中考数学 第五单元 函数及其图象 第15课时 一次函数的应用复习课件.ppt

第15课时一次函数的应用 1 甲 乙两人在一次百米赛跑中 路程s m 与赛跑时间t s 的关系如图15 1所示 则下列说法正确的是 A 甲 乙两人的速度相同B 甲先到达终点C 乙用的时间短D 乙比甲跑的路程多 解析 结合图象可知 两人同时出发 甲比乙先到达终点 甲的速度比乙的速度快 故选B 小题热身 B 图15 1图15 2 2 甲 乙两人以相同路线前往离学校12km的地方参加植树活动 如图15 2中l甲 l乙分别表示甲 乙两人前往目的地所行驶的路程s km 随时间t min 变化的函数图象 则每分钟乙比甲多行驶 km 一 必知2知识点1 用一次函数的性质解决实际问题一次函数在现实生活中有着广泛的应用 在解答一次函数的应用题时 应从给定的信息中抽象出一次函数关系 理清哪个是自变量 哪个是自变量的函数 再利用一次函数的图象与性质求解 同时要注意自变量的取值范围 常见类型有 1 求一次函数的解析式 2 利用一次函数的图象与性质解决某些问题 如最值等 考点管理 智慧锦囊 一次函数y kx b k 0 的自变量x的范围是全体实数 图象是直线 因此没有最大值与最小值 但由实际问题得到的一次函数解析式 自变量的取值范围一般受到限制 图象可能为线段和射线 根据函数图象的性质 就存在最大值和最小值 2 用一次函数的图象解决实际问题一次函数图象的应用是指用一次函数的图象来表示题中数量关系的应用题 解这类题的关键在于弄清横轴 纵轴各表示什么量 图象上的每一点表示什么实际意义 以及图象的变化趋势 倾斜度大小各表示什么含义等 二 必会2方法1 一次函数的性质运用利用一次函数解决实际问题时 首先可以利用图示法或表格法表示各个变量 从而确定所求的一次函数表达式 再运用一次函数的性质分析问题得出结论 2 数形结合思想数形结合是重要的数学思想 利用它可以直观地解决问题 利用函数图象解决实际问题时 要注意仔细分析图象中各点的含义 尤其是图象与图象或与坐标轴的交点 要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息 此类题目是中考的热点考题 三 必明1易错点 方案决策型问题 是指一个问题有多种不同方案的情形下 如何选择其中最科学 最合算 最能符合题目要求的方案 通常涉及两个变量 其中一个变量要求最大或最小 一般利用函数来解决 通过实际问题列出一次函数关系 然后根据一次函数的性质解决问题 这类题往往同时考查二元一次方程组和一元一次不等式 注意分清函数 方程 不等式的异同 类型之一 一条直线类 应用问题 2015 德州 某商店以40元 千克的单价新进一批茶叶 经调查发现 在一段时间内 销售量y kg 与销售单价x 元 千克 之间的函数关系如图15 3所示 1 根据图象求y与x的函数关系式 2 商店想在销售成本不超过3000元的情况下 使销售利润达到2400元 销售单价应定为多少 图15 3 解析 1 根据图象可设y kx b 将 40 160 120 0 代入 得到关于k b的二元一次方程组 2 根据每千克的利润 销售量 2400元列出方程 解方程求出销售单价 从而计算销售量 进而求出销售成本 与3000元比较即可得出结论 2 由题意得 x 40 2x 240 2400 整理得x2 160 x 6000 0 解得x1 60 x2 100 当x 60时 销售单价为60元 销售量为120kg 则成本价为40 120 4800 元 超过了3000元 不合题意 舍去 当x 100时 销售单价为100元 销售量为40kg 则成本价为40 40 1600 元 低于3000元 符合题意 1 2014 岳阳 在一次蜡烛燃烧实验中 蜡烛燃烧时剩余部分的高度y cm 与燃烧时间x h 之间为一次函数关系 根据图象15 4提供的信息 解答下列问题 1 求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式 2 求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间 图15 4 2 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元 当该机器生产数量至少10台 但不超过70台时 每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系 函数y与自变量x的部分对应值如下表 1 求y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 求该机器的生产数量 3 市场调查发现 这种机器每月销售量z 台 与售价a 万元 台 之间满足如图15 5所示的函数关系 该厂生产这种机器后的第一个月按同一售价共卖出这种机器25台 请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润 注 利润 售价 成本 图15 5 类型之二 两条直线相交 类应用问题 2014 绍兴 已知甲 乙两地相距90km A B两人沿同一公路从甲地出发到乙地 A骑摩托车 B骑电动车 图15 6中DE OC分别表示A B离开甲地的路程s km 与时间t h 的函数关系的图象 根据图象解答下列问题 1 A比B晚出发几小时 B的速度是多少 2 在B出发后几小时 两人相遇 图15 6 1 2015 聊城 小亮家与姥姥家相距24km 小亮8 00从家出发 骑自行车去姥姥家 妈妈8 30从家出发 乘车沿相同路线去姥姥家 在同一直角坐标系中 小亮和妈妈的行进路程s km 与北京时间t h 的函数图象如图15 7所示 根据图象得到下列结论 其中错误的是 A 小亮骑自行车的平均速度是12km hB 妈妈比小亮提前0 5h到达姥姥家C 妈妈在距家12km处追上小亮D 9 30妈妈追上小亮 D 解析 A 