重点中学八级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编十内附答案解析.docx

2017年重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编十内附答案解析八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1函数y=x+1的图象经过的象限是（）A一、二、三B一、二、四C一、三、四D二、三、四2下列方程中，有实数解的是（）A2x4+1=0B +3=0Cx2x+2=0D =3解方程=2时，如果设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是（）A3y2+2y+1=0B3y2+2y1=0C3y2+y+2=0D3y2+y2=04能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：A：B：C：D的值为（）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D1：2：1：25下列事件中，必然事件是（）Ay=2x是一次函数By=x22是一次函数Cy=+1是一次函数Dy=kx+b（k、b是常数）是一次函数6已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB，联结ED、EC、AC添加一个条件，能使四边形ACDE成为矩形的是（）AAC=CDBAB=ADCAD=AEDBC=CE二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7直线y=3x2的截距是8函数f（x）=3x的自变量x的取值范围是9已知函数f（x）=2x1，那么f（1）=10直线y=3x+2向下平移1个单位后所得直线的表达式是11方程（x1）3=8的解为12方程的解是13如果一个凸多边形的内角和小于1620，那么这个多边形的边数最多是14小明和小杰做“剪刀、石头、布”游戏，在一个回合中两个人能分出胜负的概率是15如图，已知梯形ABCD中，ADBC，点E在BC边上，AEDC，DC=AB如果图中的线段都是有向线段，则与相等的向量是16在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是DB、EC的中点，如果FG=3，那么BC=17如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，AE平分BAF，且EFAF于点F若AB=5，AD=4，则EF=18如图，在ABC中，ABC=90，点D在AB边上，将ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么ADC=三、解答题（本大题共7题，第19题-21题每题5分，第22题7分，第23题8分，第24题10分，第25题12分，满分52分）请将解题过程填入答题纸的相应位置19解方程：=120解方程组：21如图，平面直角坐标系xOy中，点A（a，1）在双曲线上y=上，函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴上交点B（0，2），（1）求直线AB的解析式；（2）设直线AB交x轴于点C，求三角形OAC的面积22如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CEAC与AD边的延长线交于点E（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）延长DB至点F，联结CF，若CF=BD，求BCF的大小23如图，ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC（1）求证：AD=EC；（2）若BC=2AD，AB=AO=m，求证：S四边形ADCE=m2（其中S表示四边形ADCE的面积）24李老师准备网上在线学习，现有甲、乙两家网站供李老师选择，已知甲网站的收费方式是：月使用费7元，包时上网时间25小时，超时费每分钟0.01元； 乙网站的月收费方式如图所示设李老师每月上网的时间为x小时，甲、乙两家网站的月收费金额分别是y1、y2（1）请根据图象信息填空：乙网站的月使用费是元，超时费是每分钟元；（2）写出y1与x之间的函数关系；（3）李老师选择哪家网站在线学习比较合算？25已知，如图，平面直角坐标系xOy中，线段ABy轴，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，AB=10点P是线段AB上的一动点，当点P在线段AB上从点A向点B开始运动时，点B同时在x轴上从点C（4，0）向点O运动，点P、点B运动的速度都是每秒1个单位，设运动的时间为t（0t4）（1）用含有t的式子表示点P的坐标；（2）当点P恰好在直线y=3x上时，求线段AP的长；（3）在（2）的条件下，直角坐标平面内是否存在点D，使以O、P、A、D为顶点的四边形是等腰梯形如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请简单说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1函数y=x+1的图象经过的象限是（）A一、二、三B一、二、四C一、三、四D二、三、四【考点】一次函数的图象【分析】先根据一次函数y=x+1中k=1，b=1判断出函数图象经过的象限即可【解答】解：一次函数y=x+1中k=10，b=10，此函数的图象经过一、二、四象限，故选B【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，函数图象经过一、二、四象限2下列方程中，有实数解的是（）A2x4+1=0B +3=0Cx2x+2=0D =【考点】无理方程；根的判别式【专题】探究型【分析】可以分别判断各个选项中的方程是否有实数解，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：2x4+1=0，2x4=1，x40，2x4+1=0无实数解；，无实数解；x2x+2=0，=（1）2412=70，x2x+2=0无实数解；，解得x=，有实数解，故选D【点评】本题考查无理方程、根的判别式，解题的关键是明确方程有实数根需要满足的条件3解方程=2时，如果设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是（）A3y2+2y+1=0B3y2+2y1=0C3y2+y+2=0D3y2+y2=0【考点】换元法解分式方程【分析】把看作整体，与互为倒数，再得出方程即可【解答】解： =y，=，则原方程变形为3y=2，整理得3y2+2y1=0，故选B【点评】本题考查用换元法使分式方程简便换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程应注意换元后的字母系数4能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：A：B：C：D的值为（）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D1：2：1：2【考点】平行四边形的判定【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以A和C是对角，B和D是对角，对角的份数应相等只有选项D符合【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件故选D【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法5下列事件中，必然事件是（）Ay=2x是一次函数By=x22是一次函数Cy=+1是一次函数Dy=kx+b（k、b是常数）是一次函数【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：y=2x是一次函数是必然事件；y=x22是一次函数是不可能事件；y=+1是一次函数是不可能事件；y=kx+b（k、b是常数）是一次函数是随机事件，故选：A【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB，联结ED、EC、AC添加一个条件，能使四边形ACDE成为矩形的是（）AAC=CDBAB=ADCAD=AEDBC=CE【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的判定与性质得出四边形DEAC是平行四边形，进而利用等腰三角形的性质结合矩形的判定方法得出答案【解答】解：添加一个条件BC=CE，能使四边形ACDE成为矩形，理由：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AE=AB，DCAE，四边形DEAC是平行四边形，BC=EC，AE=AB，EAC=90，平行四边形ACDE是矩形故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、矩形的判定等知识，正确得出四边形DEAC是平行四边形是解题关键二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7直线y=3x2的截距是2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，求出y的值即可【解答】解：令x=0，则y=2故答案为：2【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能熟练地根据一次函数的性质进行计算是解此题的关键8函数f（x）=3x的自变量x的取值范围是全体实数【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据表达式是整式时，自变量可取全体实数解答【解答】解：x取全体实数函数表达式都有意义，自变量x的取值范围是全体实数故答案为：全体实数【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9已知函数f（x）=2x1，那么f（1）=1【考点】函数值【分析】将x=1代入，然后依据有理数的运算法则进行计算即可【解答】解：f（1）=2（1）1=21=1故答案为：1【点评】本题主要考查的是求函数值，将x=1代入解析式是解题的关键10直线y=3x+2向下平移1个单位后所得直线的表达式是y=3x+1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=3x+2沿y轴向下平移1个单位，所得直线的函数关系式为y=3x+21，即y=3x+1；故答案为y=3x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键11方程（x1）3=8的解为x=1【考点】立方根【分析】把（x1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可【解答】解：（x1）3=8，x1=2，x=1故答案为：x=1【点评】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键12方程的解是x=1【考点】无理方程【分析】把方程两边平方后求解，注意检验【解答】解：把方程两边平方得x+2=x2，整理得（x2）（x+1）=0，解得：x=2或1，经检验，x=1是原方程的解故本题答案为：x=1【点评】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根13如果一个凸多边形的内角和小于1620，那么这个多边形的边数最多是10【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，已知一个多边形的内角和是1620，根据题意列方程求解【解答】解：设一个凸多边形的内角和等于1620多边形的边数是n，则（n2）180=1620，解得：n=11这个多边形的边数最多是10；故答案为：10【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程求解是解题关键14小明和小杰做“剪刀、