天字一号经典60道数学运算题.doc

60 1 10 60 1 10 分享6600道数学运算题目的分析第一部分111100道 29 分享汇总所发帖子汇总方便查找 08-7-19 1050 update 1 在乘积1234698699700中末尾只有 个零 A172 B174 C176 D179 天字一号解析 此题我们现需要了解0是怎么形成的情况只有1种那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一 个0 但是还要注意25算几个5呢 50算几个5呢 125算几个5呢具有几个5 主要是看他 能否被几个5的乘积整除 例如 2555 所以具有2个5 50255 也是2个5 125555 具有3个5 方法一 我们只要看 700个数字里面有多少个5的倍数 7005 140 还不行 我们还要看有多少25的倍数 70025 28 还要看有多少125的倍数 700125 5 625的倍数 700625 1 其实就是看 700里有多少的515253545n 5n必须小于700 所以答案就是 1402851174 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 方法二 原理是一样的但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数 直到商小于5 7005 140 1405 28 285 5 55 1 答案就是这些商的总和即174 140 是计算含1个5的 但是里面的25的倍数只被算了一次所以我们还需要将140个5的倍数 再次挑出含5的数字以此类推就可以将所有含5的个数数清 2 王先生在编一本书其页数需要用6869个字问这本书具体是多少页 A1999 B9999 C1994 D1995 天字一号解析 这个题目是计算有多少页 首先要理解题目 这里的字是指数字个数比如 123这个页码就有3个数字 我们通常有这样一种方法 方法一 19 是只有9个数字 1099 是 290180个数字 100999 是 39002700个 数字 那么我们看剩下的是多少 6869918027003980 剩下3980个数字都是4位数的个数 则四位数有 39804 995个 则这本书是 100099511994页 为什么减去1 是因为四位数是从1000开始算的 方法二 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 我们可以假设这个页数是A页 那么我们知道 每个页码都有个位数则有A个个位数 每个页码出了19其他都有十位数则有A9个十位数 同理 有A99个百位数有A999个千位数 则 AA9A99A9996869 4A111036869 4A7976 A1994 3 在一个两位数之间插入一个数字就变成一个三位数例如在72中间插入数字6就变 成了762有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍求出所有这样的 两位数有多少个 A 4 B5 C3 D6 天字一号解析 我们先进行简单的判断首先什么数字个位数9得到的数个位数还是原来的 乘法口诀 稍微默念一下就知道是59 或者09 个位数是0的2位数9 百位数肯定不等于原来的十位数 所以排除 好我们假设这个2位数是 10m5 m是十位上数字我们在这个数字中间插入c 这个数字 那么变成的三位数就是 100m10c5 根据关系建立等式 100m10c5910m5 化简得到 10m10c40 mc4 注意条件 m不等于0 则有如下结果13 22 31 40 四组 答案是选A 4 有300张多米诺骨牌从1300编号每次抽取偶数位置上的牌问最后剩下的一张牌 是多少号 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn A1 B16 C128 D256 天字一号解析 这个题目本身并不难但是一定要看清楚题目题目是抽取偶数位置上的牌1是奇数位置 上的这个位置从未发生变化所以1始终不可能被拿走即最后剩下的就是编号1的骨牌 当然如果每次是拿走奇数位置上的最后剩下的是编号几呢 我们做一个试验将1到100按次序排开每轮都拿掉奇数位置上的骨牌我们发现骨牌数 目基本上是呈现倍数缩小同时我们有一个更重要的发现那就是什么样的数字才能确保它 的12仍然是偶数这个自然我们知道是2n但是当2n2时它的一半就是1在接下来的 一轮中就会被拿走因此我们发现每一轮操作2n位置上的数都会变为2 n-1 当2n 1时 被拿走按照这样的操作100个多米诺骨牌每次少12 当操作6次即剩下的数目小于2 个10026 2根据上面我们发现的规律必然是最后留下了2664 