资源描述
信号检测理论实验报告Harbin Institute of Technology信号检测理论实验报告实验名称:线性调频信号的匹配滤波实验院 系:电子与信息工程学院班 级:10硕通信一班姓 名:学 号:设计时间:2010-12-23哈尔滨工业大学一、 实验内容匹配滤波器在信号检测领域具有非常广泛的应用,如雷达信号检测、CDMA地地码的检测等,这些问题的回答都归结于信号的匹配或相关处理。结合本课程内容及实验要求,拟定实验内容如下:针对一个特殊的雷达复包络信号ut=1TrecttTe-jt2设计此信号的匹配滤波器,求匹配滤波器的脉冲响应及输出波形。二、 实验原理由于教材中对原理的叙述已经很详细,本报告仅将相关的结论罗列出来。此外,重点讨论离散情况下的结论。信号的线性检测解决信号的有无问题,附加在信号上的噪声为加性高斯白噪声,这是一种简单而又极其重要的假设。匹配滤波器正是应用于这种背景下,以最大信噪比作为最优准则推导出来的结论。假定观测信号rt要么为信号与干扰的叠加,要么为单纯的干扰,即其观测模型为rt=ut+ntnt干扰为高斯白噪声,单边功率谱密度为N0。现在要设计一个线性系统,使得rt通过此线性系统后能够得到最大的信噪比。所推导出来的线性系统的脉冲响应ht与信号的波形有直接的关系,即htcu*t0-t式中c为常数,不失一般性可令c1。t0为采样时刻,其最小值为信号的结束时间T。则信号经过此滤波器后,在时刻t0的输出信噪比为最大值m-t0ut2dt2N0式中t0T。其物理含义即为信号的能量与噪声的功率谱密度之比。现在来考察离散情况,首先,假设信号的带宽为B,则满足采样定理的采样间隔为12B,再假设信号持续时间为T,则接收机收到的离散信号rk的长度为2TB,令M2TB,则rk=uk+nknk,k=0,1,2M-1此信号经过一个离散系统hk后的输出为yk=rk*hk=m=-rk-mhm=m=-uk-mhm+nk-mhm则其中噪声功率为, Em=-nk-mhm2=Em=-nk-mhmn=-n*k-nh*n=m=-n=-Enk-mn*k-nhmh*n=2N0Bm=-hm2有用信号部分uk与hk均为确定信号,其功率为m=-uk-mhm2于是,离散情况下的信号噪声比可写为m=-uk-mhm22N0Bm=-hm2仍然根据Schwartz不等式求上式的最大值,mm=-uk-m22N0B等号成立的条件为hm=cu*k-m式中c为常数。下面考虑物理意义对上述结论作出限制。首先,信号um在实际应用中不可能为无限长,上面已将其限制为M,则最大信噪比可写为mm=0M-1um22N0B其次,物理可实现的滤波器应满足hm0,当mk因为um的长度为M,所以k的最小取值为M-1。为不使符号发生混淆,将上匹配滤波器写为hk=cu*k0-k式中k0的最小取值为uk的结束时间。三、 实验环境本实验所用工具为Matlab 7.0,操作系统为Windows XP SP3中文版。四、 实验过程及结果分析4.1 线性调频信号线性调频信号是一种重要的雷达信号,又称Chirp信号,其复信号表达形式如下:ut=1TrecttTe-jt2式中T代表信号的持续时间,即-T2,T2。在任一时刻,信号的频率为ddt t2=2t即信号频率与时间为线性关系,且带宽与信号结束时间相关:BT(因为矩形截断信号引入了新的频率成份)。为了在实际系统中实现此信号,考虑将其延时t0,则ut=1Trectt-t0Te-jt-t02信号持续时间为t0-T2,t0+T2。4.2 线性调频信号的离散形式我们采用信号带宽的经验值B1.2T,为分析方便,这里取T0.5s,t00.25s,1000s-2。因此可将序列表达为uk=rectk-0.5e-j1000k-0.52式中采样间隔=1/ B。