法 简单说 就是倒过来 想 解答还原问题 我们可以根据题意 从结果出发 按它变化的相反方向一 步步倒着推想 直到问题解决 同时 可利用线段图 表格帮助理解题意 典型例题 例 1 一个数加上 10 再减 6 得 29 求这个数 试一试 1 一个数减 5 再乘以 3 得 15 求这个数 2 一个数加上 7 减 2 再除以 2 得 8 求这个数 例 2 甲 乙 丙三人各有一些图书 甲给乙 1 本 乙给丙 2 本 则三人各 有 5 本 问原来甲 乙 丙三人各有多少本 试一试 1 小华 小西 小国三人各有一些铅笔 如果小华给小西 1 支 小西给小国 2 支 则三人各有 3 支 问原来三人各有多少支 2 有三堆木柴 如果把第一堆的木柴移 2 根到第二堆 把第二堆的木柴移 4 根 到第三堆 这时三堆的木柴数量相等 这三堆木柴原来各有多少根 例 3 一个数减 24 加上 15 再乘以 8 得 432 求这个数 试一试 1 一个数加上 3 乘以 3 再减去 3 最后除以 3 结果还是 3 这个数是几 2 一个数的 4 倍加上 6 减去 10 乘以 2 得 88 求这个数 例 4 甲 乙 丙三人各有一些连环画 甲给乙 3 本 乙给丙 5 本后 三个 人书的本数同样多 乙原来比丙多多少本 试一试 1 小松 小明 小航各有玻璃球若干个 如果小松给小明 10 个 小明给小航 6 个后 三人的个数同样多 小明原来比小航多几个 2 甲 乙 丙三个组各有一些图书 如果甲组借给乙组 13 本 乙组又送给丙 组 6 本 这时三个组图书的本数同样多 原来乙组和丙组哪组的图书多 多几 本 例 5 李奶奶卖鸡蛋 她卖出总数的一半多 10 个 下午又卖出剩下的一半多 10 个 最后还剩 65 个鸡蛋没有卖出 李奶奶原来有多少个鸡蛋 试一试 1 竹篮内有李子若干个 取它的一半又一枚给第一人 再取余下的一半又两枚 给第二人 还剩 6 枚李子 竹篮内原有李子多少枚 2 王叔叔拿工资若干元 从工资中拿出一半多 10 元存入银行 又拿出余下的 一半多 5 元买米 油 剩下 80 元买菜 王叔叔拿工资多少元 课 外 作 业 家长签名 1 一个数乘以 5 再减 6 得 24 求这个数 2 宁宁有一些零花钱 第一次花掉了其中的一半 第二次花掉了剩下的钱的一 半 最后还剩下 5 元 宁宁原来有多少钱 3 一个数缩小 2 倍 再缩小 2 倍得 80 求这个数 4 甲 乙 丙三个小朋友各有年历卡若干张 如果甲给乙 13 张 乙给丙 23 张 丙给甲 3 张 那么他们每人各有 30 张 问原来三人各有年历卡多少张 5 妈妈买来了一些橘子 小明第一天吃了一半多 2 个 第二次吃了剩下一半 少 2 个 还剩下 5 个 妈妈买了多少个橘子 我的学习收获 第三讲 用 假 设 法 解 题 专题简析 我来编题 假设 是数学中思考问题的一种常见的方法 有些应用题乍看很难求出 答案 但是如果我们合理地进行 假设 往往会使问题得到解决 所谓 假设 法 就是依照已知条件进行推算 根据数量上出现的矛盾 作适当调整 从而 找到正确答案 我国古代趣题 鸡兔同笼 就是运用 假设法 解决问题的一 个范例 解答 鸡兔同笼 问题的基本关系式是 兔数 总脚数 每只鸡脚数 鸡兔总数 每只兔子脚数 每只鸡脚数 鸡数 鸡兔总数 兔数 用假设法解答类似 鸡兔同笼 的问题时 可以根据题意假设几个量相同 然后进行推算 所得结果与题中对应的数量不符时 要能够正确地运用别的量 加以调整 从而找到正确的答案 典型例题 例 1 青蛙和小鸭共有三只在岸边觅食 共有 10 只脚 青蛙和小鸭各有多少 只 试一试 1 鸡兔共有 5 只同笼 共有脚 14 只 鸡 兔各有多少只 2 小猫和小鸭共 4 只在一起玩游戏 共有脚 10 只 小猫和小鸭各有多少只 例 2 鸡兔同笼 鸡比兔多 2 只 共有脚 16 只 鸡 兔各有多少只 试一试 1 某文具店 钢笔 5 元一支 自动铅笔 1 元一支 若买的钢笔比自动铅笔多一 支 则共用去 11 元 两种笔各买了多少支 2 甲 乙两车共同运输货物 甲车每次运输 4 吨 乙车每次运输 3 吨 最后两 车一共运输了 10 吨 甲车比乙车少运 2 吨 甲 乙两车各运了多少吨 例 3 鸡兔共 30 只 共有脚 84 只 鸡 兔各有多少只 试一试 