石头、布”游戏，在一个回合中两个人能分出胜负的概率是【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出能分出胜负的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中能分出胜负的结果数为6，所以能分出胜负的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率15如图，已知梯形ABCD中，ADBC，点E在BC边上，AEDC，DC=AB如果图中的线段都是有向线段，则与相等的向量是【考点】*平面向量；梯形【分析】根据题意判定四边形AECD是平行四边形，则AEDC且AE=DC，所以与相等的向量是【解答】解：在梯形ABCD中，ADBC，ADEC，又AEDC，四边形AECD是平行四边形，AEDC且AE=DC，与相等的向量是故答案是：【点评】本题考查了平面向量和梯形注意：向量是有方向的线段，相等的向量是指方向和距离都相等的线段16在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是DB、EC的中点，如果FG=3，那么BC=4【考点】三角形中位线定理【分析】设BC=2x，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半表示出DE，再根据梯形的中位线平行于两底边并且等于两底和的一半列方程求解即可【解答】解：设BC=2x，D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC且DE=BC=x，四边形BCED是梯形，F、G分别是DB、EC的中点，FG是梯形BCED的中位线，FG=（DE+BC），FG=3，（x+2x）=3，解得x=2，2x=22=4，即BC=4故答案为：4【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，梯形的中位线平行于两底边并且等于两底和的一半，熟练掌握两个定理是解题的关键17如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，AE平分BAF，且EFAF于点F若AB=5，AD=4，则EF=【考点】矩形的性质；角平分线的性质；勾股定理【专题】方程思想【分析】先判定RtABERtAFE（HL），再根据勾股定理求得DF的长，最后设EF=EB=x，在RtCEF中根据勾股定理列出方程求解即可【解答】解：AE平分BAF，且EFAF，B=90EF=EB在RtABE和RtAFE中RtABERtAFE（HL）AF=AB=5又AD=4，D=90RtADE中，DF=3CF=53=2设EF=EB=x，则CE=4x在RtCEF中，22+（4x）2=x2解得x=即EF=故答案为：【点评】本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的对边相等，四个角都是直角，这是运用勾股定理的前提条件根据勾股定理列方程求解，是解决问题的关键18如图，在ABC中，ABC=90，点D在AB边上，将ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么ADC=135【考点】平行四边形的性质【分析】延长CD到点F，根据平行四边形的性质可得出BCDE，结合ABC=90，即可得出ADE=90，再根据翻折的性质即可得出ADF=EDF=45，从而得出BDC=45，由ADC、BDC互补即可得出结论【解答】解：延长CD到点F，如图所示四边形BCDE是平行四边形，BCDE，ABC=90，BDE=90，ADE=90将ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，ADF=EDF=ADE=45，BDC=ADF=45，ADC=180BDC=135故答案为：135【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是求出BDC=45本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等的角是关键三、解答题（本大题共7题，第19题-21题每题5分，第22题7分，第23题8分，第24题10分，第25题12分，满分52分）请将解题过程填入答题纸的相应位置19解方程：=1【考点】解分式方程【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可【解答】解：去分母得，x+24=x24，移项、合并同类项得，x2x2=0，解得x1=2，x2=1，经检验x=2是增根，舍去；x=1是原方程的根，所以原方程的根是x=1【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根20解方程组：【考点】高次方程【专题】方程与不等式【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题【解答】解：，由，得，将代入，得，设x2=t，则，即t210t+9=0，解得，t=1或t=9，x2=1或x2=9，解得x=1或x=3，则或或或，即原方程组的解是：或或或【点评】本题考查高次方程，解题的关键是明确解高次方程的方法，尤其是注意换元法的应用21如图，平面直角坐标系xOy中，点A（a，1）在双曲线上y=上，函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴上交点B（0，2），（1）求直线AB的解析式；（2）设直线AB交x轴于点C，求三角形OAC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A点坐标代入双曲线解析式可求得a的值，再利用待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）由直线AB的解析式可求得C点坐标，从而可求得OC的长，过A作AHx轴于点H，则可求得AH的长，从而可求得AOC的面积【解答】解：（1）将A（a，1）代入y=，得A（3，1），设直线AB解析式为y=kx+b，将A（3，1）B