三重积分的计算法-球面坐标.ppt

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1 7 3 4利用球面坐标计算三重积分一球面坐标 2 3 r 常数即以原点为心的球面常数即以原点为顶点 z轴为轴的圆锥面常数即过z轴的半平面 4 球面坐标下的体积元素 5 为了把三重积分中的变量从直角坐标变换为球面坐标用三组坐标平面r 常数常数常数把积分区域分成许多小闭区域考虑由r 各取得微小增量dr d d 所成的六面体的体积如图不计高阶无穷小可把这个六面体看作长方形 6 经线方向的长为rd 这就是球面坐标系中的体积元素纬线方向的宽为rsin d 于是小六面体的体积为向径方向的高为dr 7 二三重积分的球面坐标形式计算三重积分一般是化为先r 再最后的三次积分 8 例如半径为R的球体的体积 9 10 11 12 13 14 小结三重积分的计算方法基本方法化三重积分为三次积分计算关键步骤 1 坐标系的选取 2 积分顺序的选定直角 3 定出积分限 15 柱形体域锥形体域抛物体域柱面坐标长方体四面体任意形体球面坐标球形体域或其中一部分直角坐标

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