北师大数学2.7第2课时 二次根式的运算ppt课件

第二章实数 2 7二次根式 第2课时二次分式的运算 关注 初中教师园地 公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 1 会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算 重点 2 灵活运用二次根式的乘法公式 难点 学习目标 1 满足什么条件的根式是最简二次根式 试化简下列二次根式 2 上述化简后的二次根式有什么特点 你会怎么对它们进行分类 几个二次根式化简后被开方数相同 为一组 为一组 导入新课 还记得吗 二次根式的乘法法则和除法法则 讲授新课 典例精析 例1 计算 例2计算 解 3 只需其中两个结合就可实现转化进行计算 说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘 即 可先用乘法结合律 再运用二次根式的乘法法则 例3计算 解 当二次根式根号外的因数不为1时 可类比单项式乘单项式的法则计算 即 问题你还记得单项式乘单项式法则吗 试回顾如何计算3a2 2a3 6a5 提示 可类比上面的计算哦 二次根式的乘法法则的推广 归纳总结 多个二次根式相乘时此法则也适用 即 当二次根号外有因数 式 时 可以类比单项式乘单项式的法则计算 即根号外的因数 式 的积作为根号外的因数 式 被开方数的积作为被开方数 即 2 x2 2x2 4y 1 1 3x2 2x2 2 类比合并同类项的方法 想想如何计算 解 3 能不能再进行计算 为什么 答 不能 因为它们都是最简二次根式 被开方数不相同 所以不能合并 5x2 3x2 4y 合作探究 解 1 原式 例4 计算 2 原式 3 原式 4 原式 解 5 原式 6 原式 归纳总结 二次根式的加减法法则 一般地 二次根式加减时 可以先将二次根式化成最简二次根式 再将被开方数相同的二次根式进行合并 要点提醒 1 加减法的运算步骤 一化简二判断三合并 2 合并的前提条件 只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并 化为最简二次根式 用分配律合并 整式加减 依据 二次根式的性质 分配律和整式加减法则 基本思想 把二次根式加减问题转化为整式加减问题 解 1 原式 例5 计算 2 原式 3 原式 例6若最简根式与可以合并 求的值 解 由题意得解得即 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法 利用被开方数相同 指数都为 2列关于待定字母的方程求解即可 变式题 如果最简二次根式与可以合并 那么要使式子有意义 求x的取值范围 解 由题意得3a 8 17 2a a 5 20 2x 0 x 5 0 5 x 10 练一练 1 下列各式中 与是同类二次根式的是 A B C D D 2 与最简二次根式能合并 则m 1 3 下列二次根式 不能与合并的是 填序号 例7已知a b c满足 1 求a b c的值 2 以a b c为三边长能否构成三角形 若能构成三角形 求出其周长 若不能 请说明理由 解 1 由题意得 2 能 理由如下 即a c b 又 a c b 能够成三角形 周长为 分析 1 若几个非负数的和为零 则这几个非负数必须为零 2 根据三角形的三边关系来判断 变式题 有一个等腰三角形的两边长分别为 求其周长 解 当腰长为时 此时能构成三角形 周长为 当腰长为时 此时能构成三角形 周长为 二次根式的加减与等腰三角形的综合运用 关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小 1 在括号中填写适当的数或式子使等式成立 10 4 2 下列计算正确的是 A B C D B 随堂练习 解 1 原式 3 计算 2 原式 3 原式 4 已知x y 4 xy 2 求的值 解 原式 把x y 4 xy 2代入上式 得原式 解 5 计算 解 6 下图是某土楼的平面剖面图 它是由两个相同圆心的圆构成 已知大圆和小圆的面积分别为763 02m2和150 72m2 求圆环的宽度d 取3 14 d 答 圆环的宽度为 d 7 已知a b都是有理数 现定义新运算 a b 求 2 3 27 32 的值 解 a b 2 3 27 32 能力提升 二次根式的运算 乘除法则 加减法则 乘除公式 课堂小结 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全