形式逻辑基本知识讲稿

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,形式逻辑 主讲：黄斐华 sjtu_hfh,形式逻辑 主讲：黄斐华,Huangfeihua ,网址:bit.ly/b3EkoE,目 录,第一章 绪论,第二章 词项与概念,第三章 简单命题及其推理（上）,第四章 简单命题及其推理 ( 下 ),第五章 复合命题及其推理（上）,第六章 复合命题及其推理（下）,第七章 模态命题及其推理,第八章 归纳推理和类比推理,第九章 形式逻辑的基本规律,第十章 论证证明与反驳,第一章 绪论,“逻辑”最早可追溯到希腊词（逻各斯），后英译为logos、其复数形式是logic。原为多义词一般的规律和原则；说明、解释、论证；理性、推理、抽象理论；尺度、关系、比率；价值等等。古罗马的西塞罗正式使用“逻辑”一词表示包括逻辑学和修辞学的科学。,中国古代学者们将相同的科学称为“名辩之学”。,古印度学者，特别是佛学将其称为“因明学” 。,一、逻辑学的发展简况,1. 西方,古希腊时期：亚里士多德，工具论，古典或传统的形式逻辑；,麦加拉-斯多葛学派奠定了命题逻辑的基础。欧洲中世纪经院逻辑学家们创立了推论的学说。文艺复兴时期的波尔-罗亚尔修道院发表了逻辑或思维的艺术一书，将古典的演绎逻辑体系化；,17世纪开始，由于实验自然科学的兴起，归纳方法的研究被引入逻辑学：培根、惠威尔、穆勒，新工具、逻辑体系，建立了古典或传统的归纳逻辑；,17世纪末，德莱布尼茨提出了逻辑数学化的思想，论组合术建立一种用符号表意的普遍语言及思维演算的设想，成为数理逻辑的先驱。,19至20世纪初，布尔代数的创立将设想变为现实，再经德摩根、弗雷格的努力，罗素与怀德海合著的数学原理出版标志着现代形式逻辑-数理逻辑成为一门独立的科学。,19世纪上半叶，德国哲学家康德纯粹理性批判，先验逻辑； 黑格尔逻辑学，辩证逻辑；马克思资本论，关于资本范畴的辩证逻辑体系；列宁，哲学笔记，确立了辩证逻辑的基本理论和原则；毛泽东论持久战，提供了辩证逻辑的又一范例。,20世纪30年代，哥德尔不完全性定理、塔尔斯基形式语言真理论、图灵机及其应用理论三个划时代的成果，为现代逻辑学的蓬勃发展 奠定了基础。由此逻辑学发展进入黄金时代。,现代逻辑学已从单一学科逐步发展成为理论严密、分支众多、应 用广泛的学科群，择其要者有数理逻辑、哲学逻辑、自然语言逻辑、概率逻辑、人工智能逻辑、量子逻辑、价值逻辑以及逻辑学与计算 机科学、认知科学的交叉研究。,联合国教科文组织把逻辑学与数学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学并列为七大基础学科；,大英百科全书将逻辑学列为众学科之首。,2、中国,先秦时期:惠施、公孙龙、墨翟和后期墨家、荀况、韩非等学者都研究过逻辑问题。其中，墨经对传统形式逻辑的所有理论问题都进行了阐述:“以名举实，以辞抒意，以说出故”;荀子提出“类、故、理”辩证逻辑推理体系。但往后二千多年中湮没了，没有对中华民族的思维水平的提高起任何作用。,明代:李之藻翻绎了葡萄牙人的逻辑学讲义-名理探。,晚清:王国维、严复翻译了辩学启蒙、穆勒名学等。,近代一开始，中国译者按先秦传统理解logic，将其译为“名学” 、“辩学” 、“理则学” 、“论理学”等等。严复是将其译为“逻辑”的第一人。,20世纪30年代，金岳霖先生师从罗素后归国后，编写了逻辑作为大学教材。65年，金岳霖带领学生们编写了大学文科逻辑学教材形式逻辑，但直至1979年才正式出版。,二、逻辑学的研究对象和性质,1.逻辑学是以人们思维形式的结构及其基本规律为研究对象的科学。,(1)思维,思维有广义和狭义两种理解。,逻辑学研究的是狭义的思维，即理性思维。,(2)思维形式,思维也有内容与形式之分。所谓思维形式即思维内容的组成和表达方式:概念、判断、推理。,(3)思维形式的结构:思维形式组成要素的联系方式，各种具体思维形式中所隐含的最一般的、共同的东西。,例如：,所有的金属都是导电的。,所有的人都是会死的。,所有的犯罪行为都是有害社会的。,所有的S是P,再如：,只有年满18岁，才有选举权。,该合同只有您亲自签字，才能生效。,只有p，才q,又如：, 所有的金属都是导电的，,水银是金属；,所以，水银也是导电的。, 所有的人都是会死的，,苏格拉底是人；,所以，苏格拉底会死。,所有的M是P,所有的S是M,所有的S是P,思维的形式结构有两个组成部分一是逻辑常项，,如“所有的是” ；一是逻辑变项，如s、p、q、m。,逻辑常项决定思维的形式结构的类型,2.形式逻辑的性质,(1)工具性:,逻辑可比喻为“思维的语法” ；思维的逻辑形式的,正确性，乃是获得真实或可靠的结论的必要条件。,(2)全人类性:,思维的逻辑结构是各民族、各地域、各阶层的语言、思想表述的“深层结构” ，是不同民族、地域、国家的人们之间的文化思想能够交流的根基。,三、学习逻辑学的意义,1.有助于提高我们的推理能力，从已知去探求未知；,2.有助于提高我们的表达能力，准确地表达思想和严密地论证思想；,3.有助于提高我们的识别能力，识别谬误，揭露诡辩。,爱因斯坦的逻辑题:土耳其商人的帽子,有一个土耳其商人，想雇佣一个十分聪明的经商助手，有两人前来应聘。为测试两人中谁更聪明，将两个应聘者带进无窗的黑房间。