北师大数学1.1第1课时 认识勾股定理ppt课件

第一章勾股定理 1 1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 关注 初中教师园地 公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 情境引入 1 了解勾股定理的内容 理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系 重点 2 能够运用勾股定理进行简单的计算 难点 学习目标 如图 这是一幅美丽的图案 仔细观察 你能发现这幅图中的奥秘吗 带着疑问我们来一起探索吧 情境引入 导入新课 图中每一格代表一平方厘米 1 正方形P的面积是平方厘米 2 正方形Q的面积是平方厘米 3 正方形R的面积是平方厘米 1 2 1 SP SQ SR R Q P AC2 BC2 AB2 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗 Sp AC2SQ BC2SR AB2 上面三个正方形的面积之间有什么关系 做一做 观察正方形瓷砖铺成的地面 讲授新课 填一填 观察右边两幅图 完成下表 每个小正方形的面积为单位1 4 怎样计算正方形C的面积呢 9 16 9 方法一 割 方法二 补 方法三 拼 分割为四个直角三角形和一个小正方形 补成大正方形 用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块拼成若干个小正方形 图中两块红色 或绿色 可拼成一个小正方形 分析表中数据 你发现了什么 结论 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和 等于以斜边为边长的正方形的面积 分别以5cm 12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC 测量斜边的长度 然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立 13 5 12 做一做 几何语言 在Rt ABC中 C 90 a2 b2 c2 勾股定理 总结归纳 定理揭示了直角三角形三边之间的关系 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果a b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边 那么a2 b2 c2 勾股定理 求下列直角三角形中未知边的长 练一练 解 由勾股定理可得 82 x2 172即 x2 172 82x 15 解 由勾股定理可得 52 122 x2即 x2 52 122x 13 我们一起穿越回到2500年前 跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客 看到他朋友家用砖铺成的地面 如下图所示 穿越毕达哥拉斯做客现场 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 一直角边2 另一直角边2 斜边2 知识链接 例1已知 ACB 90 CD AB AC 3 BC 4 求CD的长 典例精析 解 由勾股定理可得 AB2 AC2 BC2 25 即AB 5 根据三角形面积公式 AC BC AB CD CD 方法总结 由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积 这个规律也称 弦高公式 它常与勾股定理联合使用 例2如图 已知AD是 ABC的中线 求证 AB2 AC2 2 AD2 CD2 证明 如图 过点A作AE BC于点E 在Rt ACE Rt ABE和Rt ADE中 AB2 AE2 BE2 AC2 AE2 CE2 AE2 AD2 ED2 AB2 AC2 AE2 BE2 AE2 CE2 2AD2 DB2 DC2 2DE DC DB 又 AD是 ABC的中线 BD CD AB2 AC2 2AD2 2DC2 2 AD2 CD2 E 方法总结 构造直角三角形 利用勾股定理把需要证明的线段联系起来 一般地 涉及线段之间的平方关系问题时 通常沿着这个思路去分析问题 解 当高AD在 ABC内部时 如图 在Rt ABD中 由勾股定理 得BD2 AB2 AD2 202 122 162 BD 16 在Rt ACD中 由勾股定理 得CD2 AC2 AD2 152 122 81 CD 9 BC BD CD 25 ABC的周长为25 20 15 60 例3在 ABC中 AB 20 AC 15 AD为BC边上的高 且AD 12 求 ABC的周长 题中未给出图形 作高构造直角三角形时 易漏掉钝角三角形的情况 如在本例题中 易只考虑高AD在 ABC内的情形 忽视高AD在 ABC外的情形 当高AD在 ABC外部时 如图 同理可得BD 16 CD 9 BC BD CD 7 ABC的周长为7 20 15 42 综上所述 ABC的周长为42或60 方法总结 解析 因为AE BE 所以S ABE AE BE AE2 又因为AE2 BE2 AB2 所以2AE2 AB2 所以S ABE AB2 同理可得S AHC S BCF AC2 BC2 又因为AC2 BC2 AB2 所以阴影部分的面积为AB2 例4如图 以Rt ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形 若斜边AB 3 则图中 ABE的面积为 阴影部分的面积为 方法总结 求解与直角三角形三边有关的图形面积时 要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来 再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系 求下列图形中未知正方形的面积及未知边的长度 口答 已知直角三角形两边 求第三边 练一练 1 图中阴影部分是一个正方形 则此正方形的面积为 36cm 随堂练习 2 求下列图中未知数x y的值 解 由勾股定理可得 81 144 x2即 x2 225x 15 解 由勾股定理可得 y2 144 169即 y2 25y 5 3 在 ABC中 C 90 1 若a 6 b 8 则c 2 若c 13 b 12 则a 4 若直角三角形中 有两边长是3和4 则第三边长的平方为 A25B14C7D7或25 10 5 D 5 一高为2 5米的木梯 架在高为2 4米的墙上 如图 这时梯脚与墙的距离是多少 A B C 解 在Rt ABC中 根据勾股定理 得 BC2 AB2 AC2 2 52 2 42 0 49 所以BC 0 7 答 梯脚与墙的距离是0 7米 6 求斜边长17cm 一条直角边长15cm的直角三角形的面积 解 设另一条直角边长是xcm 由勾股定理得 152 x2 172 x2 172 152 289 225 64 所以x 8 负值舍去 所以另一直角边长为8cm 直角三角形的面积是 cm2 思维拓展 S5 S1 S2 4 S7 S5 S6 10 已知S1 1 S2 3 S3 2 S4 4 求S5 S6 S7的值 S6 S3 S4 6 认识勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 利用勾股定理进行计算 课堂小结 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全