高中数学必修4知识点总结:第二章平面向量1.doc

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高中数学必修4知识点总结第二章 平面向量16、向量:既有大小,又有方向的量 数量:只有大小,没有方向的量有向线段的三要素:起点、方向、长度 零向量:长度为的向量单位向量:长度等于个单位的向量平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量:长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算:三角形法则的特点:首尾相连平行四边形法则的特点:共起点三角形不等式: 运算性质:交换律:;结合律:;坐标运算:设,则18、向量减法运算:三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量坐标运算:设,则设、两点的坐标分别为,则19、向量数乘运算:实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作;当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,运算律:;坐标运算:设,则20、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使设,其中,则当且仅当时,向量、共线21、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底)22、分点坐标公式:设点是线段上的一点,、的坐标分别是,当时,点的坐标是(当23、平面向量的数量积:零向量与任一向量的数量积为性质:设和都是非零向量,则当与同向时,;当与反向时,;或运算律:;坐标运算:设两个非零向量,则若,则,或 设,则设、都是非零向量,是与的夹角,则第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:; (); ()25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:升幂公式降幂公式, 26、 (后两个不用判断符号,更加好用)27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的 形式。,其中28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下:(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如:是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍; ;问: ; ;等等(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有: (4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有: ; 。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式常用升幂化为有理式,常用升幂公式有: ; ;(5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。 如:; ; ; ; ; = ; = ;(其中 ;) ; ;(6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化。如: ; 。 高考试题来源:http:/www.gaokao.com/zyk/gkst/
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