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第1节 功 知识点1. 功的概念(1) 定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就在这段位移上对这个物体做了功。(2) 做功的两个不可缺少的因素是：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。例1下列有关功的一些说法中，正确的是A力越大，其对物体做功就越多 B位移越大，力对物体做功越多C物体受到力作用，力对物体做功 D摩擦力可以对物体不做功变式训练1 用一水平力F，作用在质量为m的物体上，使物体由静止沿光滑水平面移动位移s，做功为W1；若作用在质量为2m的物体上，使物体由静止沿光滑水平面移动位移s，做功W2；若作用在质量为2m物体上，使物体由静止沿粗糙水平面移动位移s，做功W3，则W1、W2、W3三者关系正确为：AW1 W2W3 BW1 W2W3 DW1= W2=W3 知识点2功的公式的应用:W = F S cos注意：（1） 公式中F是物体受到的力且为恒力。F为分力时就是分力F做的功；F为合力时，为合力F做的功。（2） 公式中的位移S是指力的作用点的位移，若物体可看为质点时，则位移就是指物体的位移。（3） 某力对物体所做的功，等于该力的大小、位移大小、该力与位移夹角的余弦这三者的乘积。跟物体是否还受其它力无关，跟物体运动状态无关。（4） 功国际单位是焦耳（J）；F、S单位分别是N、m。（5） 计算功时一定要明确是哪个力对物体做功。（6） 功是标量无方向，但功有正负之分。当00,力对物体做正功当/20，力对物体做负功，或称物体克服这个力做了功当=/2时，=0，力对物体不做功。FGF1F2例如图所示，拉力F使质量为m的物体匀速地沿着长为L、倾角为的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为，分别求作用在物体上各力对物体做的功。变式训练2如图所示，质量为m的木块相对静止在倾角为的斜面M上。在水平推力F的作用下，木块随斜面一起水平匀速向左移动了距离s，则支持力和摩擦力对木块做的功为:FsA、0，0B、mgscos，mgssinC、mgscos，mgssinD、mgssincos，mgssincos例关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况是： A、作用力做功，反作用力一定做功 B、作用力做正功，反作用力一定做负功 C、作用力和反作用力可能都做负功 D、作用力和反作用力做的功一定大小相等切两者代数和为零总结一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功。例4 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力大小恒为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为： A、零 B、-fh C、-2fh D、-4fh变式训练物体以一定速度从斜面底端沿固定斜面向上运动，物体上升的最大高度为h，沿斜面运动的最大距离为后又返回底端。设摩擦力的大小为f，物体重力为G，则物体从底端沿斜面上升到又回到底端过程中： A重力对物体做的功为零 B重力对物体做的功为Gh C摩擦力对物体做功为零 D摩擦力对物体做功为-2fL知识点3合力的功的计算当物体在几个力的作用下发生一段位移时，求这几个力对物体所做的总功通常有两种方式。 方式（1）是先求几个力的合力（求合力是矢量运算），再求合力所做的功 方式（2）是先求各外力所做的功，再求外力所做的功的总和（求功的总和是代数运算）。例5如图所示，一个质量为m的木块，放在倾角为的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离L的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力做的功是多少？L总结斜面对物体的弹力有的做功、有的不做功，关键在于物体在这个弹力的方向上是否有位移。不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。另外，求合力功时，可以先求合力F合，再利用W=F合Lcos求合力功变式训练5质量m=3kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F=10N的作用，沿动摩擦因数=/3的斜面向下移动距离为s=2m。若斜面倾角=30。求各个力对物体所做的功，以及各力对物体所做的总功。（取g=10m/s2）【难点精析】一个力对物体做功和物体对物体做功不一定能互相替代,力对物体做功是指某力对研究对象做功;物体对物体做功,是指施力物体对受力物体的所有力做功的总和.例6如图所示,一个质量为m的木块，放在倾角为的粗糙斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿竖直方向向上匀速运动距离h，求(1)斜面对木块的弹力和摩擦力做的功各是多少? (2)斜面对木块做的功为多少?m方法总结本题中，除了重力方向与位移方向在一条直线上外，弹力N与静摩擦力f方向与位移有一定夹角，在计算功时要画图分析出它们与位移的夹角，再由公式W=FScos计算；斜面对木块做的功等于斜面对木块的弹力做的功与斜面对木块的摩擦力做的功的和。误区警示（1）不要认为摩擦力一定做负功，摩擦力既可以做正功，也可以做负功，也可以不做功。（2）不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。斜面对物体的弹力有时做正功，有时做负功，有时不做功，关键在于物体在弹力的方向上是否有位移？（3）一个力对物体做功和物体对物体做功不一定能互相替代。难点精析2功的公式W=FScos中位移的意义是指力的作用点的位移，若物体可看作质点，则位移就是物体的位移。F例7如图所示，用F=20N的水平恒力通过定轻滑轮拉动物体，物体沿水平面前进了s=1m的距离，求此过程中力F对物体所做的功。（不计滑轮摩擦及滑轮的重力）变式训练7如图所示，右端装有滑轮的物体放在水平面上，经过滑轮的线，一端固定于O点，另一端受到一个恒力F的牵引，F与水平方向的夹角保持为，在此力的作用下，物体向右移动距离为s的过程中，F做了多少功?F例9质量为4kg的铅球从离沙坑面为1。8m高处由静止开始做自由落体运动，铅球落入沙坑中运动0。2m后静 止，若沙子对铅球的平均阻力为400N，试求整个过程中的铅球所受外力对它做的总功？总结铅球下落过程中，在不同阶段受到的外力不同，所以求总功不能用外力的合力来求，而应先求出各力所做的功，再求功的代数和。变式训练9质量m=10kg的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数=0。4，今用F=50N的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t=8s后撤去力F，求：物体从开始运动的前9s内合外力对物体做的总功？例10如图所示，水平的传送带以速度v=6m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L=10m，若在M轮的正上方，将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数=0。3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？（g=10m/s2）vMN 总结在上述解答过程中，两传动轮MN间的距离L=10m似乎是一个没有用的数据，其实不然，细心的读者可以看出s=6mL，是上述解答不可缺少的条件。如果sL，则物体速度尚未增加到与传送带速度相同，就已到达N端，摩擦力所做功就不再是Fs，而应改为FL了。变式训练10如图所示，水平的传送带以速度v=8m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L=6m，若在M轮的正上方，将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数=0。4，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？（g=10m/s2）vMN
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