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2011年高考文科数学试题(北京卷)本试卷共5页,150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1已知全集U=R,集合P=xx21,那么A(-, -1 B1, +) C-1,1 D(-,-1 1,+)2复数Ai B-i C D3如果那么 Ay x1 Bx y1 C1 xy D1yx4若p是真命题,q是假命题,则Apq是真命题 Bpq是假命题 Cp是真命题 Dq是真命题5某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是A32 B16+16 C48 D16+32 6执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,则输入的P值为A2B3C4D57某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品A60件B80件C100件D120件8已知点A(0,2),B(2,0)若点C在函数y = x的图像上,则使得ABC的面积为2的点C的个数为 A4 B3 C2 D1第二部分 (非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9在中.若b=5,sinA=,则a=_.10已知双曲线(0)的一条渐近线的方程为,则= .11已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,).若a-2b与c共线,则k=_.12在等比数列an中,a1=,a4=4,则公比q=_;a1+a2+an= _.13已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是_14设A(0,0),B(4,0),C(t+4,3),D(t,3)(tR).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则N(0)= N(t)的所有可能取值为 三、解答题6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15(本小题共13分)已知函数.()求的最小正周期:()求在区间上的最大值和最小值.16(本小题共13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率. (注:方差其中为的平均数)17(本小题共14分)如图,在四面体PABC中,PCAB,PABC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.()求证:DE平面BCP; ()求证:四边形DEFG为矩形;()是否存在点Q,到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.18(本小题共13分)已知函数.()求的单调区间;()求在区间0,1上的最小值.19(本小题共14分)已知椭圆的离心率为,右焦点为(,0),斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(I)求椭圆G的方程;(II)求的面积.20(本小题共13分)若数列满足,则称为数列,记.()写出一个E数列A5满足;()若,n=2000,证明:E数列是递增数列的充要条件是=2011;()在的E数列中,求使得=0成立得n的最小值.参考答案一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)(1)D (2)A (3)D (4)D(5)B (6)C (7)B (8)A二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)(9) (10)2(11)1 (12)2 (13)(0,1) (14)6 6,7,8,三、解答题(共6小题,共80分)(15)(共13分)解:()因为所以的最小正周期为()因为于是,当时,取得最大值2;当取得最小值1(16)(共13分)解(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10,所以平均数为方差为()记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A2,B2),(A3,B3),(A1,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为(17)(共14分)证明:()因为D,E分别为AP,AC的中点,所以DE/PC。又因为DE平面BCP,所以DE/平面BCP。()因为D,E,F,G分别为AP,AC,BC,PB的中点,所以DE/PC/FG,DG/AB/EF。所以四边形DEFG为平行四边形,又因为PCAB,所以DEDG,所以四边形DEFG为矩形。()存在点Q满足条件,理由如下:连接DF,EG,设Q为EG的中点由()知,DFEG=Q,且QD=QE=QF=QG=EG.分别取PC,AB的中点M,N,连接ME,EN,NG,MG,MN。与()同理,可证四边形MENG为矩形,其对角线点为EG的中点Q,且QM=QN=EG,所以Q为满足条件的点.(18)(共13分)解:()令,得与的情况如下:x()(0+所以,的单调递减区间是();单调递增区间是()当,即时,函数在0,1上单调递增,所以(x)在区间0,1上的最小值为当时,由()知上单调递减,在上单调递增,所以在区间0,1上的最小值为;当时,函数在0,1上单调递减,所以在区间0,1上的最小值为(19)(共14分)解:()由已知得解得又所以椭圆G的方程为()设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E,则因为AB是等腰PAB的底边,所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程为解得所以所以|AB|=.此时,点P(3,2)到直线AB:的距离所以PAB的面积S=(20)(共13分)解:()0,1,0,1,0是一具满足条件的E数列A5.(答案不唯一,0,1,0,1,0;0,1,0,1,2;0,1,0,1,2;0,1,0,1,2,0,1,0,1,0都是满足条件的E的数列A5)()必要性:因为E数列A5是递增数列,所以所以A5是首项为12,公差为1的等差数列所以a2000=12+(20001)1=2011充分性,由于a2000a10001,a2000a10001a2a11所以a2000at19999,即a2000a1+1999又因为a1=12,a2000=2011,所以a2000=a1+1999故是递增数列综上,结论得证.()对首项为4的E数列Ak,由于所以所以对任意的首项为4的E数列Am,若则必有.又的E数列所以n是最小值是9.
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