正弦量的相量表示法.ppt

1 学习内容 1 复数的表示 2 复数的运算3 正弦量的相量表示 2 3正弦量的相量表示法 2 正弦量的相量表示法 所以先学习复数知识 实质 用复数表示正弦量 3 2 3 1复数简介复数定义 复数可表示成A a bi 其中a为复数的实部 b复数的为虚部 称为虚部单位 但由于在电路中I通常表征电流强度 因此常用j表示虚部单位 j 这样复数可表示成A a jb jb称为虚数 2 3正弦量的相量表示法 4 复数表示 复数可以在复平面内用图形表示 也可以用不同形式的表达式表示 5 下图为复平面图 横轴为实轴 1 纵轴为虚轴j A a jb为复数 a是A的实部 b是A的虚部 A与实轴的夹角 称为辐角 r为A的模 复平面介绍 A a jb 6 1 复数的图形表示1 复数用点表示A1 1 jA2 3A3 3 j2A4 3 j 7 2 复数用矢量表示任意复数在复平面内还可用其对应的矢量来表示 矢量的长度称为模 用r表示 矢量与实正半轴的夹角称为幅角 用 表示 模与幅角的大小决定了该复数的唯一性 代数式 A a jb极坐标式 A r 矢量图 8 由图可知 复数用点表示法与用矢量表示法之间的换算关系为 9 2 复数的四种表达式 1 代数式 A a jb 2 三角函数式 A rcos jrsin 3 指数式 由尤拉公式ej cos jsin 得A rej 4 极坐标式 在电路中 复数的模和幅角通常用更简明的方式表示A r 10 补充例题 写出1 1 j j的极坐标式 并在复平面内做出其矢量图 参见课本P36下至P37上 解 1 复数1的实部为1 虚部为0 其极坐标式为1 1 0 2 复数 1的实部为 1 虚部为0 其极坐标式为 1 1 180 A a jb 11 补充例题1 写出1 1 j j的极坐标式 并在复平面内做出其矢量图 参见课本P36下至P37上 解 3 复数j的实部为0 虚部为1 其极坐标式为j 1 90 4 复数 j的实部为0 虚部为 1 其极坐标式为 j 1 90 A a jb 12 3 复数的四则运算 P35 1 加减运算设有两个复数分别为A a1 jb1 r1 1 B a2 jb2 r2 2则A B a1 a2 j b1 b2 一般情况下 复数的加减运算应把复数写成代数式 13 复数的加减运算还可以用做图法进行 用平行四边形法则与三角形法则 参见课本P35 36 14 2 乘除运算 P36 设有两个复数A r1 1 B r2 2则A B r1r2 1 2 一般情况下 复数的乘除运算应把复数写成较为简便的极坐标式 15 2 3 2正弦量的相量表示法1 旋转因子 把模为1 幅角为 的复数称为旋转因子 即ej 1 取任意复数A r1 r1 1 则A 1 r1 1 即任意复数乘以旋转因子后 其模不变 幅角在原来的基础上增加了 这就相当于把该复数逆时针旋转了 角 见图 16 正弦量的产生 如图所示 设 t是一个随时间匀速变化的角 其角速度为 复数为A Um u A匀速旋转后可惟一对应一正弦量 Um u Umsin t u 17 2 正弦量的相量表示法 课本P37 正弦电流i Imsin t i 与复数Im i是相互对应的关系 可用复数Im i来表示正弦电流i 记为 并称其为相量 18 正弦量 相量 19 有效值相量包含幅度与相位信息 有效值 1 表示正弦量的复数称为相量 若其幅度用最大值表示 则为幅值相量 最大值 1 正弦量相量的两种形式 2 实际应用中幅度更多采用有效值 则为有效值相量 正弦量的相量表示法 小结 20 设正弦量 电压的有效值相量 用相量表示 2 正弦量相量的书写方式 21 3 由于正弦交流电路中的电压 电流都是同频率的正弦量 故角频率这一共同拥有的要素在分析计算过程中可以略去 只在结果中补上即可 这样在分析计算过程中 只需考虑最大值和初相两个要素 课本P37 22 4 正弦量的相量表示法中 在表示相量的大写字母上打点 是为了与一般的复数相区别 课本P37 23 5 用一个复数表示一个正弦量的意义在于 把正弦量之间的三角函数运算变成了复数的运算 使正弦交流电路的计算问题简化 课本P37 24 6 需要强调的是 1 只有同频率的正弦量 其相量才能相互运算 才能画在同一个复平面上 2 画在同一个复平面上表示相量的图称为相量图 课本P37 25 例 写出下列相量对应的正弦量 见课本P37例2 10 1 2 解 1 2 26 波形图 瞬时值 相量图 复数符号法 小结 1 正弦波的四种表示法 T i 27 2 符号说明 瞬时值 小写 u i 有效值 大写 U I 相量 复数 大写 最大值 大写 下标 28 作业题 P652 22 32 102 11 1 3 29