他打开电灯后说:“这张桌子上有两顶红色的、三顶黑色的帽子。我关灯后，将它们的位置弄乱，然后每人摸一顶戴在头上。余下两顶帽子，我把它们藏起来。开灯后，请你们尽快说出自己头上戴的帽子是什么颜色。”,操作完成后，他把灯打开。此时，两个应聘者看到土耳其商人头上戴的是一顶红帽子。两人开始无法回答。过一会儿，其中一个人便喊道:“我戴的是黑帽子。”,请问这个人猜对了吗？为什么？,请解一道逻辑方面的选择题:,有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子，每个人只能看见别人头上帽子的颜色，而看不见自已头上帽子的颜色。并且，一个人戴白帽子当且仅当他说真话，戴黑帽子当且仅当他说假话。,已知:甲说，我看见三顶白帽子一顶黑帽子；,乙说，我看见四顶黑帽子；,丙说，我看见一顶白帽子三顶黑帽子；,戊说，我看见四顶白帽子；,根据上述题干，下列陈述都是假的，除了:,A.甲和丙都戴白帽子；,B.乙和丙都戴黑帽子；,C.戊戴白帽子，但丁戴黑帽子；,D.丙戴黑帽子，但甲戴白帽子；,E.丙和丁都戴白帽子,第二章 词项与概念,词项是思维的逻辑形式的最基本单位，是构成命题的要素。,词项所表达的都是人们常说的概念。,一、概念与词项的概述,1. 什么是概念？,概念是反映思维对象的特性或本质的思维形式。,2. 概念、语词和词项,概念和语词既有着密切联系，任何一个概念都要借助语词来表达。用来表达概念的语词在逻辑学中叫做词项；但又有区别，概念、语词、词项分别是认识论、语言学、逻辑学所研究的对象。,并非所有的语词都是词项；同一概念可以用不同的语词或词项来表达；一个语词也可以表达不同的概念。,3. 对概念的逻辑要求,概念要明确、用词要恰当。明确它的内涵与外延。,二、概念的内涵和外延(词项的含义和所指),任何词项都有其含义(内涵)和所指(外延),1. 何谓内涵和外延？,内涵是指反映在概念中的思维对象的特性或本质。,外延是指具有概念的内涵所反映的那些特性或本质的一个个、一类类具体思维对象(事物或现象)。,内涵与外延是概念的最基本的逻辑性质和特征。,2. 内涵和外延的内在联系,内涵和外延之间存在着一种反变关系。,3.明确内涵和外延的意义。,提供衡量概念是否明确的尺度和方法；有助于有效地展开论辩。,三、概念的种类,1. 普遍概念、单独概念和空概念,普遍概念即以思维对象的类为反映对象的概念。如：“学校”、“汽车”、“国家” 、“交通大学”等。,单独概念即反映独一无二的思维对象的概念。如：“上海交通大学”、“世界第一高峰”、“联合国”等。单独概念通常用专有名词、摹状词来表达。,空概念即外延为零的概念。如“鬼”、“以太”。,2. 集合概念和非集合概念,集合概念即反映由一定数量的同类思维对象组成的不可分割的整体的概念。如“山脉” 、“工人阶级”等等。集合概念的外延是一个集合体，因此，它是单独概念。,不反映这种整体的概念就是非集合概念。,理解和使用集合概念须注意：,思维对象的集合体和类之间的区别；,不可将集合概念运用于组成该集合体的某一对象上。因为集合体所具有的属性，其组成单位(个体)未必具有；,有时同一概念既可在集合的意义上使用，也可在非集合的意义上使用，这时应根据具体的语境进行分析。,请分析以下两句话中“鲁迅小说”的用法：,鲁迅的小说不是一、两天能读完的。,鲁迅的小说最长不超过三万字。,3. 正概念和负概念,正概念即反映思维对象具有某种特性或本质的概念，又称肯定概念。,负概念即反映思维对象不具有某种特性或本质的概念，也称否定概念。,表达负概念的语词往往带有无、非、不等字样。,负概念的外延往往不易明确。如“非本院工作人员请勿入内”中的“非本院工作人员”这一概念,确定负概念的外延要依据一定的论域。一个负概念的论域是该负概念和与它相对应的正概念所反映的全部思维对象组成的类。,以上根据不同标准所分的各种概念，有的是相互交叉的。,四、概念外延间的关系,以概念在外延上是否重合为标准可将概念间关系分为相容和不相容两大类,1.概念外延间的相容关系,(1)同一关系(亦称全同关系),两个或若干个内涵不同而外延相同的概念之间就是这种关系。如鲁迅(A)与周树人(B) ；互联网与英特网。图示(下图称为欧拉图，为18世纪瑞士数学家欧拉、亦译欧勒所创),全同关系,A B,(2)从属关系(真包含于和真包含关系),如果两个概念中，一个概念(A)的外延包含着另一个概念(B)的外延，并且B仅仅是A的一部分;那么外延较大的A概念称为属概念，而外延较小的B概念称为种概念。,属概念对种概念的外延关系，称为真包含关系(亦称属种关系) ；种概念对属概念的外延关系，称为真包含于关系(亦称种属关系) 。如城市(A)与上海(B) ；中国(A)与国家(B)。图示,真包含关系 真包含于关系,A,B,B,A,(3)交叉关系,外延有并且只有一部分是重合的两个概念之间的关系。,(亦称部分重合关系) 如教授(A)与科学家(B),A,B,交叉关系,2.概念间的不相容关系,两个或若干个概念之间外延互相排斥，没有一部分是重合的关系，亦称全异关系。如老人(A)与儿童(B) 。图示,全异关系,A,B,A B,(1)矛盾关系 (2)反对关系,此外还有一个属概念中的种概念之间的并列关系，分为相容的并列关系和不相容的并列关系两类。,A B,五、概念的限制和概括,从此节开始以下介绍三种明确概念的基本逻辑方法。