移动到了第1位 也就是仅剩下的1位所以答案是100内最大的2n 64 总结大家记住这样一个规律 直线排列最后剩下的是总数目里面最大的2n次方 此题300内最大的2的n次方就是256 所以如果每次拿走奇数位置上的骨牌那么最后剩下的就是编号256 5 两人和养一群羊共n只到一定时间后全部卖出平均每只羊恰好卖了n元两人 商定评分这些钱由甲先拿10元再由乙拿10元甲再拿10元乙再拿10元最后甲拿过 之后剩余不足10元由乙拿去那么甲应该给以多少钱 A8 B2 C4 D6 天字一号解析 这个题目就是一个常识的题目没有什么可以延伸的空间所以我就主要介绍一下解答方法 X2是总钱数分配的时候10 元 2次一轮最后单下一次 说明总钱数是10的奇数倍数 根据常识只有个位数是4或者6才是十位数是奇数那么个位数都是6 说明 最后剩下6元 乙应该给甲 101062 2元 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 6 自然数ABCD的和为90已知A加上2B减去2C乘以2D除以2之后所得的结 果相同则B等于 A26 B24 C28 D22 天字一号解析 结果相同我们可以逆推出ABCD 假设这个变化之后四个数都是M 那么 AM2 BM2 CM2 D 2M ABCD9045M M20则B202 22 7 自然数P满足下列条件P除以10的余数为9P除以9的余数为8P除以8的余数为7 如果100 P 1000则这样的P有几个 A不存在 B1个 C2个 D3个 天字一号解析 根据题目的条件我们看 P10X910X11 P9Y89Y11 P8Z78Z11 这样我们就发现了 P1 就是 8910的公倍数 我们知道 8910的最小公倍数是360 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 则1001000内有 2个这样的公倍数 所以满足条件的P 就是 3601359 或者 7201719 8 三个连续的自然数的乘积比M的立方少M则这三个自然数的和比M大多少 A 2M B4M C 6M D 8M 天字一号解析 方法一特例法你可以随便找3个连续自然数试试看 例如 1236 比6稍大的立方数是8 即23 8 8-6刚好是2 所以说明 M2 那么我们看 1236 6M4 可见是2M 方法二 平方差公式 我们假设这三个连续自然数中间的数字是a那么 这三个数字分别是 a1aa1 乘积是 aa1a1aa21a3-a 跟题目说的比M3少M条件对比 我们发现 M就是a 再看 a1aa13a 3M 可见 答案就是2M 9 一个77共计49个小正方形组成的大正方形中分别填上149这49个自然数每个数字 只能填1次使得横向7条线纵向7跳线两个对角线的共计16条线上的数字和相等则其 中一个对角线的7个数字之和是 A 175 B 180 C 195 D 210 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 天字一号解析 这个题目猛一看好复杂其实仔细看看就会发现端倪虽然看上去像是一个幻方问题 或者 类似于九宫图但是这里并不是让你关注这个 49个数字全部填入 满足条件后我们发现横向有7条线 产生7个结果 并且相等那么这 个7个结果的和 就是这7条线上的所有数字之和很明显就发现了 就是149个数字之和了 根据等差数列求和公式首项尾项项数2 总和 1494922549 则每条线的和是 25497 175 因为对角线和横线7条线的任意一条的和相同所以答案就是175 10 把1100这100个自然数按顺时针方向依次排列在一个圆圈上从1开始顺时针方向 留1擦去234留5擦去678每擦去3个数留一个数直到最后剩下的一个数 是多少 A47 B48 C49 D64 天字一号解析 考察点周期循环等比数列的问题 这个题目考到的可能性不是特别大但是不排除就只介绍规律吧 主要是看间隔编号的个数 如该题 间隔编号就是1个例如 留1拿走2留3拿走4间隔 是1 以下公式是按照从去1开始的 那么 公式是 21A2n 这是最后剩下的数字 2n表示A内最大的值 A表示原始 的编号总数 间隔是232A3n 间隔是343A4n 间隔是454A5n 特别注意的是此题的A值不是随便定的 必须满足 A1要能够除以间隔编号数目否则 最后的结果就是全部被拿走 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 该题答案是 按照公式4310043 48 但是这是按照去1开始得如果是留1 那么 答案是 48149 60 11 20 60 11 20 分享6600道数学运算题目的分析第二部分11112200道 10 分享汇总所发帖子汇总方便查找 