资源描述
第五章 相交线与平行线5.1 相交线教学目标1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题教学重点与难点重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索教学设计一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达；有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线2学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗4概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三初步应用练习：下列说法对不对邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四巩固运用例题：如图，直线a,b相交，求的度数。巩固练习（教科书5页练习）已知，如图，求：的度数 小结邻补角、对顶角. 作业课本P9-1，2P10-7，8 备选题一判断题：如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ）两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ）二填空题1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是 若：=2：3，则= 2如图，直线AB、CD相交于点O , 则 5.1.2 垂 线教学目标理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 教学重点与难点 1教学重点：垂线的定义及性质。 2教学难点：垂线的画法。教学过程设计一. 复习提问：1.叙述邻补角及对顶角的定义。2.对顶角有怎样的性质。二新课： 引言： 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。（一）垂线的定义: 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程：（如上图） 反之， （二）垂线的画法 探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习：教材第7页探究： 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最短？ 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。（四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。例1 （1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个例2 如图，直线AB,CD相交于O, 解：A解：略例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近， 行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。练习：1. 2.教材第9页 3、4 教材第10页 9、10、11、12小结：要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。作业：教材第9页5、6.521 平行线教学目标1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2理解并掌握平行公理及其推论的内容；3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；5了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明教学重点与难点1教学重点：平行线的概念与平行公理；2教学难点：对平行公理的理解教学过程一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念三、同一平面内两条直线的位置关系1平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线直线a与b平行，记作ab（画出图形）2同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行3对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”一个前提：对两条直线而言4平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）四、平行公理1利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行提问垂线的性质，并进行比较3平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即：如果ba，ca，那么bc五、三线八角由前面的教具演示引出如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对六、课堂练习1在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 2在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 3下列说法正确的是（ ）A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B经过一点有无数条直线与已知直线平行C经过一点有一条直线与已知直线平行D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4若与是同旁内角，且=50，则的度数是（ ）A50 B130 C50或130 D不能确定5下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D46如图，直线AB，CD被DE所截，则1和 是同位角，1和 是内错角，1和 是同旁内角如果5=1，那么1 3七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论八、课后作业1教材P19第7题； 2画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况补充内容1试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）5.2.2 直线平行的条件(第1课时)直线平行的条件(一) 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力. 2.经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法. 重点、难点 探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点. 教学过程 一、复习引入 1.填空:经过直线外一点,_与这条直线平行. 2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CDAB. 3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用. 学生讲出是为画PHF,使所画的角与BGF相等. 教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来, 那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?这是本课要研究的内容之一. 二、探索直线平行的条件1.画出课本图5.2-5的简化图形,分析1、2的位置关系. (1)让学生先描述1、2的方位. (2)教师指出像1、2这样分别位于直线CD、AB的下方,又在直线EF的右侧, 也就是位置相同的两个角叫做同位角. (3)让学生识别图中其他的同位角,并标记出它们,要求正确而又不遗漏. (4)教师强调:同位角是具有特殊位置关系的两个角, 它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线EF上. 2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法. (1) 学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法. 教师引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书. 方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单记为:同位角相等,两条直线平行. (2)教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1: 如果1=2,那么ABCD. 教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;第二层这两个角相等两者缺一不可. (3)简单应用. 教师表演木工用每尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理(结合P15图5.2-7). 