《动量和动量守恒》PPT课件.ppt

第3章动量和动量守恒 3 1质点和质点系的动量定理3 2动量守恒定律3 3火箭飞行原理3 4质心质心运动定理 力 力矩 对时间的积累效应 力 力矩 对空间的积累效应 研究 动量定理 动能定理 第4 5章 角动量定理 第5章 对质点 1 力的冲量 单位 牛顿 秒 3 1质点和质点系的动量定理 一 力的冲量 过程量 反映力的时间积累效应 矢量 方向沿动量增量的方向 特点 平均冲力的概念 二 质点的动量定理 由牛顿第二定律 合力的冲量 动量的增量 作用于质点的合力的冲量等于质点动量的增量 质点的动量定理 积分形式 微分形式 动量定理是牛顿第二定律变形 但又不同于牛顿第二定律 瞬时作用规律 积分形式 微分形式 分量式 船行 八面风 逆风行舟 与水的阻力相平衡 为船前进的推动力 风 例 圆锥摆运动当质点从a点绕行半周到b点 求此过程中重力 绳中张力的冲量 解 重力的冲量 恒力的冲量 要求张力的冲量 变力的冲量 用动量定理 计算冲量举例 三 质点系的动量定理 质点系 由相互作用的若干质点组成的系统 内力 质点系内质点之间的相互作用力 外力 质点系外其它物体对质点系内质点的作用力 两个质点组成的质点系的动量变化 对第1个质点 对第2个质点 两式相加 由牛III 两式相加 质点i所受系统以外的合力 质点i受质点j的内力 质点i的动量 推广到更多质点的系统 对质点i 对质点系 一对内力抵消 即有 记作 对质点系 积分形式 微分形式 系统内力之和 由牛III 质点系的动量定理 作用于质点系的合外力的冲量等于系统动量的增量 质点系动量定理是牛III的必然推论 用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力 内力能使系统内各个质点的动量发生改变 但对系统的总动量不产生任何影响 动量定理只适用于惯性系 内力不影响系统总动量 说明 特别注意 3 当内力 外力时 动量近似守恒 例如碰撞和爆炸 1 只适用于惯性系 2 若某方向的合外力为零 则沿这方向动量守恒 3 2动量守恒定律 若合外力为0 即 质点系的动量定理 或 说明 4 动量守恒定律是比牛顿定律更普遍 更基本的定律 宏观和微观领域均适用 例 中微子的发现 常用的分量式 若 若 若 例3 1水平光滑铁轨上有一车 长度为l 质量为m2 车的一端有一人 包括所骑自行车 质量为m1 人和车原来都静止不动 当人从车的一端运动到另一端时 人 车各移动了多少距离 解 以人 车为系统 在水平方向动量守恒 建立如图所示的坐标系 有M1v1 m2 v2 0或v2 m1v1 m2人相对于车的速度u v1 v2 m1 m2 v1 m2设人在时间t内从车的一端走到另一端 则有 在这段时间内人相对于地面的位移为 小车相对于地面的位移为 如图所示 两部运水的卡车A B在水平面上沿同一方向运动 B的速度为u 从B上以6kg s的速率将水抽至A上 水从管子尾部出口垂直落下 车与地面间的摩擦不计 时刻t时 A车的质量为M 速度为v 选A车M和 t时间内抽至A车的水 m为研究系统 水平方向上动量守恒 解 例3 2 求 t时刻 A的瞬时加速度 例3 3 质量为M的人拿着质量为m的物体跳远 起跳速度为v0 仰角为 到最高点时 此人将手中的物体以相对速率u水平向后抛出 问跳远成绩因此而增加多少 解 当达到最大高度时 抛出m相对地的速度为v u 速度增量 增加的距离 由水平方向动量守恒 得 而 故 3 3火箭飞行原理 变质量问题 粘附 主体的质量增加 如滚雪球 抛射 主体的质量减少 如火箭发射 还有另一类变质量问题是在高速 v c 情况下 这时即使没有粘附和抛射 质量也可以改变 随速度变化m m v 这是相对论情形 不在本节讨论之列 变质量问题 低速 v c 有两类 下面仅以火箭飞行原理为例 讨论变质量问题 一 单级火箭 以t时刻火箭和其中尚存的燃料为研究对象 经过dt时间 火箭喷出质量为dm的气体 其喷出速度相对火箭为定值u t dt时刻 喷出气体的质量等于火箭质量的减少量 对地的速度为 1 选地面作参考系 剩余质量为 对地速度为 2 略去二阶小量 称为喷气速度 动量守恒 选正向 t时刻 火箭 燃料 M 或者 设火箭点火时质量为Mi 初速度为vi 燃料烧完后质量为Mf 末速度为vf 对上式积分 则有 