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湛江市徐闻县2016年中考模拟考试(三)数 学 试 卷说明:本试卷共4页,五大题;考试满分120分,时间100分钟.一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的。1. 的倒数是 题2图2. 如题2图,由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是 3. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s,数据0.000 000 001用科学记数法可以表示为题4图 4如题4图,ab ,则A的度数是22 32 68 785. 若一个多边形的每个内角都等于108,则这个多边形是四边形 五边形 六边形 七边形6下列运算正确的是 7三张完全相同的卡片上,分别画有圆、等边三角形、平行四边形,现从中随机抽取一张,卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为 18已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是4cm 5cm 6cm 13cm题9图9如题9图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PB、PC若将PBC绕点B旋转到BA,则PB的度数是45 60 90 12010甲、乙两同学同时从400环形跑道上的同一点出发,同向而行,甲的速度为6,乙的速度为4,设经过(单位:)后,跑道上两人的距离(较短部分)为(单位:),则与(0300)之间的函数关系可用图像表示为ACBO题14图二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11因式分解: = 12计算: =_题15图13分式方程的解为_14如题14图,已知O的直径AB=3cm,C为O上的一点,sinA=,则BC=_ cm15如题15图,CD是RtABC斜边AB上的高,将BCD D GD FD HD BD ED AD CD 题16图沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A的度数为 16如题16图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,且GH=DC若AB=10,BC=12,则图中阴影部分面积为 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17解方程组: M题19图18化简求值:(1+),其中19如题19图,已知点E、C在线段BF上,且BE = CF,CMDF, (1)作图:在BC上方作射线BN,使CBN=1,交CM的延长线于点A(用尺规作图法,保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)的条件下,求证:AC = DF 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20为了推动课堂教学改革,打造“贵生课堂”,我县某中学对该校八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查,统计情况如题20图,请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)本次调查的八年级部分学生共有_名;请补全条形统计图;(2)若该校八年级学生共有人,请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)?题20图题21图21. 如题21图,ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点(1)求证:四边形EBFD是平行四边形; (2)若DE=AE,求证:四边形EBFD是菱形22如题22图,一个农户要建一个矩形猪舍ABCD,猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙,另外三边用25米长的建筑材料围成.为了方便进出,在CD边留一个1米宽的小门.ABDC题22图(1)若矩形猪舍的面积为80平方米,求与墙平行的一边BC的长;(2)若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度,问BC边至少应为多少米?五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23如题23图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线AM,垂足为M,已知OAM的面积为1. (1)求反比例函数的解析式;(2)求点A的坐标;(3)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点题23图A不重合),且B点的横坐标为1,在轴上确定一点P,使PA+PB最小. 求点P的坐标.题24图24如题24图,在ABC中,AB=AC,以AC为直径的O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DFAB,垂足为F,连接DE(1)求证:直线DF与O相切;(2)求证:BEDBCA;(3)若AE=7,BC=6,求AC的长25. 如题25图,在平面直角坐标系中,ABC是直角三角形,ACB=90,AC=BC,OA=1,题25图ODCBAOC=4,抛物线经过A,B两点,抛物线的顶点为D(1)求b、c的值;(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点P,使EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.徐闻县2016年中考模拟考试(三)数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分题号12345678910答案DBDABDBCBC二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分11; 12; 13; 14 ; 15; 1635 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17解:+,得 解得: 3分 把代入,得 解得: 5分 原方程组的解是 6分18解:原式= 3分 4分 当时,原式= 6分M题19图19(1)解:如图所示,射线为所作. 3分 (2)证明: CMDF 即 由(1)得 (ASA) 5分题20图 6分四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20. 解:(1) 54 ; 2分补全的条形统计图如图所示: 4分(2) (名) 6分 答:估计该校八年级有480名学生支持“分组合作学习”方式. 7分21. 证明:(1) 四边形是平行四边形 1分 E、F分别是边AB、CD的中点 DF=AB,EB=DC 3分 四边形EBFD是平行四边形 4分 (2)DE=AE 且EB=AE DE=EB 6分由(1)可得,四边形EBFD是平行四边形 EBFD是菱形 7分22解:设矩形猪舍BC边的长为米,(1)依题意,得 2分解得,(不合题意,舍去)3分答:若矩形猪舍的面积为80平方米,则矩形猪舍BC边的长为米. 4分(2)依题意,得 6分解得 答:矩形猪舍的BC的长至少应为米. 7分23解:(1)设点的坐标为(,),则., . 反比例函数的解析式为. 2分(2)解方程组 得 , (,). 4分题23图PCBC(3)如题23图,设点关于轴的对称点为,则点的坐标为(,). 5分连接BC,BC交x轴于点P,在中,时, (,) 6分设直线的解析式为. 解得:直线的解析式为. 7分当时,. (,). 9分24(1)证明:如图,连接ODAB=AC,B=C,OD=OC,ODC=C,ODC=B,ODAB, 2分又DFAB,FDO=BFD=90ODDF,直线DF与O相切;3分(2)证明:四边形ACDE是O的内接四边形,AED+C=180,又AED+BED=180,BED=C, 5分又B=B,BEDBCA, 6分(3)解:由(1)得ODAB,又AO=CO,BD = CD = BC = 6 = 3,7分由(2)得 BEDBCA,=, 8分即 =,BE=2,AC=AB=AE+BE=7+2=9 9分题24图25解:(1)由AC=BC,OA=1,OC=4得 A(1,0),B(4,5)1分二次函数的图像经过点A(1,0),B(4,5) 解得2分(2)如题25图,设直线AB的解析式为题25图ODCBAEFE 解得直线AB的解析式为 3分又二次函数设点E(t, t+1),则F(t,)EF= =4分当时,EF的最大值=当时, 点E的坐标为(,) 5分题25备用图ODCBAEFE(3)如题25备用图,设点P(a,)过点E作直线EF交抛物线于点P,则有 解得 , , 7分)过点F作直线EF交抛物线于,当时,F则有 解得 ,(与点F重合,舍去) 综上所述,所有点P的坐标:,. 9分【说明:以上各题如有其他解(证)法,请酌情给分!】
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