,这种明确概念的方法是依据内涵同外延之间存在着反变关系，即以这种关系为逻辑根据。,1.概念的限制,通过增加概念的内涵以缩小概念的外延，从而由属概念过渡到种概念的方法即为概念的限制。,例如：人？,限制的极限:单独概念。,限制的要求:必须此根据概念本身的逻辑特性和具体论域来加以限制，否则就有可能犯“限制不当”的逻辑错误。如:“对这种错误的谬论必须坚决予以驳斥” 。,注意:不能限制到原概念的组成部分(子单位),2.概念的概括,通过减少概念的内涵以扩大概念的外延，从而由种概念过渡到属概念的方法即为概念的概括。,例如：人?,概括的极限:特定的论域的科学体系中的基本范畴。,概括的要求:必须根据概念本身的逻辑特征和具体论域来加以概括，否则就有可能犯“概括不当”的逻辑错误。如考试不作弊是高尚人的品德。,注意:限制出来的概念一定是被限制概念的下位概念:,概括到达的概念一定是被概括概念的上位概念。它们之间不是外延大小的关系而是属种关系。,不要将逻辑中的“概括”与语文中的“概括”混淆起来。,六、概念的定义,1.定义及其结构,(1)定义是明确概念内涵的一种逻辑方法。,定义是用来明确概念所反映的思维对象的特点和本质。,(2)定义通常由三部分构成:被定义项（DS）、定义项（DP）和定义联项。,例如：逻辑学+是+研究人们思维形式的结构及基本规律的科学。,其公式为： DS=DP 。,在不同的历史时期，人们对同一概念往往会作出不同的定义,由于事物在不同方面有不同的属性，因而反映这个事物的概念也可以有不同的定义。,2.定义的种类和方法,定义的方法主要有两种。,真实定义:属加种差定义方法。,分三步进行：,第一步：找出被定义项的邻近属概念。,第二步：确定被定义项的种差。,第三步：将邻近属概念和种差与被定义项结合，,用公式表示既为：被定义项种差+邻近属概念,属加种差定义法根据其种差内容不同又可分为几种，即本质定义、发生定义、关系定义和功能定义。,属加种差定义法的使用是有局限的:对于外延最大的概念不适合用这种方法。,2.语词定义,这是定义的辅助方法。主要有两种形式：一是说明性的语词定义。如：“羝是公羊”等。二是规定性的语词定义。如：“三个代表”等。,3.下定义应遵守的逻辑规则,定义项和被定义项的外延应当完全重合。,违反这一规则的错误分别为“定义过宽”或“定义过窄” 。如:道德是人人都应遵守的行为规范。中国公民就是年满18岁并且有中国国籍的人。,定义项不应直接或间接包含被定义项。,违反这一规则的错误分别为“同语反复”或“循环定义”原因就是引起结果的事件;结果就是由引起原因的事件。,3.定义不应用含混的概念，不能用比喻。如:教师是人类灵魂的工程师。,4.定义一般不应当是否定的。,“否定定义”有两种形式,一是定义联项不是用“是”而是用“不是”;如:人道主义不是一种科学的历史观。一是种差中包含负概念.如:直线就是不曲的线;无民事行为能力人就是指不满十周岁的未成年人及不能辨认自己行为的精神病人。,注意:遵守以上规则是正确定义的必要条件。但没有违反这些规则的定义不一定就是正确的定义。,七、概念的划分,1.划分及其结构,(1)划分是明确概念外延的逻辑方法。它通过把概念所反映的思维对象依一定的性质分为若干个小类来达到明确概念外延的目的。,划分一定将属概念分为下位的各个种概念。,(2)划分由三部分组成：母项、子项和划分根据。,划分不能用于单独概念，例如中国。,划分与分解有本质区别，交通大学可划分为上交大、西交大、北交大等。但不可划分为电院、机院、管理学院、人文学院等。,2.划分的方法,划分方法常用的有三种形式，即一次划分、连续划分和二分法。,3.划分的规则,划分应当相应相称。违反这一规则的逻辑错误为“划分不全(遗漏子项)”或“多出子项”。如:将“实词”划分为名词、动词、形容词、数词、量词、代词、副词、连词、介词；将“句子”划分为陈述句、疑问句、感叹句。,划分所得的子项概念，其外延应当相互排斥。违反这一规则的逻辑错误为“子项相容” 。如世界大战与常规战争；正义战争与局部战争；核战争与种族战争。,每次划分应当按同一标准进行。违反这一规则的逻辑错误为“混淆根据”。,划分应当按层次逐级进行。违反这一规则的逻辑错误为“越级划分”,第三章 简单命题及其推理（上）,一、命题和推理的概述,1.判断和命题,判断是对思维对象的情况有所断定的思维形式。,判断的基本逻辑特点：判断总是对思维对象的情况有所肯定或否定；它是或真或假的。,以上两个特征是断定某一语句是否为判断的标准。,判断的语言表达形式是语句，,表达判断的语句就是命题。,逻辑学以命题作为其直接研究对象。,2.命题和语句,(1)命题是表达判断的语句，但并非所有语句都表达命题。只有能区分其真或假的语句才构成命题。,语句主要有四种，即陈述句、疑问句、祈使句和感叹句。其中陈述句一般是能区分真假的，它是命题的最基本语言形式；疑问句、祈使句、感叹句一般不直接表达判断，所以不是命题；但反诘疑问句、预设句因为隐含着判断，所以是命题。,例如:A.珠峰是世界第一高峰；,B.珠峰是世界最高峰吗？,C.明天我们应当攀登珠峰；,D.珠峰多么雄伟!,E.珠峰难道无人攀登到顶峰吗？