等腰三角形的判定.ppt

19 4 2等腰三角形的判定 一 等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 二 等腰三角形的性质 复习 2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高重合 也称为 三线合一 1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 既是性质又是判定 A B C O A B 如图 位于海上A B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警 当时测得 A B 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发 能不能同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 问题情境 把 等腰三角形的两个底角相等 改写成 如果 那么 形式 逆命题 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 如果一个三角形是等腰三角形 那么这个三角形的两个底角相等 它是真命题吗 探究新知 操作一 做一做 你发现了什么结论 其他同学的结果与你的相同吗 操作二 量一量 线段AB与AC的长度 画 ABC 使 B C 30 AB AC 怎样用数学推理进行证明呢 A B C D 已知 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC 你还有其他证法吗 证明 作 BAC的平分线AD 则 1 2 在 BAD和 CAD中 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 B C 1 2 AD AD 公共边 AB AC 全等三角形的对应边相等 BAD CAD AAS 1 2 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 几何语言 B C 已知 AB AC 等角对等边 等腰三角形的判定定理 简写成 等角对等边 注意 在同一个三角形中应用哟 A B C 巩固练习 下列两个图形是否是等腰三角形 试一试 我能行 1 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 说明理由 反馈矫正 A B C D E O 2 如图 AB AC A 36 BD平分 ABC交AC于点D 图中有哪些等腰三角形 选择一个说明理由 D B C A 小结 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 等边对等角 3 三线合一 4 是轴对称图形 2 等角对等边 1 两边相等 1 两腰相等 运用等腰三角形的判定定理时 应注意在同一个三角形中 例1 如图 上午10时 一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行 中午12时到达B处 从A B望灯塔C NAC 40 NBC 80 求从B处到灯塔C的距离 解 NBC A C C 80 40 40 C A BA BC 等角对等边 AB 20 12 10 40 BC 40答 B处到达灯塔C40海里 练习 1 如图 A 36 DBC 36 C 72 分别计算 1 2的度数 并说明图中有哪些等腰三角形 2 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 1 72 2 36 等腰三角形有 ABC ABD BCD 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 2 底边上的高 中线及顶角平分线三线合一 你怎样识别一个三角形是不是等腰三角形呢 例1 如图 上午10时 一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行 中午12时到达B处 从A B望灯塔C 测得 NAC 40 NBC 80 求从B处到灯塔C的距离 解 NBC A C C 80 40 40 C A BA BC 等角对等边 AB 20 12 10 40 BC 40答 B处到达灯塔C40海里 小试牛刀 大显身手 如图 在 ABC中 AB AC ABC和 ACB的平分线交于点O 过O作EF BC交AB于E 交AC于F 1 请你写出图中所有等腰三角形 并探究EF BE FC之间的关系 2 ABO 3 ACO 若AB AC 其他条件不变 图中还有等腰三角形吗 1 中结论还成立吗 解 EF BE CF 理由 EF BC 1 2 3 4 BO CO分别平分 ABC ACB 1 ABO 4 ACO BE OECF OF EF EO FO EF BE CF 3 如图 已知P Q是 ABC的边BC上两点 并且BP PQ QC AP AQ 求 BAC的大小 解 PQ AP AQ PAQ APQ AQ C QAC 600 QC AQ C QAC 300 同理 B BAP 300 BAC BAP PAQ QAC 30 60 30 1200 5 已知 如图 AD BC BD平分 ABC 求证 AB AD 证明 AD BC ADB DBC BD平分 ABC ABD DBC ABD ADB AB AD 4 已知 如图 CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高 找出图中有哪些等腰直角三角形 等腰直角三角形有 ABC ACD BCD 练习