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5.1一元一次方程【教学目标】： 月 日总第 课时1、通过观察，归纳一元一次方程的概念2、掌握检验一个数是不是方程的解的方法3、掌握简单一元一次方程的解法【教学重点、难点】重点：归纳一元一次方程的概念，检验一个数是不是方程的解的方法。难点：简单一元一次方程的解法。【教学过程】一、课前训练(1)、在植树活动中，一年级一班有树苗80棵，二班有48棵树苗，如果要使这两个班的树苗一样多，需从一班调x棵到二班，则所列方程是_ (2)、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做要x小时完成，则所列方程是_（3）小明种了一棵高度为40厘米的树苗，栽种后每周树苗长高约为12厘米，问大约经过几周后树苗长高到1米？设大约经过周后树苗长高到1米，依题意得方程_ 同学们这上面所列式子是我们以前学习过的方程，请大家仔细观察一下上面所列方程有什么特点？归纳一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程请试做下面练习：（1）下列式子中，属于方程的是（ ） A、 B、 C、 D、（2）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A、 B、 C、+25=0 D、（3）如果x3m26=0是一元一次方程，那么m=_2分组讨论两个练习；取什么值时下列方程等号成立(1)+25=0, (2)引出方程解的定义:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解例1:判断下列各的值是不是方程4(+1)=16的解(1) =-2 （2）=3解：（1）把=-2代入方程，得左边=4（-2+1）=-4；左边右边=-2不是原方程的解（2）把=3代入方程，得左边=4（3+1）=-4；左边=右边=3是原方程的解练习：已知x=2是方程2(x3)1=2xa的解，则a=_.例2：求上页合作学习第（3）题2 + 03 = 5的解=10课内练习:1、2课堂小结：一元一次方程的定义一元一次方程的解及检验方法作业：作业本5.2一元一次方程的解法【教学目标】 月 日总第 课时知识与能力：在理解等式的两个性质的基础上，尝试用检验的方法解一元一次方程。理解移项的概念，使全体学生初步掌握移项法则，并会用这一法则解简单的一元一次方程；使大部分学生掌握移项法则，并在一道题中多次运用这一法则解简单的一元一次方程。过程与方法：通过对图示变化的归纳，鼓励学生自主探索利用等式的两个性质解一元一次方程的方法，探究移项法则。经历解一元一次方程的实践与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解题能力。情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。【教学重点、难点】重点：了解利用等式的两个性质解一元一次方程的探索过程，掌握移项法则，熟练的运用移项法则解一元一次方程。难点：等式性质2的应用以及移项要变号的具体应用。【教学准备】电脑、投影【教学过程】(一)创设情景，提出问题提问：1什么是方程？与等式的关系？2.什么是方程的解（根）？解方程？3.判断下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？(1)4x=3x+50；(2)2x100；(3)23+5=11；(4)2x+3；(5)y2+7=8；(6)z0；(7)3y+2=4；(8)x=4；(9)；(10)3y+4y；(11)ab=ba；(12)x2(x1)4.说出等式的基本性质，并利用等式的基本性质解上述方程(1)、(2)？观察下图(见教材合作学习)：(二)合作交流，探索新知 分别观察上述两图，小组讨论下列问题：1、从甲到乙再到丙的变化过程中，天平称盘上的物体质量发生了什么变化？相应的方程又发生了什么变化？2、你能用等式的性质说明上述各变化过程的正确性吗？通过图例归纳，鼓励学生自己总结用等式的性质解简单的一元一次方程。归纳：上述过程表明，求方程的解，可以运用等式的性质，把方程变形成x=a(a为已知数)的形式。(三)指导应用，深化理解例1 解方程：(1)5x504x； (2) -x=4 ； 按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答，注意用检验的方法解一元一次方程。）探究以下三个问题：问题1: 上述解题过程应用等式的哪些性质？如何对方程的解进行检验？ 问题2：已出现哪一些解一元一次方程的一般步骤？ 各步骤的依据是什么？ 问题3：如何正确规范书写解方程的各个步骤？哪些步骤可以省略不写？例2:解方程,并口算检验： (1)82x93x； (2)xx5教师引导学生检验,完成解题过程随堂练习：课本练习1(板演),2(先做在书本上再口答)探究活动1：(1)简要分析下列错解，写出正确答案：解方程：x2x6解：把2x移到左边，得x2x6合并同类项，得3x6两边都除以3,得x2(2)由上题解得过程，你发现了什么问题？应怎样纠正？(3)解方程：3x2x7，试着把2x移到等式的左边，怎样移动？这样移动的依据是什么？它简化了解方程的哪一步？由师生共同得出移项的概念：一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。注意移项必须改变符号后从等式的一边移到另一边。