教师规范说理过程:因为DCB与FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角,而且DCB=FEB,即同位角相等,根据直线平行判定方法,从而CDEF.3.利用教具模型认识内错角和同旁内角. (1)教师展示教具模型,并在黑板上画出右图图型,指出在直线a、b被直线c所截成的角中,1和2是同位角,2与3、2与4虽然不是同位角, 但是它们又是具有某种位置关系的两个角,大家能叙述2与3有怎样的位置关系?2和4呢? 教师引导学生正确地叙述,如2与3位在直线a,b的内部,又分别位于直线c的两侧,2与4位在直线a,b内部,都在直线c的右侧(同侧). (2)教师转动直线a或者直线b,再问学生2与3,2与4 的度数是否发生变化?它们之间的位置是否发生改变? 学生回答后,教师指出像2和3这样的两个角叫做内错角,像2和4这样的两个角叫做同旁内角. (3)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们. (4)学生概括由直线a、b被直线c所截成的八个角中有四对的同位角, 两对的内错角、两对的同旁内角. 4.探索两条直线平行的其它方法 (1)演示教具,使学生直觉当内错角相等时,两条直线平行. (2)让学生思考:为什么内错角相等时,两条直线平行?你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗? 学生若有困难,教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件2=3转化为1=2. 教师规范说理过程:因为2=3,而3=1(对顶角相等),所以1=2, 即同位角相等,因此ab. (3)师生归纳判定两条直线平行的方法2,教师板书: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单记为:内错角相等,两直线平行. 教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果2=3,那么ab. (4)讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行? 学生猜想,可借助于教具.先排除相等,当4是锐角时,2是钝角才有可能使ab,进一步观察发现:如果同旁内角互补时,两条直线平行,即如果2+4=180 ,那么ab. 学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确. 教师根据学生说理,再准确地板书: 因为4+2=180,而4+1=180,根据同角的补角相等,所以有2=1, 即同位角相等,从而ab. 因为4+2=180,而4+3=180,根据同角的补角相等,所以有3=2, 即内错角相等,从而ab. 师生归纳两条直线平行的判定方法3,教师板书: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单记为:同旁内角互补,两直线平行. 综合图形,用符号语言表达:如果4+2=180,那么ab. 三、巩固练习 课本P17练习. 四、作业 1.作业P18.1,2,3,4. 2.补充设计:一、判断题1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )二、填空1.如图1,如果3=7,或_,那么_,理由是_;如果5=3,或笔_,那么_, 理由是_; 如果2+ 5= _ 或者_,那么ab,理由是_. (1) (2) (3)(2.如图2,若2=6,则_,如果3+4+5+6=180, 那么_,如果9=_,那么ADBC;如果9=_,那么ABCD.三、选择题1.如图3所示,下列条件中,不能判定ABCD的是( ) A.ABEF,CDEF B.5=A; C.ABC+BCD=180 D.2=32.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( ) A.由1=6,得ABFG; B.由1+2=6+7,得CEEI C.由1+2+3+5=180,得CEFI; D.由5=4,得ABFG四、已知直线a、b被直线c所截,且1+2=180,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.答案:一、1. 2. 二、1.1=5求2=6或4=8,ab,同位角相等,两直线平行,或2=8,ab,内错角相等,两直线平行,180,3+8=180,同旁内角互补,两条直线平行. 2.BCAD,ADBC,BAD,BCD 三、1.D 2.D 四、ab,可以用三种平行线判定方法加以说明,其一:因为1+2=180,又3=1(对顶角相等)所以2+3=180,所以ab(同旁内角互补,两直线平行),其他略.5.2.2直线平行的条件(第2课时)直线平行的条件(二) 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛 2.经历分析题意,说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理. 重点、难点 重点:直线平行的条件的应用. 难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点. 教学过程 一、画图实践活动 1.回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的, 其中直尺和三角尺的作用是什么? 师生交流后得出:直尺与已知直线构成等于三角尺度数的角1, 确定第三条直线即截线的位置,移动三角尺再形成一个与1相等的同位角2. 2.教师提出问题:学习了平行线后,大家还能想出过一点画一条直线的平行线的新方法吗? 学生思考、小组交流,教师根据学生的想法在全班交流每种画法的方法步骤、 定义.如果学生没有想到的,教师可按课本P36李强、张明、王玲同学的做法,组织学生分析做法要点和合理性,正确性. 对于李强画法,教师使学生明白,画过点P的直线b是确定直线b的位置和确定1的大小,其次点P为顶点,作与1相等的同位角2,从而画出过点P的直线c, 根据平行判定1,可知ca. 对于张明做法,学生应明确本做法就画一个一边在直线a的长方形PQRS, 由于长方形的对边平行,从而ba. 对于王玲做法,学生应明确第一次折纸是过点P作直线a的垂线b, 第二次折纸是过点P作直线b的垂线c,至于ac的理由在例题讲解中说明. 3.教师再提出问题:你还有其他方法吗?动手试一试与同学们交流一下. 教师发现学生新的做法,组织学生交流,并归纳新的方法主要是: (1)用尺规画过点P的与1相等的内错角3,达到作ca; (2)再尺规画有别于李强的其他对同位角,达到作ca; (3)用直尺、三角尺画出与王玲一样的线条,达到作ca. 在解释学生做法的合理性时,要求学生能利用“同位角相等,两直线平行”或“内错角相等,两直线平行”去说明. 二、例题讲解 例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 教师:这个问题的研究,就是回答了王玲折线方法的合理性. 首先王玲对折直线a,使折线过点P,于是把一个平角分成两个相等的1、2, 因为1+2=180,所以1=2=90. 其次王玲再对折折线b,使折线c过点P,很显然3=90. 由垂直定义,可知ab,cb. 以上分析使学生明了垂直与直角总联系在一起.至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与某种判定方法的条件是否相同? 学生先口述判断与理由,教师纠正.并规范板书两步推理过程: 如课本P17图5.2-10. 因为ba,ca, 所以1=2=90, 从而bc. 教师说明:这个道理过程有两个因为所以 . 第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容bc，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的1=2.这样处理是使说理表达更简练, 第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行. 例题讲解后,师提问:你还能利用其他方法说明bc吗? 教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由,用图(2) 同旁内角互补的方法写出理由. (1) (2) 如果1,2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图(3), 教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由: 如图(3), 因为ab,ca, 所以1=90,2=90. 因为3=1=90, 从而bc(同位角相等,两直线平行). (3) 三、巩固练习 1.课本P18思考,教师要求学生说出尽可能多的判别方法和理由. 2.已知:如图,直线a、b被直线c所截,且1+2=180,那么直线a与b平行吗? 为什么? 四、作业 1.课本作业P19.5,6,8,9,10,12. 2.补充作业:一、填空题.1.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若A=1,则可判断_,因为_. (2)若1=_,则可判断AGBC,因为_. (3)若2+_=180,则可判断CDAB,因为_. (第1题) (第2题)2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角ABC=72,则另一个拐角BCD=_时,这个管道符合要求.二、选择题.1.