二次函数(顶点式)图像性质.ppt

34 3二次函数y a x h k的图象及其性质 教学目标 1 会用描点法画出二次函数的图像2会说出二次函数图像的开口方向 对称轴 顶点坐标3培养学生经历由具体到一般的探索事物的规律的过程 复习归纳 完成下列两表 开口向下 开口向下 开口向下 直线X 0 0 0 0 1 0 1 直线X 0 直线X 0 填表 开口向上 开口向上 开口向上 直线X 0 直线X 1 直线X 1 0 0 1 0 1 0 2 说出 1 抛物线y 2x 3和抛物线y 2x 3如何由抛物线y 2x 平移而来 2 二次函数y 2 x 3 与抛物线y 2 x 3 如何由抛物线y 2x 平移而来 y ax2 y a x h 2 y ax2 k y ax2 k 0 k 0 上移 下移 左加 右减 说出平移方式 并指出其顶点与对称轴 顶点x轴上 顶点y轴上 问题 顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢 y 2x2 y 2 x 1 2 y 2 x 1 2 y 2 x 1 2 1 y 2 x 1 2 1 y 2 x 1 2 y 2x2 y 2 x 1 2 1 y 2 x 1 2 y 2x2 操作题1 在同一坐标系内 画出三个图像 向下平移一个单位 向左平移一个单位 向左平移一个单位 向下平移一个单位 归纳总结 图像的特点 1 a的符号决定抛物线的开口方向 的图像性质 2 对称轴是直线x h 3 顶点坐标是 h k 图像的性质 开口向下 对称轴是x 1 顶点坐标是 1 1 练习1 指出下面函数的开口方向 对称轴 顶点坐标 最值及增减性 1 y 2 x 3 2 52 y 4 x 3 2 73 y 3 x 1 2 24 y 5 x 2 2 6 练习2 对称轴是直线x 2的抛物线是 Ay 2x2 2By 2x2 2Cy 2 x 2 2 2Dy 5 x 2 2 6 C 练习3 1 抛物线y a x 2 2 3经过点 0 0 则a 2 设抛物线的顶点为 1 2 且经过点 2 3 求它的解析式 3 抛物线y 3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是 4 抛物线y 2 x m 2 n的顶点是 5 请回答抛物线y 4 x 3 2 7由抛物线y 4x2怎样平移得到 6 抛物线y 4 x 3 2 7能够由抛物线y 4x2平移得到吗 练习4 一条抛物线的形状与抛物线相同 其对称轴与抛物线相同 且顶点的纵坐标是4 写出这条抛物线的解析式 练习5 一条抛物线的形状与抛物线相同 其顶点坐标是 1 3 写出这个抛物线的解析式 解 设函数解析式为 又 所求抛物线顶点坐标是 1 3 所以h 1 k 3 这个函数的解析式为 y 2 x 1 2 3或 即 y 2x2 4x 5或y 2x2 4x 1 所求抛物线的形状与相同 a 2或a 2 C 3 0 B 1 3 练习5要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安装一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管应多长 A 解 如图建立直角坐标系 点 1 3 是图中这段抛物线的顶点 因此可设这段抛物线对应的函数是 这段抛物线经过点 3 0 0 a 3 1 2 3 解得 因此抛物线的析式为 y a x 1 2 3 0 x 3 当x 0时 y 2 25 答 水管长应为2 25m 小结 本节课主要运用了数形结合的思想方法 通过对函数图象的讨论 分析归纳出的性质 1 a的符号决定抛物线的开口方向 2 对称轴是直线x h 3 顶点坐标是 h k 开口向上 开口向上 开口向上 直线X 0 直线X h 直线X h 0 k h 0 h k