例3解方程：(1)52x=1； (2)8x3x2画出移项路线图(见教材)，说明移项和合并同类项在方程变形中经常用到，移项时应注意改变项的符号。例4解方程(1)3(4x3)7； (2) x2(x1)(结果保留3个有效数字)说明：对方程中一边或两边有括号时，一般应先去掉括号，在进行移项、合并同类项等变形求解。随堂练习：课本5.2(2)练习：1(口答)，2(板演)探究活动：(1)课本练习3; (2)应用等式的性质解一元一次方程的一般步骤已经学过的有几个步骤？各个步骤的依据是什么？ (四)归纳小结，反思提高问题：通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。（让学生进行小结，经过学生个人回顾同桌交流给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。重视学生之间的相互补充，训练学生的归纳和表述能力，提高学生学习的积极性和主动性）可以从以下三个方面归纳： 1.知识：等式的两个性质，移项法则，简单的一元一次方程的解法。2.方法：本节课我们从实例出发，经过比较归纳，得出了应用等式性质解一元一次方程的一般方法和移项法则。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。3.体验：感受生活中解一元一次方程的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。(五)布置作业：作业本5.3 一元一次方程的应用【教学目标】 月 日总第 课时知识目标：1、掌握列方程解应用题的一般步骤。2、掌握诸如行程问题、等积变形、调配问题、利率问题、工程问题这些常见的数量关系，列出方程。情感目标：体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型。【教学重点、难点】重点：掌握列方程解应用题的一般步骤，及掌握常见的基本数量关系，列出方程，是教学重点。难点：让学生学会用列表法、图示支分析应用题中的数量关系是教学难点。【教学过程】一、创设问题情境T：同学今年你几岁？ S1：14岁。T：我今年48岁，再经过几年你的年龄正好是我年龄的三分之一？S1：再过二年。T：你说说，为什么再过二年你年龄是我年龄的三分之一？S1：再过二进制年我16岁，您48岁，正好是三分之一。T：他说得对吗？ S2：不对，再过二年他年龄16岁，而您50岁了。T：那你说要再过几年呢？S2：再过二年不对，再过三年，他17岁，您51岁，正好是。T：他说得对吗？ S：对T：这里有一个怎样的基本数量关系？ S2：人的年龄是同步增长的。T：很好，用等式来表示是：学生年龄 = 老师年龄 1 4 + O = 48 + O 其中O代表再过几年？如果把O用字母x来表示，则可列出方程：，这个方程是什么方程？S：一元一次方程T：说明用一元一次方程可以解决许多实际问题，今天开始我们就是要学习“一元一次方程的应用”（板书课题）二、合作学习2002年亚运会上我国获得150枚金牌，比1994年亚运会我国获得的金牌数的2倍少38枚，问1994年亚运会我国获得几枚金牌？1、哪个量是未知的？2、你能象刚才老师一样，找出一个基本的等量关系吗？2002年的金牌数=21994年的金牌数 少38枚150=2 x -383、方程的解是多少？三、典例分析例1：5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价，如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？分析题中涉及的数量有人数、票价、总价，它们之间的相等关系是：人数票价=总票价；学生的票价=教师的票价；教师的总票价+学生的总票价=206.50教师与学生共同归纳运用方程解决实际问题的一般步骤：1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。33x例2：甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达B地，问甲、乙行驶的速度分别是多少？分析路程=速度时间相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程例3：一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框。已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑底面的边长是多少米？阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积；阴影部分可以分割成4个长为（x+3）米，宽为3米的长方形。例4：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人。现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？用列表法分析题意：甲处乙处原有人数2317增加人数x20-x现有人数23+x17+20-x甲处人数 = 2乙处人数例5：甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个。问乙每天生产这种零件多少个？