安徽省初三第七讲圆的单元复习.doc

第20章圆单元小结导航一.知识要点总结：1.知识网络归纳：2.重要特征和识别方法：（1）、判断一个点P是否在O上.设O的半径R ，OP=d则有dR点P在O外；d=R点P在O上；dR点P在O内. 判断几个点A、A、A在同一个圆上的方法：当O A=OA=OA=R时，A、A、A在O上.（2）圆具有旋转不变性：轴对称：圆周角的特征：（3）三角形的“四心”： 外心、内心、重心、垂心.（4）直线和圆的位置关系：相离、相切、相交.（5）圆和圆的位置关系：外离、外切、相交、内切、内含.（6）切线的特征和识别：切线的特征：a：圆的切线和圆有唯一公共点； b：圆心到直线的距离等于圆的半径； c：圆的切线垂直于经过切点的半径； d：经过切点作圆的切线必经过圆心. 切线的识别：a：和圆有唯一公共点的直线是圆的切线； b：圆心到直线的距离等于圆的半径，直线是圆的切线；c：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.常用的计算公式：（1） 圆的面积公式：S=R；（2）圆的周长公式：C=2R；（3）弧长公式：l=；（4）扇形面积公式：S=（或S=lR）；（5）圆锥的侧面积S=Rl；（6）圆锥的全面积S=Rl+R.二.点击考点：本章主要内容是与圆有关的一些特征及识别方法的运用，常以填空、选择、解答等形式出现，尤其是与日常生活联系比较密切的问题和开放、探索性问题是近几年中考的热点. 例1 （2003年北京市）AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，AB=10，CD=8，那么AE的长为（ ） A . 2 B. 3 C. 4 D. 5 分析：连结OC，由AB是O的直径，弦CDAB知CE=DE=4，设AE=x，在RtCEO中，OC=OE+CE，即5=（5-x）+4，则=2，=8（舍去）.解： A. 点评：这是一道与一元二次方程、垂径定理、勾股定理联系起来的题目. 例2 （2004年山东临沂中考题）小芳同学在出黑板报时画出了一月牙形的图案如图，其中AOB为等腰直角三角形，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，再以AB的中点C为圆心，以AB为直径作半圆，则月牙形阴影部分的面积S1与AOB的面积S2之间的大小关系是（ ）A.S1 S2 B.S1 S2 C.S1 S2 D.无法确定 分析：这是一道比较面积大小（实际上是计算阴影部分面积的题目），设OA=a，AB=R，S2= R，则中间部分面积为R- R而S1 （R）-（R- R）= RS2解：B. 点评： 有些图形的面积是不能直接计算的，要把它和其它的图形结合起来，形成规则的几何图形，借助常见的几何图形面积公式计算.三.名师导航1.学习方法指导：（1） 要善于抓住概念的本质，通过对比的方法来研究它们之间的区别与联系；（2） 应注意分类讨论的思想方法的运用，如求弦所对的圆周角度数问题；（3） 注意类比方法的运用，如学习直线和圆的位置关系可与点与圆的位置关系相类比（4） 要用运动变化的观点和数形结合的思想方法；（5） 运用从“特殊到一般”的数学思想方法探索，如弧长、扇形面积公式等的推导；（6） 公式法：一定要弄清有关公式中的字母的意义，避免混淆.（7） 要学会规律方法总结：如常见辅助线的作法.四、误区莫入例1 如图PA、PB是O的切线，A、B为切点，APB=78，点C是O上的异于A、B的任意一点，那么ACB= . 错解：51. 正解：51或129.误区分析：由于点C是O上的异于B的任意一点，故点C可能在劣弧AB上，也可能在优弧AB上，即点C有两种位置关系，ACB有两解，错因就是对位置关系考虑不全面，产生少一解的错误.例2 圆锥的侧面展开图是半径为3cm的半圆，则此圆锥的底面半径 .A.1.5cm B.2cm C.2.5cm D.3cm错解:D.正解：A.误区分析：在圆锥及其侧面展开图的计算中，将两个半径（圆锥底面半径、侧面展开图半径）的概念混淆，以致计算错误.如本题中3是侧面展开图半径，而不是圆锥底面半径，应该通过圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长计算出底面半径.即设底面半径为r，则2r=23， r=，因此选 A. 类似的问题不胜枚举，由于篇幅有限，在这里不能一 一列举，需同学们在学习过程中认真体会、认真总结，在今后的学习、考试中吸取教训.争取把本章及相关内容学好. 第二十四章 圆全章测试一、选择题1若P为半径长是6cm的O内一点，OP2cm，则过P点的最短的弦长为( )A12cmBCD2四边形ABCD内接于O，BC是O的直径，若ADC120，则ACB等于( )A30B40C60D803若O的半径长是4cm，圆外一点A与O上各点的最远距离是12cm，则自A点所引O的切线长为( )A16cmBCD4O的半径为10cm，弦ABCD若AB12cm，CD16cm，则AB和CD的距离为( )A2cmB14cmC2cm或14cmD2cm或10cm5O中，AOB100，若C是上一点，则ACB等于( )A80B100C120D1306三角形的外心是( )A三条中线的交点B三个内角的角平分线的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条高的交点7如图，A是半径为2的O外的一点，OA4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，则的长为( )7题图ABCD8如图，图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿，路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是( )8题图A甲先到B点B乙先到B点C甲、乙同时到B点D无法确定9如图，同心圆半径分别为2和1，AOB120，则阴影部分的面积为( )9题图ABC2D410某工件形状如图所示，圆弧的度数为60，AB6cm，点B到点C的距离等于AB，BAC30，则工件的面积等于( )10题图A4B6C8D1011如图，O1的弦AB是O2的切线，且ABO1O2，如果AB12cm，那么阴影部分的面积为( )11题图A36cm2B12cm2C8cm2D6cm2二、填空题12如图，在O中，AB为O的直径，弦CDAB，AOC60，则B_12题图13如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B，C两点恰好落在扇形AEF的弧上时，的长度等于_13题图14如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_14题图15若圆锥的底面半径是2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是_cm216如图，在ABC中，AB2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则BAC的度数是_16题图17RtABC中，C90，AC4，BC3，则以直线AB为轴旋转一周所得的几何体的表面积为_18已知半径为2cm的两圆外切，半径为4cm且和这两个圆都相切的圆共有_个三、解答题19已知：如图，P是ABC的内心，过P点作ABC的外接圆的弦AE，交BC于D点求证：BEPE20如图，ABC的三个顶点都在O上，APBC于P，AM为O的直径求证：BAMCAP21如图，O中，点C在上，BHAC于H求证：AHDCCH22已知：等腰ABC内接于半径为6cm的O，ABAC，点O到BC的距离OD的长等于2cm求AB的长23已知：如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，AB12cm求两个圆之间的圆环面积答案与提示第二十四章 圆全章测试1D 2A 3B 4C 5D 6C7A 8C 9C 10B 11A1230 13 14 158cm16105 17 18五19提示：连结BP20提示：连结BM21提示：延长CH到E，使CECD，连结BE，证：ABHEBH22或2336pcm2提示：连结OC、OA