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文登市普通高中 “金字塔备考模式”学习目标建构单学校_文登三中_ 学科_数学_ 时间_专题名称_立体几何_第一部分：2007-2012年山东高考真题2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（A） （B） （C） （D） 19（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知,.(I)设是的中点,求证: ;(II)求二面角的余弦值. 2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）俯视图正(主)视图侧(左)视图23226右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）ABCD20（本小题满分12分）PBECDFA如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是的中点（）证明：；（）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值2009年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 （4） 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D） （18）（本小题满分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（1） 证明：直线EE/平面FCC；（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）(3)在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行（19）（本小题满分12分）如图，在五棱锥PABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC， ABC=45，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形（）求证：平面PCD平面PAC；（）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（）求四棱锥PACDE的体积2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）11.下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)019.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB=，平面，EF，.=.（)若是线段的中点，求证：平面;（）若=,求二面角-的大小2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）（14）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_。（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF。（）求证：BD平面AED；（）求二面角F-BD-C的余弦值。第二部分：试题分析时间小题解答题能力要求数学思想与方法分值知识点知识点呈现形式20075+12由三视图判断命题线面平行二面角底面为直角梯形的直四棱柱 空间想象能力，运算能力化归、数形结合的数学思想，20085+12由三视图求表面积证线线垂直二面角底面为菱形的四棱锥空间想象能力，运算能力化归、数形结合的数学思想20095+12由三视图求体积线面平行二面角底面为等腰梯形的直四棱柱空间想象能力，运算能力化归、数形结合的数学思想20105+12命题判断面面垂直线面角求体积五棱锥空间想象能力，运算能力化归、数形结合的数学思想20115+12由三视图判断命题线面平行二面角下底面是平行四边形，上底面是三角形空间想象能力，运算能力化归、数形结合的数学思想20124+12正方体中求个三棱锥的体积线面垂直二面角底面是等腰梯形的几何体空间想象能力，运算能力化归、数形结合的数学思想结论：1.高频考点：二面角，三视图，其次：平行垂直的证明；再次：表面积，体积的求解2.解答题规律:二面角6年中考了5年，平行垂直交替考查，13年可能是平行，几何法和向量法均可，但是向量法没有现成的建系条件；3.小题每年一个，三视图考查的很频繁，但是12年没考，13年完全有可能4.考察能力：空间想象能力，运算能力。第三层次：学生在做此类题时存在的问题有哪些？主要错误有哪些？ 学生在做此类题时存在的主要问题的定理应用的不准确，空间坐标系没有证明就建系，建系后的坐标写错，法向量求的不准确。三视图中几何体的高确定的不准确。第四层次：学生为什么会出现这些问题？（学生是怎么出现这些问题的？）或者说出现这些错误的原因是什么？ 学生的定理记忆的不准，解题规范性不强，有的坐标不好写，不会用向量的运算求解。第五层次：教师在本部分内容中着重解决的问题是什么？ 在本部分中重点解决的问题是：加强三视图的训练；强化定理的记忆应用；强调建系的常规方法和规范的解题步骤；注重点的坐标的求法；加强法向量运算基本功的训练第三部分：山东卷考试说明相关内容1认识柱、锥、台球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2、能画出简单空间图形的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出他们的直观图3、了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式(不要求记忆)4理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的基本性质和定理5、理解线面平行、面面平行的判定定理及性质定理6、理解线面垂直、面面垂直的判定定理及性质定理7、了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示8、掌握空间向量的线性运算及其坐标表示9 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.10 解直线的方向向量与平面的法向量.11 能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.12、能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.13、 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.第四部分：本专题学习目标1、 通过对近6年本部分高考题的求解，体会高考在本单元考查的重点。2、 通过“空间几何体的结构特征及三视图”复习，熟练三视图的有关问题（客观题）3、 通过“空间几何体的表面积和体积”，熟练记忆有关公式，会求有个几何体的表面积和体积（与三视图结合）4、 通过“空间中的平行关系，垂直关系”，熟练记忆平行垂直的定理，能够快速准确的应用定理进行转化。5、 通过“空间向量及其运算”，熟悉空间向量的基本知识。6、 通过“立体几何中的向量方法”，熟悉空间向量在解决立体几何问题中的常用方法，知道如何用向量的方法求线面角，二面角。
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