（0，2）代入可得，解得，直线AB解析式为y=x2；（2）如图，过点A作AHOC，A（3，1），AH=1，在y=x2中，令y=0可得x=2，C（2，0），OC=2，SOAC=OCAH=21=1【点评】本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点满足每一个函数解析式是解题的关键22如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CEAC与AD边的延长线交于点E（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）延长DB至点F，联结CF，若CF=BD，求BCF的大小【考点】正方形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）利用正方形的性质得出ACDB，BCAD，再利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用正方形的性质结合直角三角形的性质得出OFC=30，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ACDB，BCAD，CEAC，AOD=ACE=90，BDCE，四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接AF，四边形ABCD是正方形，BDAC，BD=AC=2OB=2OC，即OB=OC，OCB=45，RtOCF中，CF=BD=2OC，OFC=30，BCF=6045=15【点评】此题主要考查了正方形的性质以及平行四边形的判定和直角三角形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键23如图，ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC（1）求证：AD=EC；（2）若BC=2AD，AB=AO=m，求证：S四边形ADCE=m2（其中S表示四边形ADCE的面积）【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）由AEBC，DEAB，可证得四边形ABDE为平行四边形，又由AD是边BC上的中线，可得AE=CD，即可证得四边形ADCE 是平行四边形，继而证得结论；（2）由BC=2AD，易得四边形ADCE 是菱形，继而求得S四边形ADCE=m2【解答】证明：（1）AEBC，DEAB，四边形ABDE为平行四边形，AE=BD，BD=CD，AE=CD，四边形ADCE 是平行四边形，AD=CE；（2）BC=2AD，BC=2CD，AD=CD，四边形ADCE 是平行四边形，四边形ADCE 是菱形，DE=AB=m，AC=2AO=2m，S四边形ADCE=ACDE=m2【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定与性质注意证得四边形ADCE 是平行四边形是关键24李老师准备网上在线学习，现有甲、乙两家网站供李老师选择，已知甲网站的收费方式是：月使用费7元，包时上网时间25小时，超时费每分钟0.01元； 乙网站的月收费方式如图所示设李老师每月上网的时间为x小时，甲、乙两家网站的月收费金额分别是y1、y2（1）请根据图象信息填空：乙网站的月使用费是10元，超时费是每分钟0.01元；（2）写出y1与x之间的函数关系；（3）李老师选择哪家网站在线学习比较合算？【考点】一次函数的应用【专题】一次函数及其应用【分析】（1）由图象可知乙超时25小时费用多出15元，可按比例求解（2）关键题意，甲上网时间与所付费用之间是一次函数关系，且比例系数已知，用待定系数法求解（3）可用图象法或分析法求解【解答】解：（1）由图象可知；乙网站的月使用费是10元；当上网时间超过50小时就开始收取超时费： 152560=0.01 （元） 即：超时费每分钟是0.01元（2）当0x25时，y1=7当x25时，设y1 与x之间的关系式：y1=kx+b 其中，k=0.6，当x=25时 y1=7即：7=0.625+b解之得b=8所以当x25时，y1=0.6x8（3）当x=30时，因为y1=0.6308=10（元），y2=10， 所以，当x=30时，选择哪家都一样 当 x30时，y2=10（元），y10.6308=10（元），故选择甲网站比较合算 当x30时，选择乙网站比较合算【点评】本题考查了一次函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象的意义25已知，如图，平面直角坐标系xOy中，线段ABy轴，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，AB=10点P是线段AB上的一动点，当点P在线段AB上从点A向点B开始运动时，点B同时在x轴上从点C（4，0）向点O运动，点P、点B运动的速度都是每秒1个单位，设运动的时间为t（0t4）（1）用含有t的式子表示点P的坐标；（2）当点P恰好在直线y=3x上时，求线段AP的长；（3）在（2）的条件下，直角坐标平面内是否存在点D，使以O、P、A、D为顶点的四边形是等腰梯形如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请简单说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）由题意表示出BP，OB即可；（2）由点P在直线y=3x上，建立方程求出t即可；（3）分三种情况讨论计算，当AP，OD为底时，APOD，AD=OP，APOD，当OP，AD为底时，AP=OD，OD不平行AP，OPAD当DP，OA为底时，AP=OD，AP不平行OD，PDOA，即可【解答】解：（1）根据题意得，BP=ABAP=10t，OB=OCBC=4t，P（4t，10t），（2）由（1）得，P（4t，10t），将P（4t，10t）代入y=3x，得t=1，AP=1，（3）以O、P、A、D为顶点的四边形是等腰梯形，如图1，当AP，OD为底时，APOD，AD=OP，APOD，点D在y轴上，设点D（0，a），由（2）有，t=1，A（3