,(2)命题种类及它们的逻辑结构,简单命题：性质（直言）命题： 所有S是（不是）P,有些S是（不是）P,某个S是（不是）P,关系命题： aRb或Rabcd,复合命题：,联言命题： p并且q,选言命题： 或者p或者q；要么p，要么q,假言命题：,充分条件假言命题： 如果p，那么q,必要条件假言命题： 只有p，才q,充要条件假言命题； p当且仅当q,负命题： 并非p,模态命题: 必然命题： S必然是（不是）P,可能命题： S可能是（不是）P,(3)对命题(判断)的逻辑要求,命题要恰当:被表达的判断内容要真实；,表达判断的语言形式要准确。,3.推理及其结构,(1)推理即根据已知命题从中推出一新命题的思维形式。,例(1)如果人口的增长是社会发展的主要决定力量，那么较高的人口密度,一定会产生出较高形式的社会制度。 ,可是事实上较高的人口密度并不产生出较高形式的社会制度。 ,所以，人口增长不是社会发展的主要决定力量 例(2) 蘑菇没有叶绿素 香蕈没有叶绿素 地衣没有叶绿素 蘑菇、香蕈、地衣都是菌类植物 所以，凡菌类植物都没有叶绿素 ,(2)推理的结构由前提、结论和推理形式三部分构成。,前提是已知的判断，是整个推理的出发点。通常叫推理的根据或理由。结论是推理所引出的新的未知的判断，是推理的目的和结论。推理形式是从已知判断与未知判断之间的“推出”关系的类型或模式。逻辑常项是判定一种推理形式的类型的惟一根据，也是区别不同类型的推理形式的惟一根据。,4.推理的种类,推理按照不同的标准，可以划分为不同的类型：(1) 按照前提与结论之间是否具有蕴涵关系，可以把推理划分成两大类：必然性推理和或然性推理。前面的例(1)和例(2)的推出关系有重要区别。在例(1)中无论用任何具体判断代入“p ”与“q” ，只要代入后的前提是真的，那么代入后的结论也必然是真的。在例(2)中，代入以后，当前提是真的，结论只是或然地真。在这个意义上，我们说例(1)的前提与结论之间有必然性联系，而例(2)的前提与结论之间有或然性联系。,(2) 按照前提和结论一般性程度的不同，可以把推理分为演绎、归纳和类比。演绎是由一般性的前提推到个别性的结论；演绎推理的前提必须蕴涵结论，即一个正确的演绎推理的前提如果是真的，则结论一定是真的，所以它一定是必然性推理。归纳是由个别性的前提推到一般性的结论；类比是由个别性的前提推到个别性的结论。归纳和类比就是所说的或然性推理。,(3) 按命题的结构分: 简单命题推理与复合命题推理,(4) 按前提的数量分：直接推理与间接推理,5.推理的有效性或合理性,(1)推理得出真实结论的条件：前提真实、形式有效(前提与结论的内容必然相关性)。符合以上条件的推理具有“保真性”。狭义的逻辑有效性仅指推理形式的有效性。,一个推理是正确的，是指从真的前提出发一定能够得到真的结论，即不可能得出假的结论，否则就是一个不正确的推理。,人们通常从两个方面来考察推理：(1) 前提是否真实，也就是前提判断的内容是否符合事实，这是由实践和各门具体科学解决的问题。(2) 推理形式是否正确，也就是推理的逻辑形式即推理的形式结构是否符合思维的规律和规则。这是逻辑学着重研究的问题。,逻辑学制定出一系列规则，保证推理形式正确，以便从既定的前提出发，合乎逻辑地推出一定的结论。一个推理，只有在形式上是正确的，即合乎逻辑地推出结论，才是有效的。这里所说的推理的有效性、正确性和合乎逻辑性是一致的。一个推理成立，并不要求前提一定真实，因为在假命题之间也可以进行合逻辑的推理。,(2)一类推理的正确性，必须分析到简单命题即原子命题所包含的概念即词项才能判定，则这种推理就称为简单命题推理即词项推理。相应的逻辑称为词项逻辑。,例如：所有谎言是不可信的 所有S是P,有些谎言是不可信的 有些S是P,另一类推理的正确性，如果只要分析到其中所包含的简单命题即原子命题为止即可判定，那么这类推理就称为复合命题推理即命题推理。相应的逻辑称为命题逻辑。,例如：如果甲是作案者，那么甲有作案时间 如果p，那么q,甲没有作案时间 非q,甲不是作案者 非p,第三类推理只能说合理的，即具有合理性。在广义理解的归纳逻辑中有效性的概念显然是不合适的。因为其结论所涉及的范围大大超出了前提所提及的范围。但是，这种结论的得出仍然是有其一定根据的，即其前提(论据) 对结论有一定的支持度。对结论有相关性的论据越多，那么所得出的结论可靠性程度也就越高。所以，我们就说这类推理具有合理性。,二、性质命题(直言命题),1. 性质命题及其结构,(1)性质命题即断定思维对象具有或不具有某种性质的命题，又称直言命题。性质命题是一种简单命题。,例如：“所有的金属都是导电的。”,“有些在座的同学不是团员。”,(2)性质命题的逻辑结构由主项、谓项、联项和量项四部分构成。其公式为：所有（有的）S是（不是）P。,此逻辑结构中，量项“所有(有的)”和联项“是(不是)”是逻辑常项;主项“S”和谓项“P”是逻辑变项。,量项有全称和特称两种。在语言表达上，全称量词可以省略，特称量词则不能省略。,2.性质命题的种类,可以从不同的角度对性质命题进行分类。,从质上区分：有肯定与否定之分,从量上区分：有全称、特称、单称之分,把质与量相结合：全称肯定、单称肯定所有S是P,某个S是P,全称否定、单称否定所有S不是P,某个S不是P,特称肯定有S是P,特称否定有S不是P,缩写为：SAP 、 SEP 、 SIP 、 SOP、SaP、SeP。,其中A、E、I、O分别为拉丁词全称肯定、全称否定、特称肯定、特称否定的第一个字母。,由于单称命题是对作为主项的概念的全部外延作了断定，所以,传统逻辑通常将单称命题当作一种全称命题来对待。