如图,下列判断不正确的是( ) A.因为1=4,所以DEAB B.因为2=3,所以ABEC C.因为5=A,所以ABDE D.因为ADE+BED=180,所以ADBE2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使1=290,则( ) A.2=4 B.1=4 C.2=3 D.3=4三、解答题.1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.2.已知,如图2,点B在AC上,BDBE,1+C=90,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.答案:一、1.(1)CDAB, 同位角相等,两直线平行 (2)C,内错角相等, 两直线平行 (2)EFB,同旁内角互补,两直线平行 2.108 二、1.C 2.D 三、1.把四边形纸某条边分两次折叠,那么两条折线是两条平行线;如果要求折出两条平行线分别过某两点,那么首先过这两点折出一条直线L,然后分别过这两点两次折叠直线L, 则所折出的线就是所求的平行线 2.平行 提求:第一种先说理2=C, 第二种说明DBC与C互补.毛5.31 平行线的性质(第1课时)平行线的性质(一) 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。毛 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学过程 一、引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线ab,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1). 2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角12345678度数 3.学生根据测量所得数据作出猜想. 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想. 4.学生验证猜测. 学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书. 平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定. 平行线的性质 平行线的判定 因为ab, 因为1=2, 所以1=2 所以ab. 因为ab, 因为2=3, 所以2=3, 所以ab. 因为ab, 因为2+4=180, 所以2+4=180, 所以ab. 6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反: 由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论. 由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系. 教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答1换成3,教师再问1与3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程. 因为ab,所以1=2(两直线平行,同位角相等); 又3=1(对顶角相等),所以2=3. 教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有1=2,还有3=1.2=3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用. 例 (课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得A=100,B=115, 梯形另外两个角分别是多少度? 教师把学生情况,可启发提问:梯形这条件如何使用?A与D、B 与C的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 讲解按课本. 三、巩固练习 1.课本练习(P22). 2.补充:如图,BCD是一条直线,A=75,1=53,2=75,求B的度数. 本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路. 四、作业 1.课本P25.1,2,3,4,6. 2.补充作业:一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )二、填空题.1.如图(1),若ADBC,则_=_,_=_,ABC+_=180; 若DCAB,则_=_,_=_,ABC+_=180. (1) (2) (3)2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_,因为_.3.因为ABCD,EFCD,所以_,理由是_.4.如图(3),ABEF,ECD=E,则CDAB.说理如下: 因为ECD=E, 所以CDEF( ) 又ABEF, 所以CDAB( ).三、选择题.1.1和2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么1和2 的大小关系是( ) A.1=2 B.12; C.12 D.无法确定2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐85,再向右拐95; B.向右拐85,再向左拐85 C.向右拐85,再向右拐85; D.向右拐85,再向左拐95四、解答题1.如图,已知:1=110,2=110,3=70,求4的度数. 2.如图,已知:DECB,1=2,求证:CD平分ECB.5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二) 教学目标 1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛 2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论. 3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点 重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入 1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论) 2.平行线的性质有哪些. 3.完成下面填空. 已知:如图,BE是AB的延长线,ADBC,ABCD,若D=100,则C=_, A=_,CBE=_. 4.ab,cb,那么a与c的位置关系如何?为什么? 二、进行新课 1.例1 已知:如上图,ac,ab,直线b与c垂直吗?为什么? 学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考: (1)要说明bc,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90,是哪一个角?通过什么途径得来? (2)已知ab,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90. (3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗? 让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究 (1)下列各图中,已知ABEF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中B、C、F的度数并填入表格.BFCB与F度数之和图(1)图(2) 通过上述实践,试猜想B、F、C之间的关系,写出这种关系,试加以说明. (1) (2)教师投影题目: 学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:B+F=C. 在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导: 虽然ABEF,但是B与F不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系. B与C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CDAB,这样就能用上平行线的性质,得到B=BCD. 如果要说明F=FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程. 作CDAB,因为ABEF,CDAB,所以CDEF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行). 所以F=FCD(两直线平行,内错角相等).因为CDAB. 所以B=BCD(两直线平行,内错角相等).所以B+F=BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.学生读题思考:线段B1C1,B2C2B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗?它们的长度相等吗? 学生实践操作,得出结论:线段B1C1,B2C2,B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等. 师生给两条平行线的距离下定义. 