08-7-19 1050 update 11 下列哪项能被11整除 A937845678 B235789453 C436728839 D867392267 天字一号解析 9746834 385723 342311 所以 答案是A 所有的奇数位置上的数之和所有偶数位置上数字之和11的倍数 那么这个数就能被11整 除 这类题目属于数字整除特性题目我们这里就顺便介绍几个这样的规律 1 1与0的特性 1是任何整数的约数即对于任何整数a总有1a 0是任何非零整数的倍数a0a为整数则a0 2 若一个整数的末位是0246或8则这个数能被2整除 3 若一个整数的数字和能被3整除则这个整数能被3整除 4 若一个整数的末尾两位数能被4整除则这个数能被4整除 5 若一个整数的末位是0或5则这个数能被5整除 6 若一个整数能被2和3整除则这个数能被6整除 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 7 若一个整数的个位数字截去再从余下的数中减去个位数的2倍如果差是7的倍 数则原数能被7整除如果差太大或心算不易看出是否7的倍数就需要继续上述截尾 倍大相减验差的过程直到能清楚判断为止例如判断133是否7的倍数的过程如下 13327所以133是7的倍数又例如判断6139是否7的倍数的过程如下613925 95 595249所以6139是7的倍数余类推 8若一个整数的未尾三位数能被8整除则这个数能被8整除 9若一个整数的数字和能被9整除则这个整数能被9整除 10若一个整数的末位是0则这个数能被10整除 11若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除则这个数能被11整除 11的倍数检验法也可用上述检查7的割尾法处理过程唯一不同的是倍数不是2而是1 12若一个整数能被3和4整除则这个数能被12整除 13若一个整数的个位数字截去再从余下的数中加上个位数的4倍如果差是13的倍 数则原数能被13整除如果差太大或心算不易看出是否13的倍数就需要继续上述截尾 倍大相加验差的过程直到能清楚判断为止 14若一个整数的个位数字截去再从余下的数中减去个位数的5倍如果差是17的倍 数则原数能被17整除如果差太大或心算不易看出是否17的倍数就需要继续上述截尾 倍大相减验差的过程直到能清楚判断为止 15若一个整数的个位数字截去再从余下的数中加上个位数的2倍如果差是19的倍 数则原数能被19整除如果差太大或心算不易看出是否19的倍数就需要继续上述截尾 倍大相加验差的过程直到能清楚判断为止 16若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除则这个数能被17整除 17若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除则这个数能被19整除 18若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23 或29 整除则这个数能被23 整除 12 甲乙二人分别从相距若干公里的AB两地同时出发相向而行相遇后各自继续前进 甲又经1小时到达B地乙又经4小时到达A地甲走完全程用了几小时 A2 B3 C 4 D6 天字一号解析 这个题目只要抓住固定不变的部分不管他的时间怎么边速度比是不变的 假设相遇时用了a小时 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 那么甲走了a小时的路程 乙需要4小时 根据速度比时间的反比 则V甲V乙4 a 那么乙走了a小时的路程 甲走了1小时 还是根据速度比时间的反比 则 V甲V乙a 1 即得到 4aa1 a 2 所以答案是甲需要123小时走完全程 13 0 1 1 1 2 2 3 4八个数字做成的八位数共可做成_个 A 2940 B 3040 C 3142 D 3144 天字一号解析 这个题目 我在另外一个排列组合的帖子曾经讲过 我们不妨先把这8个数字看作互不相同的数字0暂时也不考虑是否能够放在最高位 那么这组数字的排列就是P 88 但是事实上里面有3个1和2个2我们知道3个1我们 在P 88 中是把它作为不同的数字排列的现在相同了那我们就必须从P 88 中扣除3 个1的全排列P33关键这里是怎么扣除呢 记住因为全排列是分步完成的我们知道 在排列组合中分步相乘分类相加 可见必须通过除掉P33才能去掉这部分重复 的数字形成的重复排列 2个2当然也是如此 所以不考虑0作为首位的情况是 P88 P33P22 现在我们再来单独考虑0作为最高位的情况有多少种P77 P33P22 最后结果就是P88 P33P22 P77 P33P22 