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圆锥曲线基础训练一、选择题:1 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为 ( )A B C D2若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为,焦距为,则椭圆的方程为 ( )A B C或 D以上都不对3动点到点及点的距离之差为,则点的轨迹是 ( )A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4抛物线的焦点到准线的距离是 ( )A B C D5若抛物线上一点到其焦点的距离为,则点的坐标为 ( )A B C D二、填空题6若椭圆的离心率为,则它的长半轴长为_.7双曲线的渐近线方程为,焦距为,这双曲线的方程为_。8若曲线表示双曲线,则的取值范围是 。9抛物线的准线方程为 .10椭圆的一个焦点是,那么 。三、解答题11为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?12在抛物线上求一点,使这点到直线的距离最短。13双曲线与椭圆有共同的焦点,点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆的方程。14已知双曲线的离心率,过的直线到原点的距离是 (1)求双曲线的方程; (2)已知直线交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上,求k的值.15 经过坐标原点的直线与椭圆相交于A、B两点,若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F,求直线的倾斜角 16已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OPOQ,|PQ|=,求椭圆方程.参考答案1D 点到椭圆的两个焦点的距离之和为2C 得,或3D ,在线段的延长线上4B ,而焦点到准线的距离是5C 点到其焦点的距离等于点到其准线的距离,得6 当时,;当时,7 设双曲线的方程为,焦距 当时,; 当时,8 9 10 焦点在轴上,则三、解答题11解:由,得,即 当,即时,直线和曲线有两个公共点; 当,即时,直线和曲线有一个公共点; 当,即时,直线和曲线没有公共点。12解:设点,距离为, 当时,取得最小值,此时为所求的点。13解:由共同的焦点,可设椭圆方程为;双曲线方程为,点在椭圆上,双曲线的过点的渐近线为,即所以椭圆方程为;双曲线方程为14(本题12分)(1)原点到直线AB:的距离. 故所求双曲线方程为 (2)把中消去y,整理得 . 设的中点是,则 即故所求k=. ( 为了求出的值, 需要通过消元, 想法设法建构的方程.)15(本小题满分12分)分析:左焦点F(1,0), 直线y=kx代入椭圆得, , 。 由AF知。将上述三式代入得,或。16(本小题满分12分)解:设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0),P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,=4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0,由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2又22,将m+n=2,代入得mn=由、式得m=,n=或m=,n=故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.- 5 -
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