信号带宽为600Hz,在Matlab中,用600Hz的采样频率对连续信号进行采样,绘制其波形图如下:图1 线性调频序列,T0.5s,1000s-2,序列长度300图1绘制的为信号的实部。序列值u299对应t0.5s时刻,下文将直接用离散形式表达信号,不再考虑信号的连续时间值。相应的幅频特性与相频特性如下:图2 线性调频序列的幅频特性与相频特性4.3 匹配滤波器结合4.2节给出的一种特殊的线性调频信号,设计其匹配滤波器。由于hk=cu*k0-k,且原序列长度为300,故取k0300,c1得到相应的匹配滤波器hk=u*300-k,k=0,1299。图3 匹配滤波器的幅频特性与相频特性图图3画出了此匹配滤波器的频域特性图。可以看出,与图2相比,匹配滤波器的幅频特性与输入序列的幅频特性完全一致,此外,尽管不太明显,但图3的相频特性与图2的相频特性互补(相加后为线性相位,这将在分析滤波器的输出时看出)。4.4 匹配滤波器的输出我们将4.2节构造的线性调频信号输入到4.3节的匹配滤波器中,观察其输出情况。由于卷积结果序列长度为23001599,故首先将hk与uk做599点傅里叶变换,在频域相乘后得到输出的频率结果,其幅频特性与相频特性如图4所示。图4 线性调频信号经过匹配滤波器后,输出信号的幅频特性与相频特性图图4显示了输出信号yk的频域特性曲线,注意为了说明相频特性的特点,将其做了解卷绕操作,即相位不在局限于0,2。此外可以从幅频特性图中发现,各频率分量都被以平方的量级放大了,这体现了匹配滤波器的“匹配”特性。图5是输出信号yk的实部特性,可以看出明显的峰值,这一时刻正是信号结束的时间,也是输出信噪比最大的时刻(下节将考虑噪声)。图5输出信号时域图(取实部)4.5 复杂情况下的输出本节考虑几种复杂的情况,如接收到两个相边的信号,信号混叠在一起等,主要观察时域波形图。4.5.1 依次接收到两个信号假设接收到两个同样的信号,只是在时间上一前一后,那么区配滤波器能够准确地定位出信号。例如,接收机在接收到第一个信号后0.5s(信号同上,采样频率仍为600Hz)又接收到第二个信号,那么相应的时域波形及滤波器输出如图6所示。图6 两个出现时间不同的信号及其输出情况图6中上半部分为接收到的波形,注意为了与卷积结果作出对比,在此序列末尾补充一段零值序列,所以两图中序列长度相等,由此可以看出,卷积结果的最大值出现在信号结束的时刻。4.5.1接收到两个时间上重叠的信号下面考虑更极端的情况,如两接收到了两个信号,但是两个信号时间上重叠在一起,匹配滤波器还能否鉴别出两个信号?仍然采用上述信号,令两个信号在时间上重叠0.25s,计算结果如图7所示。图7 时间上重叠的信号及其输出情况可见,即使两个信号重叠在一起,匹配滤波器仍然能够达到判别信号的目的,正是由于匹配滤波器的输出波形在时间上具有紧凑性,工程上将这种思想称为脉冲压缩。4.6 含有高斯白噪声的情况匹配滤波器能够很好地滤除掉噪声,即使信号湮没在噪声中也可以判别信号的存在。现将4.2节的信号加入高斯白噪声,并用匹配滤波器进行实验,结果如图8所示。图8中所用噪声信号由Matlab的wgn函数产生,信号能量与噪声功率谱密度比(EN0)为22dB。其中信号能量由式m=0M-1rm2B计算得出。图8 含有高斯白噪声的信号及其输出情况五、 实验总结匹配滤波实质上是将一个已知信号与未知信号进行相关运算的过程。匹配滤波器是按最大信噪比标准判别信号的最佳线性滤波器,它适用于加性白噪声情况。本实验说明了匹配滤波器的运算过程,以一种线性调频信号为例实现了离散情况下的一些仿真,并对结果进行了分析,达到了实验目的。- 10 -
展开阅读全文