2940 14 ABC三本书至少读过其中一本的有20人读过A书的有10人读过B书的有12人 读过C书的有15人读过AB两书的有8人读过BC两书的有9人读过AC两书的有7 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 人三本书全读过的有多少人 A5 B7 C9 D无法计算 天字一号解析 这个题目我是借鉴的天使在唱歌总结的公式组来解答根据题目的不同可以挑选其中的 任意2组或者3组公式答题 先来介绍一下公式 首先这里不考虑都不参与的元素 1 ABT 总人数 2 A2B3T至少包含1种的总人数 3 B3T至少包含2种的总人数 这里介绍一下ABT分别是什么 看图 Axyz BabcT三种都会或者都参加的人数 看这个题目我们要求的是看三本书全部读过的是多少人实际上是求T 根据公式 1 ABT20 2 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn A2B3T10121537 3 B3T89724 21B2T17 结合3 得到T24177人 15 一个911个小矩形组成的大矩形一共有多少个矩形 A2376 B1188 C2970 D3200 天字一号解析 这个题目其实很简单主要是善于抓住题目的关键这个题目我们看 问有多少个矩形并 不是我们认为的就是91199个 事实上上上下下左左右右可以由很多小的矩形组成新 的大一点的矩形所以这个题目看上去比较棘手那么我们为何不从矩形的概念入手呢 矩形是由横向2条平行线纵向2条平行线相互垂直构成的 知道这个我们就发现了解题的方法了 911的格子 说明是1012条线 所以我们任意在横向和纵向上各取2条线 就能构成一个矩形 所以答案就是 C10取2C12取22970 16 一个布袋中有35个大小相同的球其中白红黄三中颜色的球各10个另有篮绿两 种颜色的球分别是3个2个试问一次至少取出多少个球才能保证取出的球中至少有4个是 同一颜色 A15 B 16 C17 D14 天字一号解析 这个题目是抽屉原理题目我们在解答抽屉原理题目的时候要学会先找到什么是抽屉抽屉 有几个然后还得注意在给抽屉平均分配的时候会不会出现抽屉个数减少等问题 这个题目我们先找什么是抽屉很明显 颜色就是抽屉 共计5种颜色我们就确定了5个抽 屉 每种颜色的抽屉容量是各不相同的这就导致后面有可能出现抽屉减少的现象 要求是至少保证取出的球是4个同一颜色的 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 我们最接近的是给每个抽屉放3个 3515 但是请注意绿色的抽屉容量只有2所以我们只能放15114个再放就必然导致前面 的3个抽屉的某一个达到4个同色了 此题答案选A 17 22头牛吃33公亩牧场的草54天可以吃尽17头牛吃同样牧场28公亩的草84天可以吃 尽请问几头牛吃同样牧场40公亩的草24天吃尽 A50 B46 C38 D35 天字一号解析 牛吃草的问题 主要抓住草每天的增长速度这个变量至于其原始草量有多少 不是我 们关心的内容为什么这么说因为在我们计算的时候实际上是根据差值求草长速度那 么原有的草量在2种情况中都是一样差值的时候被相减抵消了有些题目可能面积不一样 但是每亩地的原始草量确实一样的 再看这个有面积的题目其实道理是一样的我们只要将不同的转化为相同的 面积不一 样但是没公亩的原有量和每天每亩草长的量是相同的 根据这个 条件1 2254 33 这是每公亩的情况 条件2 1784 28 这是每公亩的情况 相减 1784 28 2254 338454a a表示每亩草长速度 解得a05 单位依旧是没头牛每公亩吃草的单位作为标准单位 最后我们假设x头牛24天可以吃完40公亩草 那么挑选上面的一个情况拿过来做对比 2254 3324x40 54-24 05 即可解得x35头牛 18 甲乙二人以均匀的速度分别从AB两地同时出发相向而行他们第一次相遇地点 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 离A地4千米相遇后二人继续前进走到对方出发点后立即返回在距B地3千米处第二次 相遇求两次相遇地点之间的距离 A2 B3 C4 D5 天字一号解析 这个题目是关于多次相遇问题的类型我先介绍一下多次相遇问题的模型 例如有这样一个多次相遇问题的模型图 SMNE SE这段路程甲从S出发乙从E出发甲乙两个人在M处第一次相遇了相遇的时候我 们知道 甲行驶了 SM的长度甲乙路程之和是SE 一个完整的路程 N点是第2次相遇的地点我们发现 此时从第一次相遇的点M开始到第2次相遇的点N 甲走了MEEN而乙在跟甲相同的时间下走了MSSN 我们再次发现甲乙两者路程之和是 