根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10 8 2h 小亮骑自行车的平均速度为24 2 12 km h 正确 B 由图象可得 妈妈到姥姥家对应的时间t 9 5 小亮到姥姥家对应的时间t 10 10 9 5 0 5 h 妈妈比小亮提前0 5h到达姥姥家 正确 C 由图象可知 当t 9时 妈妈追上小亮 此时小亮离家的时间为9 8 1h 小亮走的路程为1 12 12km 因此妈妈在距家12km处追上小亮 正确 D 由图象可知 当t 9时 妈妈追上小亮 错误 图15 7图15 8 2 2014 武汉 一次越野赛中 当小明跑了1600m时 小刚跑了1400m 小明 小刚此后所跑的路程y m 与时间t s 之间的函数关系如图15 8所示 则这次越野跑的全程为 m 3 某校实行学案式教学 需印制若干份数学学案 印刷厂有甲 乙两种收费方式 除按印数收取印刷费外 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要 两种印刷方式的费用y 元 与印刷份数x 份 之间的函数关系如图15 9所示 1 填空 甲种收费方式的函数关系式是 乙种收费方式的函数关系式是 2200 y 0 1x 6 y 0 12x 2 该校某年级每次需印制100 450 含100和450 份学案 选择哪种印刷方式较合算 图15 9 解 2 由0 1x 6 0 12x 得x 300 由0 1x 6 0 12x 得x 300 由0 1x 6 0 12x 得x 300 由此可知 当100 x 300时 选择乙种方式较合算 当x 300时 选择甲乙两种方式都可以 当300 x 450时 选择甲种方式较合算 类型之三方案选择 2015 广安 为了贯彻落实市委市政府提出的 精准扶贫 精神 某校特制定了一系列关于帮扶A B两贫困村的计划 现决定从某地运送152箱鱼苗到A B两村养殖 若用大小货车共15辆 则恰好能一次性运完这批鱼苗 已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱 辆和8箱 辆 其运往A B两村的运费如下表 1 求这15辆车中大小货车各多少辆 2 现安排其中10辆货车前往A村 其余货车前往B村 设前往A村的大货车为x辆 前往A B两村总费用为y元 试求出y与x的函数解析式 3 在 2 的条件下 若运往A村的鱼苗不少于100箱 请你写出使总费用最少的货车调配方案 并求出最少费用 3 由题意得12x 8 10 x 100 解得x 5 又 0 x 8 5 x 8 且x为整数 y 100 x 9400 k 100 0 y随x的增大而增大 当x 5时 y最小 最小值为y 100 5 9400 9900 元 答 使总运费最少的调配方案是 5辆大货车 5辆小货车前往A村 3辆大货车 2辆小货车前往B村 最少运费为9900元 2014 孝感 我市荸荠喜获丰收 某生产基地收获荸荠40t 经市场调查 可采用批发 零售 加工销售三种销售方式 这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表 设按计划全部售出后的总利润为y百元 其中批发量为xt 且加工销售量为15t 1 求y与x之间的函数关系式 2 若零售量不超过批发量的4倍 求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润 点悟 利用一次函数进行方案选择时 一般先根据题意建立一次函数关系式 再根据题目要求及实际意义列不等式 组 求出自变量的取值范围 然后根据一次函数的性质及自变量的最大 或最小 整数解来求函数值的最值 从而确定方案 类型之四分段函数 2015 丽水 甲 乙两人匀速从同一地点到1500m处的图书馆看书 甲出发5min后 乙以50m min的速度沿同一路线行走 设甲 乙两人相距s m 甲行走的时间为t min s关于t的函数图象的一部分如图15 10所示 1 求甲行走的速度 2 在坐标系中 补画s关于t的函数图象的其余部分 3 问甲 乙两人何时相距360m 图15 10 解 1 甲行走的速度为150 5 30 m min 2 补画的图象如答图所示 横轴上对应的时间为50 例4答图 3 由函数图象可知 当t 12 5时 s 0 当12 5 t 35时 s 20t 250 当35 t 50时 s 30t 1500 甲 乙两人相距360m 即s 360 解得t1 30 5 t2 38 当甲行走30 5min或38min时 甲 乙两人相距360m 点悟 此类问题多以分段函数的形式出现 正确理解分段函数的意义是解决问题的关键 一般应从以下几方面入手 1 寻找分段函数的分段点 2 针对每一段函数关系 求解相应的函数解析式 3 利用条件可求解未知问题 2015 武汉 如图15 11所示 购买一种苹果 所付款金额y 元 与购买量x kg 之间的函数图象由线段OA和射线AB组成 则一次购买3kg这种苹果比分三次每次购买1kg这种苹果可节省 元 图15 11 2 当购买3kg这种苹果分三次分别购买1kg时 所花钱为10 3 30 元 30 28 2 元 则一次购买3kg这种苹果比分三次每次购买1kg这种苹果可节省2元 看函数图象的误差 烟台中考 在全民健身环城越野赛中 甲乙两选手的行程y km 随时间x h 变化的图象 全程 如图15 12所示 有下列说法 起跑后1h内 甲在乙的前面 第1h两人都跑了10km 甲比乙先到达终点 两人都跑了20km 其中正确的说法有 A 1个B 2个C 3个D 4个 图15 12 错解 当0 x 1时 实线在虚线的上面 所以 正确 两个函数图象的交点在 1 10 所以 正确 因为甲图象在乙的右边 所以 正确 从乙图象可知 当x 2时 y 20 所以两人都跑了20km 故正确选项为D 错因 没有正确看懂图象 当x 2时 乙到达了终点 而甲还没到达终点 故乙比甲先到达终点 错 故正确的只有 正解 C