材料工程基础第一章部分讲解及课后答案.ppt

拉格朗日描述 欧拉描述 f f a b c t 说明 f为流体质点的某一物理量 上式表示在运动初始时刻坐标为 a b c 的流体质点在t时刻该物理量的值或表达式 说明 用其表示流体质点在不同时刻运动到空间某一点的位置 在直角坐标系中 欧拉坐标可以直接用直角坐标 x y z 表示 位置 或 速度 或 加速度 拉格朗日描述 位置 或 速度 或 欧拉描述 加速度 哈密顿算子 1 1流体质点的位置用表示 求其速度的拉格朗日描述与欧拉描述 解 速度的拉格朗日描述 由已知条件得 代入上式得速度的欧拉描述 1 2设流体运动的欧拉描述为试求流体运动加速度的欧拉描述和拉格朗日描述 a b 0 解 加速度的欧拉描述为 积分得 所以 流体运动加速度的拉格朗日描述为 1 3流体运动的速度由给出 当 1时 求质点p 1 3 2 的速度及加速度 即求速度和加速度的拉格朗日描述 解 由题意 流体运动的速度的欧拉描述为 代入已知条件 1时刻 质点p的坐标为 1 3 2 所以 流体运动的速度的拉格朗日描述为 所以 流体运动加速度的拉格朗日描述为 1 4流体运动的速度由描述 1 求其加速度的欧拉描述 2 求矢径r r a b c 的表达式和加速度的拉格朗日描述 3 求流线和迹线 解 1 加速度的欧拉描述为 分别对速度的欧拉描述进行积分得 2 由题意得 0时 x a y bz c 代入上式有 3 由流线方程得 质点的迹线方程为 分别积分得 0时 x a y bz c 代入上式有 12 解 1 由流线方程 2 由迹线方程定义可写出 对 2 式求二阶导数 又因 二阶线性非齐次常微分方程 所以 求得其通解为 代入 1 式得 则欧拉描述的迹线为 所以 在 a b c 处流体质点的迹线为 解 1 由流线方程 2 由迹线方程 解 1 根据散度和旋度的定义 可得 2 由连续性方程得 当流体不可压时应满足 所以流体可压缩 所以流体无旋 解 根据牛顿粘性定律 1 10 1 11图示为一水平方向运动的木板 其速度为1m s 平板如在油面上 油的 求作用在平板单位面积上的阻力 解 1 12试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续条件 解 由流体的连续性方程得 当流体不可压缩时 1 满足不可压缩的条件 2 满足不可压缩的条件 1 13试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续条件 3 由题有 该流场不满足不可压连续性方程 4 由题有 该流场不满足不可压连续性方程 20 解 由流体静压强分布规律 和等压面的关系得 而左端为真空 即 所以 1 15 21 习题 解 由流体静压强分布规律及等压面的关系得 1 16 所以 22 习题 解 由流体静压强分布规律及等压面的关系得 得 1 17 1 18 解 由流体静压强分布规律及等压面的关系得 24 解 由N S方程 由连续性方程 因为为恒定流 且因为不可压 粘性不变 且平板长宽皆为无限大 忽略质量力 根据以上条件 N S方程与连续性方程可化为 常数 1 19 由 c d 两式可知 由 b 式 有 由于式 e 左方只是Z的函数 右方只是X的函数 双方要相等必须同时为常数 于是 即p只随z线性变化 如果Z方向 l长度上的压降为 P 即 式 b 可改写为 积分得 代入边界条件 得 所以 e 1 20 解 假设水由A流向B 且为紊流 根据伯努力方程有 由连续性方程有 28 解 由伯努利方程 忽略阻力损失 对0 0面与3 3面 取3 3面中心线为基准面有 对1 1面与2 2面 取2 2面中心线为基准面有 1 21 对p p面与3 3面 取3 3面中心线为基准面有 由连续性方程有 带入数据得 由静力学定律可得 即 30 解 由题 根据连续性方程 取B点为基准点 由题 满足伯努利方程 忽略阻力损失 有 取题1所得油的粘性系数 所以均为层流 1 22 解 由题 要保持流量不变 即 对于改变的前后两种情况 由连续性方程有 要使水头损失减半 即 对问 1 将 a 代入式a有 即 1 23 管径增大百分率为 对问 2 将 代入式a有 即 管径增大百分率为 对问 3 将 即 管径增大百分率为 1 24 解 1 2 有连续性方程 1 27 解 解 由题 要保持流量不变 即 对于改变的前后两种情况 由连续性方程有 要使水头损失减半 即 对问 1 将 a 代入式a有 即 1 30 37 管径增大百分率为 对问 2 将 代入式a有 即 管径增大百分率为 对问 3 将 即 管径增大百分率为 1 31 解 1 2 有连续性方程 1 33 解