MEENMSSN2SE 是2倍的全程 你可以继续研究第3次相遇的情况或者更多次我们发现 第一次相遇时甲的路程或者乙的路程是1份的话第2次相遇时 甲或者乙又行驶了2倍的第 一次的路程 看上述题目我们发现 第一次相遇距离A点4千米那么我们知道 从A出发的甲是走了4 千米 相遇后2人继续行驶在距离B点3千米处相遇说明甲又走了248千米 画个图 A 4 3 B 我们发现甲从开始到最后的总路程就是AB3 也就是3倍的第一次的距离 所以AB3439千米 那么两个相遇点之间的距离就是 9432千米 选A 19在一条马路上小明骑车与小光同向而行小明骑车速度是小光速度的3倍每隔10分有 一辆公共汽车超过小光每隔20分有一辆公共汽车超过小明如果公共汽车从始发站每次间 隔同样的时间发一辆车那么相邻两车间隔多少分钟 A45 B50 C60 D80 天字一号解析 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 我们知道 间隔一顶的时间就有一辆公交车超过小光或者小明说明他们之间构成了追击问 题追击问题就是时间路程差速度差 再看当汽车追上小光或者小明的时候下一辆公交车在哪里呢就是公交车发车间隔时间的 汽车距离即发车间隔时间汽车的速度这就是汽车跟小光或者小明的路程差 所以我们发现 小光被超过是10分钟说明 V车V小光110 1 小明被超过是20分钟 说明 V车V小明120 2 我们要求间隔发车时间只要知道汽车的速度就可以知道间隔发车时间了因为我们这里的汽 车发车间隔距离都是单位1 上面得到了1 2两个推断 同时我们知道小明的速度是小光的3倍 那么1322倍的汽车速度了 则汽车速度就是 310-120 2 18 则答案是 1 18 8分钟 20 一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时回来时顺水比去时每小时多行12千米 因此后2小时比前2小时多行18千米那么甲乙两个码头距离是多少千米 A36 B45 C54 D60 天字一号解析 前2小时是逆水后2小时是部分逆水顺水 如图 0 逆 水 2小时 2逆 水 X 顺 水 4小时 我们知道后2小时比前2小时多行18千米 我们看 把部分逆水的跟前2个小时相互抵消 其实后2个小时就是顺水部分比逆水多出 来的18我们知道顺水速度每小时比逆水速度多12千米那么18千米需要多少小时 所以1812 15小时 就是顺水时间即X到4小时之间的时间间隔从而知道逆水时间是2 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 5小时时间比是 35 可见速度比是 53 差2个比例点 对应12千米 则顺水速度是 12 2530 答案是301545 60 21 30 60 21 30 分享6600道数学运算题目的分析第三部分22113300道 10 分享汇总所发帖子汇总方便查找 08-7-19 1050 update 21某团体从甲地到乙地甲乙两地相距100千米团体中一部分人乘车先行余下的人步 行先坐车的人到途中某处下车步行汽车返回接先步行的那部分人全部人员同时到达 已知步行速度为8千米小时汽车速度为40千米小时问使团体全部成员同时到达乙地需 要多少时间 A55 小时 B 5 小时 C45小时 D4 小时 天字一号解析 这个题目已经成为典型的形成模型问题了这个团的人分2部分步行 要得同时到达 那么 必然是步行的路程都相同乘车的路程也相同抓住这个我们就好办了 根据题目条件 我先给大家画个图 甲PQ乙 图中P是汽车回来接先步行的人的地点 Q是汽车把先乘车的人放下的地点 那么我们可以看出甲P是先步行的人步行的举例Q乙是先乘车的人步行的举例 甲PQ乙 在根据相同时间内 路程之比 速度比 408 51 假设先步行的人步行的举例为1份 那么汽车的行驶距离就是5份我们发现 汽车走得路程是 甲QP 这段距离是5份 已知甲p1份 Q乙甲P1份 那么全程就是 甲乙路程 512 2 4份 则总路程分成4个单位 每个单位是 1004 25 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 则以先乘车的人为例 计算时间是 7540258 5小时 总结这类汽车接送的问题 主要是抓住速度之比转换成路程之比进而将问题大大简化 下面提供3道练习题目 例一100名学生要到离校33千米处的少年宫活动只有一辆能载25人的汽车为了使全体 学生尽快地到达目的地他们决定采取步行与乘车相结合的办法已知学生步行速度为每小 时5千米汽车速度为每小时55千米要保证全体学生都尽快到达目的地所需时间最少是 例二有两个班的小学生要到少年宫参加活动但只有一辆车接送第一班的学生坐车从学 