,性质命题的四种基本形式：,全称肯定命题:所有S是P、 SAP，简称：A命题。,全称否定命题:所有S不是P、SEP，简称：E命题。,特称肯定命题:有些S是P 、 SIP，简称：I命题。,特称否定命题:有些S不是P、SOP，简称：O命题。,注意(1)特称量词“有些”的逻辑含义:它与人们通常语言中所用的这个语词的语义略所不同，在现代逻辑中叫作存在量词。特称量词仅仅断定具有某种性质的思维对象是存在的。即“有些”一词的逻辑涵义是指“至少、有些”。它在具体数量上是不确定的：至少有一个，至多可以是全体。而日常语言中，“有些”一词的涵义是指“仅仅有些”。这是十分重要的区别。,(2)正确判断语句的命题形式:a.带否定词的主项和否定联项在一起时为肯定命题；b. 不都是表达特称否定命题;c. 都不是表达全称否定命题:d.并非不是表达否定命题，而是负命题。例如:无论什么问题都不是不可解决的(E)；没有无源之水(A)；并非闪光的都是金子(O)；不是所有的青年都没有理想(I)；没有一个人的才能是天生的(E)。,3.性质命题主谓项的周延性问题,在语言表达中，有的性质命题的主谓项可以交换位置，但并非全都能作这样的处理。例如：,.所有18岁以下的人都不是有选举权的公民。,.所有鸡蛋都是圆的。,这就涉及到概念的周延性问题。,(1)性质命题主谓项的周延性问题就是指主项和谓项概念的外延在命题中被断定的情况。,如果一个概念的外延在命题中被全部作出了断定，那么这个概念就是一个周延的项；反之，则是一个不周延的项。,(2)四种性质命题主谓项周延情况的具体分析。,从上表中可得知,全称命题主项周延；特称命题主项不周延.,否定命题谓项周延；肯定命题谓项不周延。,A、E、I、O四种性质命题主谓项周延情况一览表：,命题形式,主项,谓项,SAP,周延,不周延,SEP,周延,周延,SIP,不周延,不周延,SOP,不周延,周延,4.同素材性质命题间的真假关系,(1)所谓同素材命题即它们的主项和谓项都相同的命题。,在主谓项相同的A、E、I、O四种形式的命题的真假情况及其间的真假关系。图示如下:,命 S和P,题 之间,的 关,命题 真 系,类别 假,全同关系,真包含于关系,真包含关系,交叉关系,全异关系,SAP,真 T,真 T,假 F,假 F,假 F,SEP,假 F,假 F,假 F,假 F,真 T,SIP,真 T,真 T,真 T,真 T,假 F,SOP,假 F,假 F,真 T,真 T,真 T,S.P,S P,P S,S P,S P,(2)在主谓项相同的性质命题A、E、I、O之间存在着真假上的相互制约关系，这种关系又称“对当关系”。,黑格尔逻辑方阵图,SAP 反对关系 AEP,差 矛 矛 差,等 盾 盾 等,关 关 关 关,系 系 系 系,SIP 下反对关系 SOP,反对关系，指A和E的关系，特点是：不能同真，可以同假。,故可以一真断定另一为假。,例如：所有在座的同学都是团员。,所有在座的同学都不是团员。,矛盾关系，指A和O、E和I之间的关系，特点是：不能同真，不能同假。 故一真与一假可互相推定。,例如：所有在座的同学都是团员。,有些在座的同学不是团员。,差等关系，指A和I、E和O间的关系，特点是:全称真则特称真，全称假则特称不定；特称真全称不定，特称假则全称假。,故从全称为真可加强特称结论。从特称为假可削弱全称结论。,例如：所有在座的同学都是团员。,有些在座的同学是团员。,下反对关系，指I和O间的关系，特点是：不能同假，可以同真。,故可以一假断定另一为真,例如：有些在座的同学是团员。,有些在座的同学不是团员。,三、性质命题的直接推理,1.依据“逻辑方阵”的命题间关系的直接推理,在逻辑上，根据前面所讲的A、E、I、O命题间的“对当关系”,可由一个命题的真假推知其他三个命题的真假情况，这便是“逻辑方阵”的直接推理。如：已知：“所有团员都是青年”为真，可推出结论：“所有团员都不是青年”为假；“有些团员是青年”为真；“有些团员不是青年”为假。,A、E、I、O四种形式的命题的直接推理情况归纳如下图:,推 出,已知,真,A,E,I,O,出 推,已知,假,A,真 T,假 F,真 T,假 F,O,E,假 F,真 T,假 F,真 T,I,I,不定,假 F,真 T,不定,E,O,假 F,不定,不定,真 T,A,三、性质命题的直接推理,直接推理就是以一个命题为前提而进行的推理。以性质命题为前提的直接推理主要有两种形式。,2.运用命题变形法的直接推理,换质法，就是通过改变原命题的质而推出一与原命题相等值的新命题的推理方法。换质法的基本步骤:第一，改变前提命题的质；第二，把谓项改为前提中谓项的矛盾概念。例如：从“他们都不是学生”可推出一个等值命题：“他们都是非学生”。,A、E、I、O都可以按上述方法进行换质法变形推理：,原命题,换质命题,SAP,SEP,SEP,SAP,SIP,SOP,SOP,SIP,换位法，就是通过改变原命题主项和谓项的位置而推出一个新命题的推理方法。换位法的步骤:第一，只更换主、谓项的位置；第二，换位命题的主、谓项不得扩大原命题中的对应项的周延情况。例如：从“计算机软件工程师都是大学毕业生”可推出一等值命题：“有些大学毕业生是计算机软件工程师”。,直言命题A、E、I、O的换位情况可归纳如下:,原命题,换位命题,SAP,PIS,SEP,PES,SIP,PIS,SOP,不能换位,换质位法或换位质法，就是通过连续运用换质法和换位法从原命题中推出一系列新命题的推理方法。