北师大数学6.2 第1课时 反比例函数的图象ppt课件

第六章反比例函数 6 2反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数的图象 关注 初中教师园地 公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 学习目标 1 会用描点法画出反比例函数的图象 并掌握反比例函数图象的特征 重点 2 会利用反比例函数图象解决相关问题 难点 1 什么是反比例函数 2 反比例函数的定义中需要注意什么 1 k是非零常数 2 xy k 一般地 形如y k是常数 k 0 的函数叫做反比例函数 3 还记得正比例函数的图像与性质吗 回顾与思考 导入新课 位置 增减性 位置 增减性 y kx k是常数 k 0 直线 经过原点 一 三象限 从左到右上升y随x的增大而增大 二 四象限 从左到右下降y随x的增大而减小 反比例函数 4 如何画函数的图象 函数图象画法 描点法 想一想 正比例函数y kx k 0 的图像的位置和增减性是由谁决定的 我们是如何探究得到的 反比例函数的图像与性质又如何呢 问题 如何画反比例函数的图象 列表 描点 连线 解 列表如下 应注意1 自变量x需要取多少值 为什么 2 取值时要注意什么 1 2 4 8 8 4 2 1 讲授新课 描点 连线 想一想 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 1 列表时 自变量的值可以选取一些互为相反数的值这样既可简化计算 又便于对称性描点 2 列表描点时 要尽量多取一些数值 多描一些点 这样既可以方便连线 又较准确地表达函数的变化趋势 3 连线时 一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次用平滑的曲线连接 从中体会函数的增减性 注意要点 请大家用同样的方法作反比例函数的图象 列表 描点 连线 议一议 1 观察和的图象 它们有什么相同点和不同点 2 函数的图象在哪两个象限 由什么确定 双曲线 轴对称图形 也是以原点为对称中心的中心对称图形 O O 相同点 1 两支曲线构成 2 与坐标轴不相交 3 图象自身关于原点成中心对称 4 图象自身是轴对称图形 不同点 的图象在第一 三象限 的图象在第二 四象限 归纳总结 形状 反比例函数的图象由两支曲线组成 因此称反比例函数的图象为双曲线 位置 由k决定 当k 0时 两支曲线分别位于 内 当k 0时 两支曲线分别位于 内 第一 三象限 第二 四象限 1 反比例函数的图象大致是 C y o B x o D 练一练 例1 若双曲线y 的两个分支分别在第二 四象限 则k的取值范围是 A k B k C k D 不存在解析 反比例函数图象的两个分支分别在第二 四象限 则必有2k 1 0 解得k 故选B B 典例精析 例2 如图所示的曲线是函数 m为常数 图象的一支 1 求常数m的取值范围 解 由题意可得 m 5 0 解得m 5 2 若该函数的图象与正比例函数y 2x的图象在第一象限的交点为A 2 n 求点A的坐标及反比例函数的解析式 解 两个函数的交点为A 2 n 解得 点A的坐标为 2 4 反比例函数的解析式为 已知反比例函数的图象在第一 三象限内 则m的取值范围是 2 下列函数中 其图象位于第一 三象限的有 图象位于二 四象限的有 1 2 3 4 随堂练习 3 如图 已知直线y mx与双曲线的一个交点坐标为 1 3 则它们的另一个交点坐标是 A 1 3 B 3 1 C 1 3 D 1 3 x y C O 4 已知反比例函数 k为常数 k 0 的图象经过点A 2 3 1 求这个函数的表达式 解 反比例函数 k为常数 k 0 的图象经过点A 2 3 把点A的坐标代入表达式 得 解得k 6 这个函数的表达式为 解 反比例函数的表达式为 6 xy分别把点B C的坐标代入 得 1 6 6 6 则点B不在该函数图象上 3 2 6 则点C在该函数图象上 2 判断点B 1 6 C 3 2 是否在这个函数的图象上 并说明理由 反比例函数的图象 形状 双曲线 位置 画法 当k 0时 两支曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支曲线分别位于第二 四象限内 描点法 列表 描点 连线 课堂小结 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全