校出发的同时第二班学生开始步行车到途中某处让第一班学生下车步行车立刻返回 接第二班学生上车并直接开往少年宫最终两个班的学生同时到达少年宫已知学生步行速 度为每小时4公里载学生时车速每小时40公里空车是50公里小时问第一班的学生步行 了全程的几分之几 A17 B16 C34 D25 例三甲乙两班同时从学校去公园甲步行每小时4千米乙步行每小时3千米学校有一辆 汽车它的速度是每小时48千米这辆汽车恰好只能做一个班的学生为了使这两个班学生 在最短的时间内到达那么甲与乙学生需要步行的距离之比是 A1511B1722 C1924D2127 22 从360到630的自然数中有奇数个约数的数有个 A25 B23 C17 D7 天字一号解析 这个题目我一般都是从问题提到的对象入手自然数的约数我们知道求自然数约数无 非就是将这个自然数分解因式然后看构成的数字形成多少个不同的乘积 那么这个自然数就可以表示为自然数AB A和B都是这个自然数的因数也就是约数 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 很明显一般情况下自然数的约数都是成对出现的如 12261234121122 和6是一对3和4是一对1和12是一对既然是成对出现那么这个自然数理论上说它的约 数应该是偶数个才对现在是奇数个 什么样的情况会导致它是奇数个约数呢 我们发现只有当这个自然数种一对约数相等的时候就会少了1个约数即AB 那么我 们就看出这个自然数是一个平方数 360630 之间的平方数可以这样确定 我们知道19的平方是36125的平方是625那么 这样的自然数就是 1925 共计7个自然数的平方值 23 王师傅加工一批零件每天加工20个可以提前1天完成工作4天后由于技术改进 每天可多加工5个结果提前3天完成问这批零件有多少个 A 300 B280 C360 D270 天字一号解析 这个题目我们可以通过比例法来解决我们知道当Amn的时候 当A固定m和n就是成反比 当m固定A和n就是成正比 当n固定A和m也成正比 看这个题目注意比较前后2种情况 情况1每天加工20个 提前1天 情况2先工作4天每天20个以后每天是加工25个可以前3天 我们发现两种情况对比 实际上情况2比情况1提前了312天 这2天是怎么节约出来的呢 很明显是因为后面有部分工作每日工作效率提高了所以那 部分所用时间缩短了 根据4天后剩下的总工作量固定 时间之比每日效率的反比202545 541个比例点即所提前的时间2天 1个比例点是2天说明每日工作20个所需时间是 对应的5个比例点就是2510天 意思就很清楚了当工作4天后如果不提高效率还 是每天20个那么需要10天时间 所以这个题目的总工作量是20104280个 此题描述比较烦琐但是比例法确实是一种快速解答问题的方法希望大家能够花点时间去 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 研究一下 24 某工作组有12名外国人其中6人会说英语5人会说法语5人会说西班牙语有3人即会 说英又会说法有2人既会说法又会说西有2人既会说西又会说英有1人这三种语言都会说 则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多 A1 B2 C3 D5 天字一号解析 在前面的有道题目种我们总结了几个公式 1ABT 总人数 2A2B3T至少包含1种的总人数 3B3T至少包含2种的总人数 4T是三者都会的 这里介绍一下ABT分别是什么 看图 A只会1种的总人数 B只会2种的总人数T三种都会或者都参加的人数 根据题目我们得到如下计算 1ABTP12 P表示一种都不会说的 2A2B3T65516 3B3T3227 4T1 我们可以很轻松的得到 B4A5 T1 那么P2 答案就是 AP523 25为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运全国各地都在加强环保植树造林某单位计 划在通往两个比赛场馆的两条路的 不相交 两旁栽上树现运回一批树苗已知一条路的长 度是另一条路长度的两倍还多6000米若每隔4米栽一棵则少2754棵若每隔5米栽一棵 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 则多396棵则共有树苗 A8500棵 B12500棵 C12596棵 D13000棵 天字一号解析 这个题目是2006年的一道国考试题题目看上去非常的烦琐复杂还加上了植树问题其 实这就考验我们如何能够化繁为简的能力甚至有些数字更本可以不用 我们先对题目进行分析他提供给我们2种情况 情况1每隔4米栽1棵则少2754棵 情况2每隔5米栽1棵则多396 