1 鸡兔共 100 只 共有脚 280 只 鸡 兔各多少只 2 鸡兔共 50 只 共有脚 160 只 鸡 兔各多少只 例 4 鸡兔同笼 鸡比兔多 30 只 一共有脚 168 只 鸡 兔各多少只 试一试 1 鸡兔同笼 鸡比兔多 25 只 一共有脚 170 只 鸡 兔各多少只 2 买甲 乙两种戏票 甲种票每张 4 元 乙种票每种 3 元 乙种票比甲种票多 买了 19 张 一共用去 97 元 两种票各买了多少张 例 5 某学校举行数学竞赛 每做对一题得 9 分 做错一题倒扣 3 分 共有 12 道题 王刚得了 84 分 王刚做错了几题 试一试 1 某小学进行英语竞赛 每答对一题得 10 分 答错一题倒扣 2 分 共 15 题 小华得了 102 分 小华答对几题 2 运输衬衫 400 箱 规定每箱运费 30 元 若损失一箱 不但不给运费 并要 赔偿 100 元 运后运费为 8880 元 损失了几箱 课 外 作 业 家长签名 1 一只小兔和几只乌龟 几只小鹅共 6 只在一起赛跑 已知共有脚 18 只 乌 龟 小鹅各有多少只 2 在小平的某次测试卷中 选择题做对一题得 3 分 判断题做对一题得 2 分 最后小平这两大题共得 25 分 选择题得分比判断题多得 5 分 问 小平选择题 判断题各得多分 3 鸡兔共 45 只 鸡的脚比兔的脚多 60 只 鸡 兔各多少只 4 鸡兔共有脚 48 只 如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚 42 只 鸡兔各 几只 5 某车间生产一批服装共 250 件 生产一件可得 25 元 如果有一件不符合要 求 则倒扣 20 元 生产后得到费用 5350 元 几件不符合要求 第四讲 平 均 数 问 题 一 专题简析 在日常生活中 我们会遇到下面的问题 有几个杯子 里面的水有多有少 为了使杯中水一样多 就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里 反复几次 直到几个杯子里的水一样多 这就是我们所说的 移多补少 通常称之为 平 均数问题 解答平均数应用题 关键是要求出总数量和总份数 然后再根据 总数量 总份数 平均数 这个数量关系来解答 典型例题 例 1 小源 小珊 小兰分别得到的贴纸数是 12 枚 8 枚 10 枚 这三人平 均每人可得多少贴纸 试一试 1 三年级某班第 1 小组坐 5 人 第 2 小组坐 7 人 第三小组坐 6 人 这三小组 平均每组坐多少人 2 甲 乙 丙三人分别有故事书 8 本 2 本 5 本 平均每人各有几本 例 2 有三堆糖 第一堆有 6 颗 第二堆和第三堆共 9 颗 平均每堆有多少 颗 试一试 1 宁宁买了 4 支笔 一支铅笔 1 元 一支钢笔 8 元 两支水性笔共用 3 元 平 均每支笔多少钱 2 张大爷家养了三只小兔 一只白兔重 3 千克 两只灰兔共重 3 千克 平均每 只兔重多少千克 例 3 用 4 个同样的杯子装水 水面的高度分别是 8 厘米 5 厘米 4 厘米 3 厘米 这 4 个杯子里水面的平均高度是多少厘米 试一试 1 小华期末测试语文 数学 英语 社会分别得了 90 分 96 分 92 分 98 分 这四门的平均分是多少 2 某校 1 4 年级 分别有 260 人 300 人 280 人 312 人 平均每个年级有 多少人 例 4 幼儿园小朋友做红花 小华做了 7 朵 小方做了 9 朵 小林和小宁共 做了 12 朵 平均每个人做红花多少朵 试一试 1 一个书架上第一层放书 52 本 第二层和第三层共放 70 本 第四层放了 46 本 平均每层放书多少本 2 某工厂第一 二车间共有工人 180 人 第三车间有 103 人 第四车间有 81 人 平均每个车间多少人 例 5 植树小组植一批树 3 天完成 前 2 天共植 113 棵 第 3 天植了 55 棵 植树小组平均每天植树多少棵 试一试 1 小佳期中考试语文 数学总分为 197 分 外语考了 91 分 小佳三门功课的 平均成绩是多少分 2 小红 小青的平均身高是 103 厘米 小军的身高是 115 厘米 三个人的平均 身高是多少厘米 课 外 作 业 家长签名 1 某工厂制造一种机器零件 老张上班第一个小时完成 