头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940例6：小明把压岁钱按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%，到期支取时，扣除利息税后小明实得本利扣为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元？本金利率=利息；利息税率=利息税；本金+利息-利息税=实得本利和四、课堂练习：分节布置五、小结：1、列方程解应用题的一般步骤2、基本的数量关系3、分析题意的几种基本方法六、作业布置：作业本5.4问题解决的基本步骤【教学目标】 月 日总第 课时1、了解问题解决的四个步骤2、会初步按问题解决的四个基本步骤，对应用题进行审题，分析数量关系，选择数学模型，设定未知量，列方程，解方程，并进行检验、回顾与反思.。【教学重点、难点】重点：按问题解决的四个基本步骤，列方程解应用题.难点：例1的理解和回顾，例2的分析数量关系.【教学过程】一 新课的引入 举一个出门旅行的实例来引入问题解决的基本步骤：要出门旅行前要做些什么？（老师问），学生讨论后，教师概括：理解问题是指我们要明确出发地和目的地、两地之间的交通工具、时间、费用等等.在理解问题的基础上，通过对各种已知信息的分析，各种预想方案的比较，确定实施方案，也就是制定计划。接下来当然就是执行计划-旅游.在结束旅行回来后回顾过程，获取有益的经验，也就是回顾.但这四个步骤常常是一个反复的过程.所以解决问题的四个基本步骤：理解问题，制定计划，执行计划，回顾.二 新课请同学们一起朗读并理解P132上四个步骤的具体要求.1. 例一（见课本并展示课件）理解问题 师：我们可以按问题解决的基本步骤来分析思考问题，使我们的思维有条不紊科学地进行。然后仔细阅读例一的资费标准调整表后，考虑我们要解决的问题涉及哪几个关键的量？这些量之间有怎样的数量关系？生：涉及通话时间、收费标准和话费三个量，他们的关系是：通话时间收费标准=话费.师：在21：00拨打一个电话，调整前的话费为3.40元，你能判定这个长话属于哪个时间段？生：3.40.秒时，说明属于：这个时间段内. 师：刚才这位同学从时间角度比较得出，还有其他判定方法吗？生：可从话费角度考虑.如果在：通话时间为时，相应的话费就为.（）元.元，说明这个通话时间不到小时.制定计划师：现在知道了这个话费是在：时间段，我们也应该想到对于同一个电话，无论调整前后收费标准怎样变化，但总有：调整前通话时间调整后通话时间.根据前面的分析，可用列方程求解.具体步骤如下：设所求的话费为用的代数式表示调整后的通话时间列方程解方程检验（强调解题格式与书写规范）执行计划设所求的话费，根据题意，得.解这个方程，得.（元）答：这个电话在调整后的话费为.元.回顾师：做完了问题应该有个回顾，有利于我们加深对问题的理解，并能举一反三，提高效率.（） 检验结果，求解无误，结果符合实际.（） 获取了有益的经验，说明求解过程中，“秒小于时”的检验是必需的，保证：所打的电话再在：的时间段内，这样还启发我们对问题条件做适当的修改后继续研究，展示下列各变题：变题.调整前的话费改为元，那么“执行计划”应做何调整？简析：从：通话时间时，相应话费为元，那还有元的话费应该在：以后打的，打了（）（.）（秒），则总通话时间为（秒），所列方程是0.，解得.刚才讲的都是已知调整前话费，求调整后的话费，再进一步可得节省的费用.反思一下，若已知节省的费用，能求出其余的量吗？变题.一个从：分开始打的长话，在调整后话费节省了.元，那么这个电话在何时通话结束？调整后的话费是多少？（学生分组讨论）教师帮助学生一起归纳得出：在：之间，话费降幅为（.）（.）.从：到：这分内可节省话费.（元）但.小于，即通话不超过分，只有（.）秒分.若所设的未知数不变，则.，解得.即调整后的话费是.元，电话在：通话结束.变题.若将变题节省的话费改为元，则在调整后的话费又是多少？.（元）（）（.）（秒）所以共耗时分分分，则所列方程应是.，解得（元）师：对一个问题应仔细分析题意，适当地改变已知条件，就可得到新的问题，同学们不妨自行编题，下面我们再来看一题例. 例二（展示课件，详见课本）师：第一步先“理解问题”（由学生回答）：已知的量有参加两个社的总人数，两个社都参加的人数以及参加每个社的人数之间的数量关系，要求的是参加“书画社”的人数. 第二步“制定计划”，不妨借助于几何图形，直观描述各个量之间的关系.由课本中的图，知左边圆的面积表示参加书画社的人数，右边圆的面积表示参加文学社的人数，那么公共部分的面积表示什么量？只参加书画和只参加文学社的人数应该由哪块面积表示？（由一个学生上黑板画图表示），指出思路；思路参加书画人数参加文学人数两个社都参加的人数总人数；思路只参加书画人数只参加文学人数两个社都参加人数总人数第三步“执行计划”先设定未知数，表示有关的未知量，然后请同学分别回答.第四步“回顾”，让学生检验，无论哪种思路，解得的结果都符合题意，体现一题多解的思想方法. 课堂练习课本P的课内练习.（学生合作完成，教师巡回检查并指出：本题是等积变形问题，让学生了解对于具体问题，当计算结果需取近似值时，不能都用四舍五入法，有时要根据实际情况选用“进一法”，或“去尾法”.本题考虑锻造时的损耗，为保证加工结果准确，必须留有加工余量，因此采用进一法.）. 小结本节课给出了解决问题的基本步骤.首先要审题，分析各个量之间的关系，确定哪些量已知，哪些量未知.再找到等量关系，制定计划，执行计划中应注意书写要规范，并养成做完题进行回顾，反思的好习惯.三布置作业 作业本
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