曲线与方程ppt课件.ppt

2 1曲线与方程 2 1 1曲线与方程 为什么 复习回顾 我们研究了直线和圆的方程 1 经过点P 0 b 和斜率为k的直线L的方程为 2 在直角坐标系中 平分第一 三象限的直线方程是 3 圆心为C a b 半径为r的圆C的方程为 x y 0 点的横坐标与纵坐标相等 x y 或x y 0 第一 三象限角平分线 含有关系 2 以方程x y 0的解为坐标的点都在上 曲线 条件 方程 坐标系中 平分第一 三象限的直线方程是x y 0 思考 圆心为C a b 半径为r的圆C的方程为 思考 1 曲线上点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 定义 1 曲线的方程 反映的是图形所满足的数量关系 方程的曲线 反映的是数量关系所表示的图形 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线C 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 说明 2 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 阐明曲线上没有坐标不满足方程的点 也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外 3 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏 4 由曲线的方程的定义可知 如果曲线C的方程是f x y 0 那么点P0 x0 y0 在曲线C上的充要条件是 f x0 y0 0 例1 判断下列命题是否正确 解 1 不正确 不具备 2 应为x 3 2 不正确 不具备 1 应为y 1 3 正确 4 不正确 不具备 2 应为x 0 3 y 0 1 过点A 3 0 且垂直于x轴的直线的方程为 x 3 2 到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y 1 3 到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为 xy 1 4 ABC的顶点A 0 3 B 1 0 C 1 0 D为BC中点 则中线AD的方程x 0 例2 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k k 0 的点的轨迹方程是xy k 第一步 设M x0 y0 是曲线C上任一点 证明 x0 y0 是f x y 0的解 归纳 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步 设 x0 y0 是f x y 0的解 证明点M x0 y0 在曲线C上 练习1 下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个