，10），P（3，9），AD=，OP=，a=19或a=1（AP=OD=1，舍）D（0，19），如图2，当OP，AD为底时，AP=OD，OD不平行AP，OPAD点P在直线y=3x上，且点A（3，10），直线AD解析式为y=3x+1，设D（b，3b+1），由（2）有，t=1，A（3，10），P（3，9），AP=1，OD=，1=，b=或b=0（ODAP，舍），D（，），如图3，当DP，OA为底时，AP=OD，AP不平行OD，PDOA，A（3，10），直线OA解析式为y=x，P（3，10），直线PD解析式为y=x1，设D（c， c1），由（2）有，t=1，A（3，10），P（3，9），AP=1，OD=，1=，c=或c=1（APOD，舍），D（，），符合条件的D（0，19）、（，）、（，）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了点在直线上的特点，待定系数法求函数解析式，等腰梯形的性质，解本题的关键是分情况讨论计算，难点是画出满足题意的图形八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.1下列各式的因式分解结果中，正确的是（）A6x28x=x（6x8）Ba2+4b24ab=（a2b）2C8xyz6x2y2=2xyz（43xy）D4a2b2=（4ab）（4a+b）2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的相似比为（）A1：16B1：8C1：4D1：24用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=25下列函数中，y是x的反比例函数的为（）Ay=2x+1BCDy=2x6若分式的值为0，则x的值为（）A1B1C0D17如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A15B20C25D308在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD9重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第个矩形的周长为6，第个矩形的周长为10，第个矩形的周长为16，则第个矩形的周长为（）A42B46C68D7211若关于x的方程4x2（2k2+k6）x+4k1=0的两根互为相反数，则k的值为（）AB2C2或D2或12如图，反比例函数y=经过RtABO斜边AO的中点C，且与另一直角边AB交于点D，连接OD、CD，ACD的面积为，则k的值为（）A4B5C6D7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内13方程x2=5x的根是14如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD=80，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则EOA=度15关于x的方程kx24x=0有实数根，则k的取值范围是16若点（1、y1），（2、y2），（5、y3）都在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（用“”连接）17已知关于x的方程=1的根大于0，则a的取值范围是18如图，已知正方形纸片ABCD，E为CB延长线上一点，F为边CD上一点，将纸片沿EF翻折，点C恰好落在AD边上的点H，连接BD，CH，CGCH交BD于点N，EF、CG、BD恰好交于一点M若DH=2，BG=3，则线段MN的长度为三、解答题：（本题共2小题，19题8分，20题6分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19解方程（1）x2+4x9=0 （2）+1=20如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BEDF，求证：AF=CE四、解答题：（本题共4小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21先化简，再求值：（a）a2，其中a是方程x2x3=0的解22如图，已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（2，m），过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为2（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴的交点为点C，试求出ABC的面积23某商场准备从厂家进购A、B两种商品定价后直接销售，已知A商品的进价比B商品的进价多15元，已知同样花600元进购的A商品件数是B商品的一半（1）求A商品的进价（2）根据市场调查，当A商品售价为40元/件时，每月将售出A商品600件，若售价每涨2元，每月就会少售出15件A商品，该公司要每月在A商品的销售中获得10500元利润的同时，尽可能的减少A商品的库存，则每件A商品售价应定为多少元？24对于任意一个多位数，如果他的各位数字之和除以一个正整数n所得的余数与他自身除以这个正整数n所得余数相同，我们就称这个多位数是n的“同余数”，例如：对于多位数1345，13453=4481，且（1+3+4+5）3=41，则1345是3的“同余数”（1）判断四位数2476是否是7的“同余数”，并说明理由（2）小明同学在研究“同余数”时发现，对于任意一个四位数如果是5的“同余数”，则一定满足千位、百位、十位这三位上数字之和是5的倍数若有一个四位数，其千位上的数字是十位的上数字的两倍，百位上的数字比十位上的数字大1，并且该四位数是5的“同余数”，且余数是3，求这个四位数五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25如图，等腰直角三角形ABC，过点A在AB左侧作AEAB，并构造正方形AEDB，点F是AC上一点，且AB=AF，过点A作AG平分BAC，AHEF，分别交EF于点G，H，连接DG（1）若AF=2