8 件 第二个小时完成 4 件 休息一个小时后 继续工作一个小时完成 12 件 平均每个小时完成多少 件 2 三个小朋友进行投篮比赛 小平和小华共投进 15 个 小天投进 9 个 平均 每个人投进多少个 3 甲筐有梨 32 千克 乙筐有梨 38 千克 丙 丁筐共有梨 50 千克 平均每筐 多少千克 4 商店里有红气球和蓝气球共 43 只 黄气球有 20 只 绿气球有 33 只 平均 每种气球多少只 5 一个同学读一本故事书 前 4 天每天读 25 页 以后每天读 40 页 又读了 6 天正好读完 这个同学平均每天读多少页 第五讲 平 均 数 问 题 二 专题简析 前面我们已向同学们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法了 如果 题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数 那又该怎么办呢 这类题可以拓 宽同学们的解题思路 从而提高解题的能力 解答平均数问题的关键是要找准问题与条件 条件与条件之间相对应的关 系 通常要先确定 总数量 以及与 总数量 相对应的 总份数 再求平 均数 典型例题 例 1 妈妈买回一盒巧克力 英英前两天平均每天吃 2 块 前 3 天则平均每 天吃 3 块 英英第 3 天吃了多少块 试一试 1 小文有一本数学练习 前 3 天平均每天做 3 题 前 4 天平均每天做 4 题 小 文第 4 天做了几题 2 用 4 个同样的杯子装水 前 3 个杯子水面的平均高度是 9 厘米 而 4 个杯子 水面的平均高度是 8 厘米 则第 4 个杯子水面的高度是多少 例 2 甲 乙 丙三人平均每人有 3 本故事书 丁丁加入后 则平均每人多 了一本故事书 丁丁原有多少本故事书 试一试 1 小宁 小红 小飞三人响应 保护地球 爱护环境 的号召 进行回收废弃 饮料瓶的活动 活动期间 平均每人每天回收 4 个饮料瓶 小同加入后 平均 每人每天多回收了 1 个 小同每天回收多少个饮料瓶 2 林林 聪聪 华华三人平均每人有 6 张画片 算上丁丁后 则平均每人少了 1 张画片 丁丁有多少张画片 例 3 华华 3 次数学测验的平均成绩是 89 分 4 次数学测验的平均成绩是 90 分 第 4 次测验多少分 试一试 1 有四个采茶叶小队 甲 乙 丙三个小队平均每队采 20 千克 甲 乙 丙 丁四个队平均每队采 22 千克 丁队采了多少千克 2 期中考试中 王英的语文 数学的平均成绩是 92 分 加上外语后 三门的 平均成绩是 93 分 外语得多少分 例 4 宁宁期中考试 语文 数学 自然的平均分是 91 分 外语成绩公布后 他的平均分提高了 2 分 宁宁外语考了多少分 试一试 1 小英 4 次数学测验的平均分是 92 分 5 次数学测验的平均分比 4 次的提高 1 分 小英第 5 次测验得多少分 2 小王 小张 小刘三人体育测试平均成绩是 82 分 如果加上小顾四人平均 成绩就提高了 4 分 小顾体育测试分数是多少 例 5 有 7 个数的平均数为 8 如果把其中一个数改为 1 这时 7 个数的平均 数是 7 这个被改动数原来是几 试一试 1 有 5 个数的平均数是 5 如果其中一个数改为 2 这 5 个数的平均数是 4 这个被改动的数原来是几 2 期中考试中小明 4 门科目的平均分是 94 分 由于老师批改的错误 其中有 一门科目被改为 87 分 这时 4 门科目的平均分是 92 分 这个被改动的科目原 来是多少分 课 外 作 业 家长签名 1 有 4 堆小棒 前 3 堆平均每堆有 6 根 算上第 4 堆 则平均每堆有 8 根 第 4 堆有多少根小棒 2 晓晓和天天平均每人有 6 元零花钱 算上达达的 则平均每人多了 2 元钱 达达有多少零花钱 3 明明 红红两人的平均体重是 32 千克 加上英英的体重后 他们的平均体 重就上升了 1 千克 英英重多少千克 4 一个同学读一本书 共 10 天读完 平均每天读 8 页 前 6 天他平均每天读 6 页 后 4 天这个同学平均每天读多少页 5 有 3 个数的平均数是 3 如果把其中一个数改为 10 那么这 3 个数的平均数 是 5 这个被改动的数是多少 我的学习收获 我来编题