棵 我们知道这2条马路的总长度是固定不变的我们可以通过这2种情况先求出总长度 4和5的最小公倍数是20米 也就是说 每20米情况1就要比情况2多栽1棵树 那么这2种情况相差多少颗树 就说明有多少个20米 据题意得 情况1跟情况2相差27543963150棵树 说明总距离是 31502063000米 我们在回头拿出其中一种情况来分析就选情况2 每隔5米栽1棵还多出396棵不考虑植树问题我们先理论的计算一下 63000539612996棵 这个时候还需要小心我们必须注意2条马路是4个边 根据植树原理每个边要多出1棵 所 以答案应该是 12996413000棵 26 一辆车从甲地开往乙地如果提速20可以比原定时间提前一小时到达如果以原速 走120千米后再将速度提高25则可提前40分钟到那么甲乙两地相距多少千米 A240 B270 C250 D300 天字一号解析这个题目依然可以采用比例法来计算 从第一句话我们看到 提速之后的速度比是 56 那么时间比就是 65 差1个比例点对应的是1小时 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 所以可见原速度行驶的话就是166个小时了 再看原速度走了120千米 剩下的路程 速度提高25 那么提高后的速度比是45 那么剩下部分路程所需时间之比是 54 差1个比例点对应的就是40分钟 23小时 那么可以得到如果是原始速度行驶 所需时间就是 523 103 小时 前面我们知道原始速度行驶需要6小时后面部分需要103小时 则120千米需要 6103 8 3小时 这个时候我们再看83 走120千米6小时走多少千米呢 83120 6x x 270 千米 27 有一个四位数它的4个数字相乘的积是质数这样的四位数有多少个 A 4个 B 8个 C 16个 D 32个 天字一号解析 这个题目主要是抓住数字的特殊性质 结合其概念来作出有利于解答的判断 我们发现四个数字之和是质数从质数的概念除法质数的约数只有1和它本身 由此我们可以肯定这四个数字中只出现2个不同的数字 就是1和一个质数就是乘积 可见这四个数字中有3个1另外一个是质数 个位数是质数的有2357这四个 根据排列组合从四个质数里面选出1个 放入四位数种的任意一个位置 可见答案是 C41C4116个 28 一队法国旅客乘坐汽车去旅游中国长城要求每辆汽车的旅客人数相等起初每辆汽车 乘了22人结果剩下1人未上车如果有一辆汽车空着开走那么所有旅客正好能平均分乘 到其他各车上已知每辆汽车最多只能容纳32人求起初有名旅客 A507 B497人 C529人 D485人 天字一号解析 这个题目我觉得就是一个数字游戏还是考察的质数概念问题 还是看情况 情况1 每辆车子22人多出1人 情况2开出1辆车子刚好平均 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 我们看 如果开出1辆车子 我们还是按照每辆车子22人 那么就多出22123人 注意23人是质数 不能分解因式所以 所以23人如果要能被平均分配到剩下的车子上说明每辆车子只能再 添1人不能添23人因为车子的最大容量是32人 如果再添23人那就是45人超出容量了 好分析到这里我们就知道 开走1辆车子 还剩下23辆 刚好每辆1人 所以原来是24辆车 子 那么总人数就是22241529人 29 如果2斤油可换5斤肉7斤肉可换12斤鱼10斤鱼可换21斤豆那么27斤豆可换 油 A3斤 B4斤 C5斤 D6斤 天字一号解析 这个题目看上去很好玩就好像古代尚未有钱币的时候商品的流通就是通过这样的等价交 换 我们发现起始的油换肉最重又回来了豆换油形成了一个循环 我们可以将兑换左边的物品放在一起兑换右边的物品放在一起就构成了一个等式关系 如 27102751221A这样很容易解答出 A3 答案就是A了 30 若干名家长爸爸或妈妈他们都不是老师和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛 已知家长和老师共有22人家长比老师多妈妈比爸爸多女老师比妈妈多2人至少有1 名男老师那么在这22人中爸爸有多少人 A 3 B4 C5 D6 天字一号解析 这个题目除了总人数没有一个准确的数值而问题确实要求一个确切的数值由此我们可以 肯定这是一个完全符合极限法的题目所以的数值只能有一个数值满足 那么我们就开始按照极限法来假设 总人数22 1家长比老师多那么家长至少12人 老师最多10人 2妈妈比爸爸多那么说明妈妈至少7人爸爸最多5人 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 3女老师比妈妈多2人 那么女老师至少729人 因为老师最多10人说明男老师最 