,例如：由“该来的没有来”运用换质法可推出命题：“该来的不是来了的”，再运用换位可推出“来了的不是该来的”，再进行换质可推得命题：“来了的是不该来的”。,直言命题A、E、I、O四种形式的换质位情况归纳如下:,SAPSEPPESPASSIP SOP 。,SAPPISPOS。,SEPSAPPISP OS。,SEPPESPASSIPSOP。,SIPSOP(先换质就不能得到换质位命题)。,SIPSIPPOS。,SOPSIPPISPOS。,SOP不能先换位。,第四章 简单命题及其推理(下),一、三段论,1.三段论及其结构,(1)三段论就是以两个包含有一个共同词项的性质命题为前提，推导出一个性质命题为结论的推理。它是传统逻辑的推理理论的核心部分，也是我们日常思维中最常用的推理类型。,例如：所有的有理数都是实数， 所有的M是P,所有的整数都是有理数; 所有的S是M,所以，所有的整数是实数。所有的S是P,三段论的公式 M A P,S A M,S A P,(2)三段论结构的特点是：组成三段论的三个性质命题，其主项和谓项是由并且只能由三个概念分别出现两次充当的。,它们分别被称为小项(S)、大项(P)和中项(M)。,中项(M)的作用是关键性的，但在推导出来的新命题即结论中消失了。,在两个前提中，含有大项(P)的前提，称作大前提；含有小项(S)的前提，称作小前提。,P M S,P S,2.三段论的公理和规则,(1)三段论推理的公理是：一类思维对象的全体是什么或不是什么，那么这类对象中的部分或个别对象也是什么或不是什么。即凡肯定或否定了全部，也就肯定或否定了部分和个别。如下面两个图所示,图1 图2,这是三段论推理的逻辑根据,P M S,M S,(2)三段论推理的规则有五条：,第一条:在一个三段论中，必须有并且只能有三个不同的概念。,例：物质是永恒不灭的， 赤壁是三国时代的古战场，,这张桌子是物质； 黄冈县有个名胜古迹是赤壁；,所以，它也是永恒不灭的。所以，黄冈的赤壁是古战场,违反这条规则将在推理中出现“四概念”的逻辑错误。 “四概念”错误多发生于中项概念，往往是混淆或偷换了集合概念与非集合概念以及同一语词所表达的不同概念。,存在“四概念”错误的推理之所以是无效的，是因为下图所示的情况,M1,M2,第二条:中项概念在前提中至少必须周延一次。,例：贪污是故意犯罪行为， 古典小说是文学作品，,他的行为是故意犯罪行为； 红楼梦是文学作品；,所以,他的行为是贪污(?) 所以,红楼梦是古典小说。,违反这条规则将在推理中出现“中项不周延”的逻辑错误。这样的推理是无效的。其之所以无效，是因为它所得到的结论不是必然性的，很可能是或然性的。原因如下图所示,图1 图2 图3,S和P是从属关系 S和P是交叉关系 S和P是全异关系,M S P,S M P,S M P,第三条:大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延。,例： 科学技术的发展应当重视， 金子是闪光的，,文学艺术不是科学技术； 金子是金属；,所以，文学艺术不应重视。 凡金属都是闪光的。,违反这条规则将在推理中出现“大项不当扩大”或“小项不当扩大”的逻辑错误。这样的推理是无效的。其之所以无效，是因为它的结论所断定的对象范围超出了前提所断定的范围。其前提的真不能保证结论的真。,第四条:两个否定的前提不能得出结论；前提之一是否定的，结论也应当是否定的。,第五条:两个特称前提不能得出结论；前提之一是特称的，结论一定是特称的。,这条规则可以用上述四条规则来证明，故又称作“推出规则”。,注:这三条规则的证明，请同学们用欧拉图自证。,3.三段论的格和式,(1)三段论的格就是指由于中项M在前提中的位置不同而形成的三段论的不同形式。三段论共有四个格：,第一格：MP 第二格： PM,SM SM,SP SP,典型(完善)格 区别格,规则: 1、大前提必须全称命题； 1、两个前提中必须有一个是否定命题；,2、小前提必须肯定命题。 2、大前提必须是全称命题。,第三格：MP 第四格：PM,MS MS,SP SP,反驳格 复合格,1、小前提必须是肯定命题； 1、如果前提有一个是否定命题，那么,大前提必须是全称命题；,2、结论必须是特称命题。 2、如果大前提是肯定命题，那么小前,提必须是全称命题；,3、如果小前提是肯定命题，那么结论,就必须是特称命题。,(2)所谓三段论的式就是指由于四种性质命题在前提和结论中的不同组合而形成的三段论的不同形式。,三段论的可能的式共有256个，但其中大部分是无效的，正确的式只有24个，比例不到10%！,第一格AAA、AII、EAE、EIO、AAI、EAO。,第二格AEE、EAE、AOO、EIO、AEO、EAO。,第三格AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO。,第四格AAI、AEE、IAI、EAO、EIO、AEO。,其中带 括号的为弱式。所谓弱式就是其结论虽然没有错，但就推理而言，它没有把应当推出来的东西全部显示出来。即前提全部是全称命题的推理，其结论也应当是全称命题，但得到的却是特称命题的结论。所以，是一种不完全的推理，可以从完全正确的式中去掉。,4.三段论在实际思维中的应用,(1)复合三段论,复合三段论是一种由两个或两个以上的三段论所构成的特殊推理形式。