，求CF的长（2）求证：DG+AG=EG（3）如图，在等腰直角三角形ABC中，若过点A在AB右侧作ANAB，AMCN，连接BM，直接写出的值26如图，在平面直角坐标系中，直线lAB：y=x+与x轴交于点B，且与过原点的直线lOA互相垂直且交于点A（，m），正方形CDEF的其中一个顶点C与原点重合，另一顶点E在反比例函数y=上，正方形CDEF从现在位置出发，在射线OB上以每秒1个单位长度的速度向右平移，运动时间为t（1）当D落在线段AO上时t=，当D落在线段AB上时t=（2）记ABO与正方形CDEF重叠面积为S，当0t7时，请直接写出S与t的函数关系式以及t的取值范围（3）在正方形CDEF从图1位置开始向右移动的同时，另一动点P在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从B点运动到A点，当0t8时，请求出使得CAP是以AC为腰的等腰三角形的t的值参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入题后的表格内.1下列各式的因式分解结果中，正确的是（）A6x28x=x（6x8）Ba2+4b24ab=（a2b）2C8xyz6x2y2=2xyz（43xy）D4a2b2=（4ab）（4a+b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】探究型【分析】把各个选项中的式子因式分解然后对照，即可得到哪个选项是正确的【解答】解：6x28x=2x（3x4），故选项A错误；a2+4b24ab=（a2b）2，故选项B正确；8xyz6x2y2=2xy（4z3xy），故选项C错误；4a2b2=（2a+b）（2ab），故选项D错误；故选B【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题3如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的相似比为（）A1：16B1：8C1：4D1：2【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方得到它们的相似比=，然后化简即可【解答】解：两个相似三角形面积的比为1：4，它们的相似比=故选D【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键4用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x22x1=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=1+1配方得（x1）2=2故选D【点评】考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5下列函数中，y是x的反比例函数的为（）Ay=2x+1BCDy=2x【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故本选项错误；B、自变量x的指数是2，不是反比例函数，故本选项错误；C、y是x的反比例函数，故本选项正确；D、y=2x是正比例函数，故本选项错误故选C【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k0）是解题的关键6若分式的值为0，则x的值为（）A1B1C0D1【考点】分式的混合运算；分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可【解答】解： =0，=0，x10，x+1=0，x=1；故选B【点评】此题考查了分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题7如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A15B20C25D30【考点】旋转的性质【专题】压轴题【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得OFA的度数【解答】解：正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA=（180130）2=25故选：C【点评】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质8在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】数形结合【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答【解答】解：A、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0，与30矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，故D选项错误故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题9重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（2014重庆校级模拟）下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第个矩形的周长为6，第个矩形的周长为10，第个矩形的周长为16，则第个矩形的周长为（）A42B46C68D72【考点】规律型：图形的变化类【专题】压轴题【分析】观察图形发现规律，用穷举法写出结果即可【解答】解：观察图形得：第个矩形的周长为：2（1+2）=23=6；第个矩形的周长为：2（2+3）=25=10；第个矩形的周长为：2（3+5）=28=16；第个矩形的周长为：2（5+8）=213=26；第个矩形的周长为：2（8+13）=221=42；第个矩形的周长为：2（13+21）=234=68；故选C【点评】本题考查了图形的变化类问题，解答此类题目可以采用穷举法和通项公式法11若关于x的方程4x2（2k2+k6）x+4k1=0的两根互为相反数，则k的值为（）AB2C2或D2或【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到2k2+k6=0，解得k的值，然后根据根的判别式确定满足条件的k的值【解答】解：根据题意得2k2+k6=0，解得k=2或，当k=时，原方程变形为4x2+5=0，=04450，此方程没有实数解，所以k的值为2故选B【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=12如图，反比例函数y=经过RtABO斜边AO的中点C，且与另一直角边AB交于点D，连接OD、CD，ACD的面积为，则k的值为（）A4B5C6D7【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设点A的坐标为（m，n），则点C（m， n），点B（m，0），由点C在反比例函数图象上即可得出k=mn，由此即可找出点D的坐标，再结合ACD的面积为，可求出SAOB=mn=12，将mn当成整体即可求出k值【解答】解：设点A的坐标为（m，n），则点C（m， n），点B（m，0），反比例函数y=经过点C，k=mn=mn，点D在反比例函数y=的图象上，点D（m， n），ACD的面积为，SAOB=mn=SACD=12，k=mn=6故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是找出mn的值本题属于中档题，解决该题时，设出点A的坐标，用点A的坐标去表示其它点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出k是关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在上面表格内13方程x2=5x的根是x1=0，x2=5【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先把方程变形为x25x=0，把方程左边因式分解得x（x5）=0，则有x=0或x5=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：x25x=0，x（x5）=0，x=0或x5=0，x1=0，x2=5故答案为x1=0，x2=5【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可14如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD=80，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则EOA=25度【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】根据BAD和菱形邻角和为180的性质可以求ABC的值，根据菱形对角线即角平分线的性质可以求得ABO的值，又由BE=BO可得BEO=BOE，根据BOE和菱形对角线互相垂直的性质可以求得EOA的大小【解答】解：BAD=80，菱形邻角和为180ABC=100，菱形对角线即角平分线ABO=50，BE=BOBEO=BOE=65，菱形对角线互相垂直AOB=90，AOE=9065=25，故答案为 25【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中正确的计算BEO=BOE=65是解题的关键15关于x的方程kx24x=0有实数根，则k的取值范围是k6【考点】根的判别式；一元一次方程的解【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答【解答】解：当k=0时，4x=0，解得x=，当k0时，方程kx24x=0是一元二次方程，根据题意可得：=164k（）0，解得k6，k0，综上k6，故答案为k6【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根同时解答此题时要注意分k=0和k0两种情况进行讨论16若点（1、y1），（2、y2），（5、y3）都在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y2y3y1（用“”连接）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点在反比例函数图象上可用含k的代数式表示出y1、y2、y3的值，再根据k0，即可得出结论【解答】解：点（1、y1），（2、y2），（5、y3）都在反比例函数y=（k0）的图象上，y1=k，y2=，y3=，k0，0k，即y2y3y1故答案为：y2y3y1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是用含k的代数式表示出y1、y2、y3的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上，找出点的横纵坐标之间的关系是关键17已知关于x的方程=1的根大于0，则a的取值范围是a2且a2【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：分式方程去分母得：x+a=x+2，解得：x=，根据题意得：0且2，解得：a2，a2故答案为：a2，a2【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键18如图，已知正方形纸片ABCD，E为CB延长线上一点，F为边CD上一点，将纸片沿EF翻折，点C恰好落在AD边上的点H，连接BD，CH，CGCH交BD于点N，EF、CG、BD恰好交于一点M若DH=2，BG=3，则线段MN的长度为【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】作CPHG于P，首先证明DH=HP，GP=BG，推出GH=5，设正方形边长为a，在RtAHG中利用勾股定理求出a，再由BGCD，得=，由DHCB，得=，分别求出BM、DN即可解决问题【解答】解：作CPHG于P，四边形ABCD是正方形，CD=BC，ADBC，CDA=90，DHC=HCE，由翻折性