2011届高三数学上册第三次月考测试题.doc

重庆八中高2011级高三（上）第三次月考数学试题（文科）第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列向量中不是单位向量的是（ ）AB C D2对于任意的实数、，下列式子不成立的是（ ）A BC D3函数的最大值是（ ）A1BCD24如果，那么下列不等式中正确的是（ ）A B C D5函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个6不等式组的解集是（ ）A BC D7若，则其反函数为（ ）A BC D8已知二次函数，如果(其中)，则（ ） A B C D9在中，若 ，则（ ）A B C D10若为的各位数字之和，如：，则；记，则（ ）A B8 C11 D 14第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 ；12若函数的最大值为M，最小值为m，则M + m的值等于_；13函数的值域为 ；14已知两点，则P点坐标是 ；15已知、都是奇函数，的解集是，的解集是，则的解集是 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分13分） 已知等差数列的前项和为，且，（I）求数列的通项公式；（II）令，设数列的前项和为，求的值.17（本题满分13分）已知函数.（I）求的值域；（II）将函数的图像按向量平移后得到函数的图像，求的单调递增区间.18（本题满分13分）在一次口试中，考生从10道题中随机抽题进行回答，某考生会回答10道题中的6道题（）若抽出1道进行回答，答对就通过考核，求考生通过考核的概率；（）若抽出3道进行回答，答对了其中2道就获得及格，求考生获得及格的概率19（本题满分12分）已知关于的不等式：（）若，解该不等式；（）若，解该不等式20（本题满分12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程21（本题满分12分）设函数的定义域为，当时，且对任意的实数，有（）求，判断并证明函数的单调性；（）数列满足，且 求通项公式的表达式；令，试比较的大小，并加以证明重庆八中高2011级高三（上）第三次月考数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1C 提示：单位向量是指模为1的向量，而2B 提示：由余弦和角公式知3D 提示：由辅助角公式得，故最大值为4A 提示：令可以排除、，令可以排除D5A 提示：题目给出的是导函数的图像，先由导函数取值的正负确定函数的单调性，然后列表可判断函数极小值点的个数6B 提示：7C 提示：由，故反函数为8D 提示：表明与关于对称轴对称，即，所以9C 提示：，由余弦定理得，所以10B 提示：，；，；，；由此知数列以3为周期，所以二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 提示：126 提示：时取得最大值，时，取得最小值13 提示：= ()，当时等号成立，所以值域为14 提示：15 提示： ，均为奇函数， 的解集是，的解集是 可化为：，即 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分13分）【解答】（I）设的公差为，则 3分解得： 5分 7分（II）， 9分由知是首项为2，公比为2的等比数列， 13分17（本题满分13分）【解答】 3分 5分（I）的值域为 7分（II）由题可知：， 9分 ，解得， 12分所以的单调递增区间为 13分18（本题满分13分）【解答】（）事件“抽1道回答，通过考核”即是“从10道题中抽出一道，恰是考生会答的题”，根据等可能事件概率知，该事件的概率6分（）由题意知，事件“抽3道，获得及格”即是“10道题中随机抽出3道题，至少答对2道”，所求概率13分19（本题满分12分）【解答】（）当时，原不等式即：或4分（）当时，原不等式可化为：（1）当时，原不等式的解集为5分（2）当时，原不等式可化为，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为10分（3）当时，原不等式可化为，原不等式的解集为12分20（本题满分12分）【解答】（）2分当或时，；当或时，因此，在区间、是减函数，4分 在区间、是增函数6分（）设点的坐标为，由过原点知，的方程为 因此 ，即 8分整理得 解得 或 10分因此切线的方程为 或 12分21（本题满分12分）【解答】（）令，得，又，2分时，时，此时对，3分设，即，故在是减函数5分（）由而单调，即是以2为公差的等差数列，8分故，是以为首项，为公比的等比数列10分要比较与的大小，只要比较和的大小，12分