它的特点是前一个三段论的结论组成后一个三段论的一个前提。它有以下两种形式:,A.前进式的复合三段论。它是以前一个三段论的结论作为后一个三段论的大前提的复合三段论。,它的思维进程是由较一般的知识推进到较特殊的知识。,B.后退式的复合三段论。它是以前一个三段论的结论作为后一个三段论的小前提的复合三段论。,它的思维进程是由较特殊的知识推进到较一般的知识。,组成复合三段论的每一个三段论都必须遵守三段论的规则，否则只要其中任何一个三段论违反了规则，那么整个复合三段论就是无效的。,(2)省略三段论,它是省去某一前提或结论的三段论。一般说来，被省去的部分往往是众所周知、不言而喻的。,省略三段论的优点是简洁、明快。它的缺陷是容易隐藏逻辑错误且不易识别。例如:“人非草木，孰能无情？”这是一个省略了大前提“草木是无情的”的三段论。其中隐蔽了“大项不当扩大”的逻辑错误。,因此常常有必要对省略三段论进行检查。而有效的检查方法是把省去的部分恢复出来，将它复原为完整的三段论。,恢复的步骤：,第一步，先判明该省略三段论中哪一个命题是结论；若省略的是结论，那么根据三段论的结构来确定它什么命题；,第二步，结论判明后，根据三段论的结构来确定被省略的大前提或小前提是什么命题；,第三步，补充被省略部分，形成一完整的三段论。,复原后，根据三段论的规则检查这个三段论是否有逻辑错误。,(3)应用三段论要注意的问题,.要善于准确地把非标准的直言命题转换成标准的直言命题。,例如:a.人总是会死的。,b.小李办事认真。,c.假药岂非禁物？,.要严格区分直言命题的否定命题与负命题。,a.“没有S是P”不能等同于“并非S是P”。,例如:没有人是神仙， 并非人是神仙，,华佗是人； 华佗是人；,所以，华佗不是神仙。 所以，华佗不是神仙。,有效的三段论 中项一次也不周延,b.“不都是”不能当作“都不是” 。,例如:金属不都是固体，,水银是金属；,所以，水银不是固体。,二、关系命题及其推理,1.关系命题及其结构,(1)关系命题就是断定思维对象之间存在某种关系的简单命题。,例如：小张比小李早毕业两年。,上海在南京和杭州之间。,关系命题与性质命题的区别：,试比较：“小张比小李早毕业两年”与“小张两年前毕业”。,(2)关系命题由三部分组成: 关系者项（用a、b、c表示)，,关系项（用R表示）和量项。公式：a R b 或 R（a、b、c、）,关系者项，表示一定关系的承担者的概念，即关系命题的主项。它可以是两个、三个，也可以更多。在两项关系中，分为关系者前项与关系者后项。,关系项，表示关系者项之间所存在的关系的概念，即关系命题的谓项。,量项，表示关系者项数量的概念。也有全称、特称和单称。,2.关系的性质分类,(1)对称性关系是指当事物对象a与b具有某种关系R时，b与a是否也具有这种关系。,如果b与a肯定有关系R，则R就是对称关系。如“等于”、“同乡”、“相似”、“兄弟”、“邻居”、“对立”、“同盟”、“伙伴”关系等。,如果b与a不一定有关系R，则R就是非对称关系。如“认识” 、“佩服”、“喜欢”、“信任”、“支援”、“帮助”关系等。,如果b与a肯定没有关系R，则R就是反对称关系。如“大于”、“少于”、“重于”、“之上”、“侵略”、“剥削”、“以南”关系等。,(2)传递性关系是指当事物对象a与b具有某种关系R时，并且b与c也具有这种关系R时，a与c是否也具有这种关系。,如果c与a肯定有关系R，则R就是传递关系。如“年长”、“大于”、“在后” 、“晚于”、“相等”、“平行”等关系。,如果c与a不一定有关系R，则R就是非传递关系。如“认识”、“佩服”、“相邻”、“朋友”等关系。,如果c与a肯定没有关系R，则R就是反传递关系。如“年长两岁”、“是母亲”、 “是儿子”等关系。,3.关系推理,关系推理就是以关系命题为前提，根据不同关系的逻辑特性进行的推理。,主要形式有：,直接关系推理,根据对称关系进行的推理。 公式：a R b，所以，b R a。,根据反对称关系进行的推理。公式：a R b，所以，bR a。,非对称关系不能据以进行推理。,间接关系推理,根据传递关系进行的推理。,公式：a R b，b R c，所以，a R c。,根据反传递关系进行的推理。,公式：a R b，b R c，所以，aR c。,非传递关系不能据以进行推理。,混合关系推理,混合关系推理就是在前提中既有关系命题，又包含性质命题的推理。又称混合关系三段论。,例如：所有的正数大于所有的负数， 所有的a与b有R关系，,0.01是正数； 所有的c都是a；,所以，0.01大于所有的负数。 所有的c与b有R关系。,混合关系推理必须遵守以下几条逻辑规则:,.混合关系三段论前提中的性质命题必须是肯定的；,.媒介项的概念必须至少周延一次；,.前提中不周延的概念在结论中不得周延。,.如果作为前提的关系命题是肯定(或否定)的，则作为结论的 关系命题也必须是肯定(或否定)的。,.如果关系R不是对称的，则前提中作为关系者前项(或后项)的那个概念在结论中也必须相应地作为关系者前项(或后项) 。,第五章 复合命题及其推理（上）,复合命题即包含其他命题的命题。构成复合命题的命题称为肢命题。将肢命题联接为复合命题的词项称为命题联结词（ ， ，, ）。,命题联结词是区别各种类型复合命题的唯一根据。,复合命题的真假取决于其肢命题的真假或条件关系，即命题联结词的逻辑涵义。