学生分清线段B1C1的特征:第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义: (像线段B1C1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离. 教师画ABCD,在CD上任取一点E,作EFAB,垂足为F. 学生思考:EF是否垂直直线CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳: 两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成. (1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; 等式两边都加同一个数,结果仍是等式; 对顶角相等; 如果两条直线不平行,那么同位角不相等. 这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义. 判断一件事情的语句,叫做命题. 教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画ABCD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成. 命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 命题的形成. 命题通常写成“如果，那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 有的命题没有写成“如果，那么”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果，那么”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第、语句. 第命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。 第命题中，“两个角是对顶角”是题设，“这两角相等”是结论。 三、巩固练习 1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？ 2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确. 解答：1.是命题，题设是“等式两边乘同一个数”，结论是“结果仍是等式”. 2.第一个命题正确，第二个命题错误。可举出例子说明，如两条直线平行，同旁内角互补，但这两个同旁内角不是邻补角。对于学生所举的错误命题，教师应给归纳一下，有两类：第一类是命题题设不足于确定命题结正确，如“同位角相等”，这里条件不够；第二类命题是在命题的题设下，结论不正确。 四、作业 1.课本P25.5,7,8,11,12. 2.补充作业:一、填空题.1.用式子表示下列句子:用1与2互为余角,又2与3互为余角,根据“同角的余角相等”，所以1和3相等_.2.把命题“直角都相等”改写成“如果，那么”形式_.3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_, 结论是_.4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是_度.二、选择题.1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是( ) A.设ac,bc,则ab B.若ac,bc,则ab C.若ab,bc,则ac D.若ab,bc,则ac2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有( ) A.6对 B.8对 C.10对 D.12对3.如图,已知ABDE,A=135,C=105,则D的度数为( ) A.60 B.80 C.100 D.1204.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是( ) A.互相平行 B.互相垂直; C.相交但不垂直 D.平行或相交三、解答题.1.已知,如图1,AOB纸片沿CD折叠,若OCBD,那么OD与AC平行吗?请说明理由.2.如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,1=2C=D. (1)ABD与C相等吗?为什么.(2)A与F相等吗?请说明理由.3.如图,已知EAB是直线,ADBC,AD平分EAC,试判定B与C的大小关系,并说明理由.4.如(图4),DEAB,DFAC,EDF=85,BDF=63. (1)A的度数; (2)A+B+C的度数.毛毛5.4 平 移教学目标了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.教学重点与难点重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图.教学设计一.观察图形 形成印象 生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论,借助举例说明.二.提出新知 实践探索平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. (2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点. (3)连接各组对应 的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案引导学生找规律,发现平移特征三.典例剖析 深化巩固例 如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A,画出平移后的ABC先观察探讨,再通过点的平移,线段的平移总结规律,给出定义探究活动可以使学生更进一步了解平移 巩固练习教材33页:1,2,4,5,6,7小结1在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上。2利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.作业必做题:教科书33页习题:3题备选题经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法?如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移,其中A点到了A点,作出平移后的图形.分析方法,明确思路如图,在四边形ABCD中,AD/BC,AB=CD,ADBC,AEBC垂足为E,画出三角形ABE平移后的三角形,其平移方向为射线AD的方向,平移的距离为AD的长.平移后的三角形中,与B,E的对应点F,G,还是在BC边上吗?B和C相等吗?说明理由第五章 小结 教学目标 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.毛 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案. 重点、难点 重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 教学过程 一、复习提问 本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化. 二、回顾与思考按知识网展开复习. 1.对顶角、邻补角。 (1)教师提出问题,由幻灯片出示.两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角. (1) (2) (3) 如图(2)中,若AOD=90,那么直线AB,CD的位置关系如何? 如图(3)中,1与2,2与3,3与4是怎么位置关系的角? (2)学生回答. (3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。 (4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论? 让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90角, 这时两条直线互相垂直. 2.垂线及其性质. (1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用. 作判定用时写成:如图(2),因为AOD=90,所以ABCD, 这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。 作为性质用时写成：如图(2)，因为ABCD,所以AOD=90。这是由“形”到“数”的说理。(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CDEF,1=35,求2的度数. (4) (5) (6) 鼓励学生用不同方法求解. (3)垂线性质1和性质2.让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的. 学生思考: 请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的? 如图(5),ABL,BCL,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗?为什么? 点到直线的距离、两条平行线的距离. 初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.
展开阅读全文