火箭增加的速度 1 化学燃料最大u值为 实际上只是这个理论值的50 这个u值比带电粒子在电场作用下获得的速度 3 108m s小得多 由此引起人们对离子火箭 光子火箭的遐想 可惜它们喷出的物质太少 从而推动力太小即所需加速过程太长 初速为0时 提高v的途径 2 这对燃料的携带来说不合适 用多级火箭避免可这一困难 二 多级火箭 设各级火箭的质量比为N1 N2 Nn 各级火箭的喷气速度为u1 u2 un 各级火箭的速度增量为v1 v2 vn 则多级火箭发射后的最终速度为 若为三级火箭 且u1 u2 u3 u 则 t dt时刻 速度v u 动量dm v u 三 火箭所受的推力 研究对象 喷出气体dm t时刻 速度v 和主体速度相同 动量vdm 喷出气体所受推力 由动量定理 dt内喷出气体所受冲量 F箭对气dt dm v u vdm udm 由此得火箭所受燃气的反推力为 资料 长征三号 3级大型运载火箭 全长 43 25m 最大直径 3 35m 起飞质量 202吨 起飞推力 280吨力 中国长征系列火箭 1 引入 质心 与质量分布有关的一个代表点 它的位置在平均意义上代表质量分布的中心 3 4质心质心运动定理 一 质心 板上点C的运动轨迹是抛物线 其余点的运动 随点C的平动 绕点C的转动 2 质心位置 m1 mi m2 c 质量离散分布的物体 质量连续分布的物体 说明 1 尺寸不太大的物体质心与重心重合2 质量均匀分布 形状对称的物体 质心在几何中心 例1 地球 月亮系统的质心 例2 弯成半圆形的一段铁丝的质心 物体的质心一定在物体上吗 质心是以质量为权重的 平均位矢 3 质心位矢 与坐标系的选择有关 但质心相对于质点系内各质点的相对位置与坐标系选择无关 它是质点系本身一个特定位置 二 质心运动定理 由质心位矢 对时间求一阶和二阶导数可得 质心速度 质心加速度 质点系的动量是质点系内各质点的动量的矢量和 将质点系总动量对时间求导 得出质点系所受到的合外力为 即 2 当物体只作平动时 质心运动代表整个物体的运动 说明 3 只有外力才能改变质心的运动状态 质点系的内力不能改变质心的运动状态 作用在系统上的合外力等于系统的总质量与系统质心加速度的乘积 质心运动定理 1 质心的运动可看成一个质点的运动 质量与合外力集中在质心上 质点系的质心仍按质点的运动规律作抛物运动 请讨论下面问题 炮弹爆炸 抛出鎯头 例如设有一质量为2m的弹丸 从地面斜抛出去 它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片 其中一个竖直自由下落 另一个水平抛出 它们同时落地 问第二个碎片落地点在何处 提示选弹丸为一系统 爆炸前 后质心运动轨迹不变 建立图示坐标系 xC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离 常矢量 三 动量守恒与质心的运动 同理 若 分动量守恒 质点系动量守恒和质心匀速运动等价 光滑冰面上匀速运动的钣手 质点系 求 船相对岸移动的距离d 设船与水之间的摩擦可以忽略 解 方法一 质心法 系统 人与船 水平方向 不受外力 所以质心始终静止 例3 4质量M 200千克 长l 4米的木船浮在静止的水面上 一质量为m 50千克的人站在船尾 若人从船尾走到船头 得 x方向 负号表示什么 位移 相同 设 如图 从船尾走到船头需时T 解 地面参考系 对 m M 代入相对运动关系 得 例3 5已知 M m L 各接触面光滑初始静止求 m自顶滑到底 M的位移 而 例3 6一长为l 密度均匀的柔软链条 其单位长度的质量为 将其卷成一堆放在地面 若手提链条的一端 以匀速v将其上提 当一端被提离地面高度为y时 求手的提力 解 建立图示坐标系 链条质心的坐标yc是变化的 考虑到 而 由质心运动定律有 竖直方向作用于链条的合外力为 得到 于是 质心系是固结在质心上的平动参考系 质心系不一定是惯性系 质点系的复杂运动通常可视为 在质心系中考察质点系的运动 讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系 质点系整体随质心的平动 各质点相对于质心的运动 质心参考系 即质心在其中静止的平动参考系 对于质心参考系 质点系的总动量 因此 质心参考系又叫零动量参考系