,以复合命题为前提或结论的推理称为复合命题推理，其有效推理的依据是命题联结词的逻辑性质。,一、联言命题及其推理,1.联言命题,联言命题即断定思维对象的若干种情况同时存在的命题。 例如：她既是教师又是演员又是导演又是作家。,联言命题由联言肢和联结项两部分组成。组成联言命题的若干命题即为联言肢（用字母p、q表示）；将联言肢结合为一联言命题的逻辑联结词就是联结项“并且”（符号为，读作“合取”）,常见联言命题连接词：而且（并且）；不但而且 ；也；又又 ；既又 ；虽然但是;,注意:日常语言中的“不但而且”和“虽然但是”在形式逻辑中只表达“并且”的涵义。,可用如下公式表示联言命题的结构：,p并且q; pq。,联言命题的真假取决于其联言肢的真假。,一个联言命题只有在它的所有联言肢都是真的时候，它才是真的；只要其中一个肢命题是假的，整个命题便是假的。联言命题的“真值表”如下,当且仅当p与q同真， pq才为真。,p,q,p q,T,T,T,T,F,F,F,T,F,F,F,F,2.联言推理,联言推理即前提或结论中包含联言命题、并且根据联言命题的逻辑特性进行的推理。有三种形式：,分解式，公式为: pq，,p（或者q）。,组合式，其公式为： p，,q，,pq。,(3)否定式，其公式为: 非p，,并非(pq),联言推理在人们思维过程中发挥着重要作用。,二、选言命题及其推理,1.选言命题,选言命题即断定思维对象若干种可能情况的命题。,例如:(1)这批商品滞销或者由于质量低劣，或者由于价格太高，或者由于营销策略有问题。,(2)中国实现现代化要么走社会主义道路，要么走资本主义道路。,选言命题的肢命题称为选言肢，至少有两个，至多不限。选言肢要尽量穷尽所有可能的情况。,选言命题的基本逻辑特征:在若干种可能情况中至少有一种情况是存在的。选言命题的真假取决于其选言肢的真假。,根据选言命题所断定的若干种可能情况是否能够同时并存，选言命题可分为相容和不相容的两种。, 相容的选言命题，即断定思维对象的几种可能情况中至少有一种存在也可能同时并存的命题。相容选言命题由选言肢和联结项两部分组成。其联结项“或者或者” (符号，读作“析取”)。 结构公式：p或者q; pq,相容选言命题常用的连接词：或者或者；也许也许；或许或许；可能可能。,相容选言命题的真值表,当且仅当p与q同假，p q才假。,p,q,p q,T,T,T,T,F,T,F,T,T,F,F,F,不相容的选言命题，即断定思维对象的几种可能情况中至少有一种并且只有一种情况是存在的命题。不相容选言命题由选言肢和联结项两部分所组成。它的联结项“要么要么” （符号，读作“强析取”）。结构公式：要么p，要么q; p q,不相容选言命题常用的连接词：要么要么；不是就是；或者或者不可兼而有之。,不相容选言命题的真值表,当且仅当p与q同值，p q才假。,p,q,p q,T,T,F,T,F,T,F,T,T,F,F,F,2.选言推理,选言推理即以选言命题为前提、并且根据选言命题的逻辑特性进行的推理。选言推理也有两种形式。, 相容选言推理的有效式为“否定肯定式”：,pq，,非q(或非p)；,所以 p(或q)。,亦可横写为: (pq) pq或(pq) q p,另一常用的推理式为“肯定肯定式”: p,所以p或者q,相容选言推理的“肯定否定式”是无效的。,由此得到相容选言推理的两条规则,(1)否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢；,(2)肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。, 不相容选言推理有两种有效式:,A.否定肯定式:要么p要么q 亦可横写为:,非p（非q） (pq)pq,q(p) 或(pq)qp,B.肯定否定式要么p要么q 亦可横写为:,p(q ) (pq)pq,非q（非p） 或(pq)qp,由此得到不相容选言推理的两条规则:,(1)肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢；,(2)否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定的那个选言肢。,应用“否定肯定式” (不论相容，还是不相容)进行推理应注意选言肢穷尽的问题。,三、假言命题及其推理,1.假言命题,假言命题是断定思维对象情况之间存在条件关系的命题，即断定某种情况存在或不存在是另一种情况存在或不存在的条件的复合判断。又称“条件命题”。,根据思维对象间的条件关系不同，假言命题可分为充分条件、必要条件和充分必要条件三种。,例如：,(1)如果他是作案人，那么他一定有作案时间。,(2)只有掌握市场信息，产品才能适销对路。,(3)一个三角形等角，当且仅当它等边。,假言命题由两个假言肢和联结项三个部分构成。断定条件的假言肢称为前件，断定依赖条件而存在的假言肢称为后件（分别用字母p、q表示）。,假言命题的真假取决于它的前后件之间是否确实存在某种条件关系。,例如：,(1)如果他一定有作案时间，那么他是作案人。,(2)只有产品能适销对路，才能断定他掌握了市场信息。,这些假言命题就是假命题。,充分条件假言命题,如果有两个思维对象A和B， 每当A出现的时候，B就一定会存在或随之出现，那么A和B之间就存在着充分条件关系。反映思维对象之间这种