北师大数学2.7第3课时 二次根式的混合运算ppt课件

第二章实数 2 7二次根式 第3课时二次分式的混合运算 关注 初中教师园地 公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 1 掌握二次根式的混合运算的运算法则 重点 2 会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算 难点 学习目标 问题引入 如果梯形的上 下底长分别为cm cm 高为cm 那么它的面积是多少 导入新课 问题1单项式与多项式 多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么 问题2多项式与单项式的除法法则是什么 m a b c ma mb mc m n a b ma mb na nb 复习引入 ma mb mc m a b c 分配律 单 多 转化 前面两个问题的思路是 思考若把字母a b c m都用二次根式代替 每个同学任选一组 然后对比归纳 你们发现了什么 单 单 二次根式的加 减 乘 除混合运算与整式运算一样 体现在 运算律 运算顺序 乘法法则仍然适用 例1计算 解 讲授新课 二次根式的混合运算 先要弄清运算种类 再确定运算顺序 先乘除 再加减 有括号的要算括号内的 最后按照二次根式的相应的运算法则进行 解 此处类比 多项式 多项式 即 x a x b x2 a b x ab 解 1 原式 2 原式 变式题 计算 有绝对值符号的 同括号一样 先去绝对值 注意去掉绝对值后 得到的数应该为正数 例2 计算 解 1 2 解法一 3 你还有其他解法吗 解法二 原式 解 4 原式 思考 还可以继续化简吗 为什么 问题 化简 其中a 3 b 2 你是怎么做的 解法一 把a 3 b 2代入代数式中 原式 解法二 原式 把a 3 b 2代入代数式中 原式 先代入后化简 先化简后代入 哪种简便 解二次根式化简求值问题时 直接代入求值很麻烦 要先化简已知条件 再用乘法公式变形代入即可求得 方法总结 例3 已知 求 分析 先化简已知条件 再利用乘法公式变形 即a2 b2 a b 2 2ab 最后代入求解 解 变式训练 已知的整数部分是a 小数部分是b 求a2 b2的值 解 思考 如图 图中小正方形的边长为1 试求图中梯形ABCD的面积 你有哪些方法 可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形 如图所示 方法1 分割法 S1 S2 S3 S梯形ABCD S1 S2 S3 通过补图 可把梯形ABCD变成一个大梯形 如图所示 方法2 补图法 S1 S2 S梯形ABCD S梯形ABEF S1 S2 E F 过点D作AB边的高DE 如图所示 方法3 直接法 S梯形ABCD E 归纳 利用二次根式可以简单便捷的求出结果 例4 教师节就要到了 李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺 其中一张面积为288平方厘米 另一张面积为338平方厘米 如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮 她现在有1 5米的彩带 请你帮忙算一算她的彩带够不够用 分析 可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长 进一步求出两个正方形的周长之和 与1 5米比较即可得出结论 解 贺卡的周长为 答 李欣的彩带够用 本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题 解答本题的关键在于理解题意并列出算式 方法总结 1 下列计算中正确的是 B 2 已知试求x2 2xy y2的值 解 x2 2xy y2 x y 2 把代入上式得 原式 随堂练习 1 2 3 解 1 2 3 计算 解 3 10 4 在一个边长为cm的正方形内部 挖去一个边长为cm的正方形 求剩余部分的面积 解 由题意得 即剩余部分的面积是 5 1 已知 求的值 解 x2 2x 3 x 3 x 1 2 已知 求的值 解 6 阅读下列材料 然后回答问题 在进行类似于二次根式的运算时 通常有如下两种方法将其进一步化简 方法一 方法二 能力提升 1 请用两种不同的方法化简 2 化简 解 1 二次根式混合运算 乘法公式 化简求值 分母有理化 化简已知条件和所求代数式 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 x a x b x2 a b x ab 课堂小结 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全