多就是1人 4至少有1名男老师 跟3得出的结论形成交集 就是男老师就是1名 以上情况完全符合假设推断 所以爸爸就是5人 60 31 40 60 31 40 分享6600道数学运算题目的分析第四部分33114400道 9 分享汇总所发帖子汇总方便查找 08-7-19 1050 update 31 某路公共汽车包括起点和终点共有15个车站有一辆车除终点外每一站上车的乘客中 恰好有一位乘客到以后的每一站下车为了使每位乘客都有座位问这辆公共汽车最少要有 多少各座位 A53 B54 C55 D56 天字一号解析 这个题目实际上是寻找何时是峰值我们按照题目的要求所有的条件都是选择最小数字完 成那么就符合题目的要最少需要安排多少个座位 题目要求 汽车驶出起始站 在后面的每站都有人下车一直到最后一直站那说明起始站 上车的最少人数应该是14人确保每站都有一个人下车 同理要的前面上车的人 后面每站都有1人下车说明第1站上车的人 至少是13人以此类推 第2站是需要12人 第3站需要11人 我们看车子上面什么时候人数最多当上车人数 下车人数的时候 车子上的人一直在增加 知道相等 达到饱和 我们看到上车的人数从起始站开始下车的人数也是从起始站开始列举一下 起始站上车14131211109876543210 起始站下车0 1 2 3 4 56789 我们发现当上车人数7的时候下车人数也是7 达到最大值 所以答案是 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 14131122113104958656人 32自然数乘1999末尾6位数都是9是哪个数 A 2001 B2011 C2111 D20001 天字一号解析 此题看上去貌似很复杂其实还是我们常见的考察知识点 我们知道这个数末尾6个数字全是9 如果这个数字1那么末尾6个数字应该都是0了 我们根据平方差公示 这个数的开方应该是3个0 A2-1 A1 A-1 因为一个数字是1999 只能是A11999 A2000 那么另外一个数字就是A12001 选A 33参加会议的人两两都彼此握手有人统计共握手36次到会共有人 A 9 B 10 C 11 D 12 天字一号解析 每个人握手的次数是N1次N人就握手了NN1次 但是每2个人之间按照上述方法 计算重复了一次 所以要除以2 即公式是 NN1236 这样N9 如果不理解我们还可以这样考虑 假设这些人排成一排 第一个人依次向排尾走去一个一个的握手第2个人跟着第一个人 也是这样第一个人是N1次第2个人是N2次 第3个人是N3次 最 后 第 2人是1次最后一个人不动所以他主动握手的次数是0次 这样我们就看出这些人握手的次数是一个线段法则规则 我在我的45题练习里面解析了关于 线段法则的运用情况 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 即总握手次数就是 12345 N1 计算公式 就是首项尾项 项数2 当然如果是这样的题目 你还可以通过排列组合计算 这么多人中 任意挑出2人即多少种就 有多少次握手 Cn取236 也就是 NN1236 解得 N9 这个只适用于 比较简单的握手游戏 取2 如果C取值大于2 则就不要用排列组合了 例如这样一道例题 某个班的同学体育课上玩游戏大家围成一个圈每个人都不能跟相邻的2个人握手整个 游戏一共握手152次 请问这个班的同学有 人 A16 B17 C18 D19 天使在唱歌解析此题看上去是一个排列组合题但是却是使用的对角线的原理在解决 此题按照排列组合假设总数为X人则Cx取3152 但是在计算X时却是相当的麻烦 我 们仔细来分析该题目以某个人为研究对象则这个人需要握x3次手每个人都是这样 则总共握了xx-3次手但是没2个人之间的握手都重复计算了1次则实际的握手次 数是xx-32152 计算的x19人 34商场的自动扶梯匀速自下而上行驶两个孩子嫌扶梯走得太慢于是在行驶的扶梯上 男孩每秒向上行走2个阶梯女孩每2秒向上走3个阶梯如果男孩用40秒到达女孩用50秒 到达则当电梯停止时可看到的扶梯级有 A 80 B 100 C 120 D 140 天字一号解析 关于电梯问题实际上也是一种行程问题而不是我们所理解的牛吃草问题但跟行程问 题却又很大的不同下面就来说说其不同之处 行程问题里面我们常见的有2种 一种是相遇问题同时想向而行 何时相遇的行程问题 一种是追击问题是一个人在另外一个人的前面两个人同方向走后面的人速度快前面 人速度慢什么时候能追上的问题 要购物 就到淘宝网购物推荐网 httpcomcn 我们先分析2种模型 1 人的方向跟电梯方向同向 当人在扶梯的底端开始往上走而扶梯也是自动往上走方向相同我们发现虽然方向 相同但是扶梯是帮助人