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备考高考数学基础知识训练（6）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题（每题5分，共70分）1.=_2. 已知(a0) ，则 .3. 复数4. 若则 5. 函数的值域为 6. 函数f(x)=x3+x+1(xR)，若f(a)=2，则f(a)的值为 7. 设是两个集合，定义集合，若，则 .8. 为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：发送加密 明文 密文 密文 明文已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文是 .9. 方程的实数解的个数为 10. 已知数列，则“数列为等比数列”是“数列为等差数列”的_条件 (填写：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)11关于函数：； 是奇函数；及上单调递增；方程总有四个不同的解；其中正确的有 12. 若函数在闭区间上有最大值3，最小值2；则m的取值集合为 13. 在上是增函数，是偶函数，则的大小关系是 14. 已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15（14分）已知集合0，B=0，（1）若，求实数的值；（2）设全集为R，若，求实数的取值范围16（14分）已知函数其中相邻两对称轴间的距离不小于 （）求的取值范围； （）在 的面积.17（14分）已知数列，设 ，数列 （1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn18（16分）某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用(0)万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19（16分）已知函数（1）当a=1时，求函数最大值；（2）若函数在区间（1，+）上是减函数，求实数a的取值范围20（16分）已知二次函数和函数，（1）若为偶函数，试判断的奇偶性；（2）若方程有两个不等的实根，则证明函数在（1，1）上是单调函数；若方程的两实根为，求使成立的的取值范围参考答案： 1、 2. 解：由得， .答案：4.3、 4.解：答案：235. 解：设,所以结合函数图象知,函数y的值域为答案：6.解：为奇函数，又，故，即答案：07.解：由定义，求可检验中的元素在不在中，所有在P中不在Q中的元素即为中的元素，故.答案：.8. 解：由已知，当x=3时y=6，所以，解得；当y=14时，有，解得x=4.答案：“”9.解：画出函数与的图象，它们有两个交点，故方程的实数解的个数为2个.答案：2.10、 必要不充分条件 11解：时，故不正确；只有2个解，故不正确；正确的有.答案：12. 解：由即,结合图象分析知m的取值范围为时, 能使得函数取到最大值3和最小值2.答案：. 13. 解：结合图象分析知：的图象是由的图象向右平移两个单位而得到的；而是偶函数，即的图象关于y轴对称，所以的图象关于对称，画出图象可以得到.答案：14.解：二次函数图像的对称轴为函数的图像是将二次函数图像在x轴下方部分翻到轴上方（轴上方部分不变）得到的.由区间0，3上的最大值为2，知解得；检验时， 不符，而时满足题意答案：115. 解：()， 4分 , 7分 () 9分 ， 12分 14分16.解： （）3分4分由题意可知解得6分（）由（）可知的最大值为1，8分而10分由余弦定理知12 联立解得11分14分注:或用配方法不求b，c值亦可17. 解：（1）由题意知， 数列的等差数列7分（2）由（1）知， 两式相减得14分18. 解：（1）由题意可知，当时，即，每件产品的销售价格为元.2010年的利润 8分（2）时，.，当且仅当，即时，.15分答：该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.16分注：导数法求解酌情给分19. 解：（1）当a=1时，其定义域是，- 1分- 2分 令，即，解得或 ，舍去 当时，；当时，函数在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减 当x=1时，函数取得最大值，其值为- 6分（2）法一：因为其定义域为，所以当a=0时，在区间上为增函数，不合题意- 8分当a0时，等价于，即此时的单调递减区间为依题意，得解之得- 12分当a0时，等价于，即此时的单调递减区间为，得 14分综上，实数a的取值范围是- 16分法二： 由在区间上是减函数，可得 在区间上恒成立-8分 当时，不合题意- 10分 当时，可得即 - 14分注：发现必过定点（0，1）解题亦可 -1620. （）为偶函数， ，函数为奇函数；（4分）（）由得方程有不等实根 及得即 又的对称轴 故在（-1，1）上是单调函数（10分）是方程(*)的根，同理 同理要使，只需即，或即，解集为故的取值范围（16分）