广东省惠州市2016届高三第一次调研考试文科数学试题.doc

机密启用前 考试时间：2015年7月1日 15：00-17：00惠州市2016届高三第一次调研考试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考生注意：1 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）双曲线的焦距为（ ）（A） （B） （C） （D） （3）设（是虚数单位），则 ( ) （A） （B） （C） （D） （4）（ ）（A） （B） （C） （D）（5）在等比数列中，若且，则的值为 （ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8开始a=1,b=1输出ba=a+1b=2b结束是否？（6）函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为 ( ) （A） （B） （C） （D）（7）已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的值为16，则循环体的判断框内处应填 （ ）（A） （B） （C） （D）（8）向量、,下列结论中,正确的是( )（A） （B） （C） （D）（9）如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D） （10）已知函数，且，则（ ）（A）0 （B）4 （C）0或4 （D）1或3（11）过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么 （ ） （A） （B） （C） （D） （12）对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界现已知定义在R上的偶函数满足，当时，则的下确界为 （ ） （A） （B） （C） （D）第卷注意事项：第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若，则 （14）方程有实根的概率为 （15）已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于 （16）已知函数(,为自然对数的底数)，若函数在点处的切线平行于轴，则 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知为等差数列，且满足（I） 求数列的通项公式；（II）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值（18）（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满甲乙8976811391160x526分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85 （I） 计算甲班7位学生成绩的方差； （II）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率参考公式：方差，其中（19）（本小题满分12分） 如图，矩形中，对角线的交点为平面 为上的点，且ACDEGBF （I） 求证：平面； （II）求三棱锥的体积（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切 （I） 求圆的方程； （II）若椭圆的离心率为，且左右焦点为试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）（21）（本小题满分12分）已知函数 （I） 讨论函数的单调区间； （II）当时，若函数在区间上的最大值为，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，为的直径，直线与相切于点，垂直于点，垂直于点，垂直于点，连接，.证明：（）；第1题图（）（23）（本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为（）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；（）设直线和圆的交点为、，求弦的长（24）（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲已知，且关于的不等式的解集为.（）求的值；（）若，均为正实数，且满足，求的最小值.惠州市2016届高三第一次调研考试数 学 试 题 (文科）参考答案 2015.7一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBCDACDACBD1【解析】由题意,故选D.2【解析】由双曲线定义易知，故选C.3【解析】由复数计算得，故选B .4【解析】由余弦定理直接得，且，得，故选C.5【解析】由等比数列性质易知，且，则，故选D .6【解析】函数解析式化简得，函数的周期为，由正弦函数图像可知相邻的两条对称轴间距离为半个周期，则，故选A .7【解析】的值由2,4,16变化，也由1，2，3递变，由题意易知选C.8【解析】由，则易得：，故选D .9【解析】由三视图得到其直观图（右上图所示），则体积为，故选A .10【解析】当时，由得；当时，由得， 则，且两者都成立，故选C.11【解析】由抛物线方程可知，得；又由抛物线定义可知，点A到焦点的距离等于其到准线的距离，则，故选B.12【解析】如右图所示，函数在上的部分图象，易得下确界为，故选D二、填空题：（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 13【解析】由，得.14【解析】方程有实根时，满足，得，由几何概型知，得.15【解析】如右图所示，.16【解析】直线平行于轴时斜率为，由得，得出.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）【解析】（）设数列 的公差为，由题意知 2分解得 4分所以，得 6分（）由（）可得 8分 ，因 成等比数列，所以，从而， 10分即 ，,解得 或（舍去） 12分18（本小题满分12分）【解析】（I）甲班学生的平均分是85，1分 3分 则甲班7位学生成绩的方差为 6分 （II）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为， 7分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为 8分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况： 9分 其中甲班至少有一名学生共有7种情况： 10分 记“甲班至少有一名学生”为事件，则， 即从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为 12分19（本小题满分12分）【解析】 （I）证明：面， 面，平面4分 又，且， 面5分（II）在中，点是的中点，且点是的中点， 7分 且 8分 面，面是三棱锥的高 9分在中，且是的中点， 11分 12分20（本小题满分12分）【解析】（I）依题意，设圆的方程为 1分 圆与轴相切， 圆的方程为4分 （）椭圆的离心率为， ，且，得5分 6分 恰为圆心7分 （i）过作轴的垂线，交圆，则，符合题意；9分 （ii）过可作圆的两条切线，分别与圆相切于点， 连接，则，符合题意11分 综上，圆上存在4个点，使得为直角三角形 12分21（本小题满分12分）【解析】（I） 1分 令得2分 （i）当，即时，在单调递增 3分 （ii）当，即时， 当时，在内单调递增； 当时，在内单调递减 4分 （iii）当，即时， 当时，在内单调递增； 当时，在内单调递减 5分 综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当 当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减（其中） 6分 （II）当时， 令，得 7分 将，变化情况列表如下：100极大极小 8分 由此表可得，9分 又， 10分 故区间内必须含有，即的取值范围是 12分考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，评卷时请注意看清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲【证明】（）由直线与相切，得CEBEAB. 1分由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF； 3分又EFAB，得FEBEBF，从而FEBEAB. 故FEBCEB. 5分（）由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE， 6分所以BCBF.类似可证，RtADERtAFE，得ADAF. 8分又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC. 10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程【解】（） 由的参数方程消去参数得普通方程为 2分圆的直角坐标方程, 4分所以圆心的直角坐标为，因此圆心的一个极坐标为. 6分 (答案不唯一，只要符合要求就给分)（）由（）知圆心到直线的距离, 8分所以. 10分24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲【解】（）因为，不等式可化为，1分，即，3分其解集为， ，. 5分（）由（）知，（方法一：利用基本不等式），8分，的最小值为.10分（方法二：利用柯西不等式），8分，的最小值为.10分（方法三：消元法求二次函数的最值），9分的最小值为. 10分