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百分数与分数的区别百分数与分数的区别主要有以下三点：1意义不同。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米的20，不可以说一段绳子长为20米。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的3/4；还可以表示一定的数量，如：1/6千克、2/5米等。2应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。3书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号来表示。如：百分之四十五，写作：45；百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。小学生“审题”需要注意的四个方面一、注意“一字之差”【例1】小刚从家到公园去，行了全程的，距终点还有90米。小刚家到公园有多少米？【例2】小刚从家到公园去，行了全程的，距中点还有90米。小刚家到公园有多少米？这两道题的条件和问题看上去似乎一样，只有“终”和“中”的一字之差，但解答可就不同了。因为“终”指全程，而“中”指全程的一半。例1：90（1）150（米）例2：90（）900（米）二、注意“一词之别”【例3】太谷拖拉机厂去年生产拖拉机6000台，今年比去年多生产，今年多生产拖拉机多少台？【例4】太谷拖拉机厂今年生产拖拉机6000台，今年比去年多生产，今年多生产拖拉机多少台？上述两题中由于“去年”和“今年”一词的差别，使得单位“1”由已知变成了未知，虽然要求的问题没变，但解法却不同了。例3:60001200（台）例4:6000（1）5000（台）600050001000（台）三、注意“一词之异”【例5】黑兔100只，白兔是黑兔的，白兔有多少只？【例6】黑兔100只，黑兔是白兔的，白兔有多少只？以上两题的数量、份数（即分率）、问题都没有变，只是黑兔和白兔的位置变换，就使得单位“1”发生了变化，因而解法也不同。例5:10025（只）例6:100400（只）四、注意“一号之分”【例7】小强看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，正好看了180页。第一天看了多少页？【例8】小强看一本书，第一天看了全书的。第二天看了全书的，正好看了180页。第一天看了多少页？两道题在形式上只有“逗号”和“句号”不同，可解题的思路就不一样，例7中的180页表示两天看的页数，例8中的180页表示的是第二天看的页数。因此解法也就不同了。例7:180（）100（页）例8：180225（页）小学数学选择题的解题策略选择题是各种考试当中必不可少的形式之一，选择题可以加深我们对数学概念规律的认识，加强运算的准确度，提高分析问题、辨别是非的能力。一般来说，选择题可供选择的答案比判断题更多，而且各种内容几乎都能以选择题的形式出现。所以选择题在练习或测验中出现得比较多，也比较灵活。要迅速准确地解答选择题，必须讲究一定的策略，这里给大家介绍几种常见的方法。 一、直接法 根据题目的条件，通过计算、推理或判断，把你得到的答案与供选择的几个答案对照，从中确定哪个是正确的。 【例1】一根木料锯成4段要15分钟，照这样计算，锯成8段一共需要（）分钟。 A15 B30C35D60 【分析】一根木料锯成4段只要锯3次，锯成8段只要锯7次，由此可列出算式算出正确答案。 15（41）（81）35（分钟） 所以应选“C” 。 二、举例法 有些题目我们可以随意举出适当的例子，从而得出正确的答案，这种方法称为举例法。 【例2】在一道减法算式中，如果被减数减少3，减数增加3，差（ ）。 A.不变 B.增加3 C.减少6 【分析】这题可以根据题意随意列举一些数，假设被减数是28，减数是7，那么原来的差就是21。被减数减3是25，减数增加3是10，差为15，与原来的21比较，减少了6，所以选择“C”。 三、排除法 通过推理、演算，逐一分析每个备选答案，把一些不合理、错误的答案一一排除，排除掉不符合题意的答案，这样剩下的就是正确答案。 【例3】一支铅笔长18（）。 A毫米B厘米C克D平方厘米 【分析】对照题意，C 是重量单位，D是面积单位，应该排除，要从剩下的“A”或“B” 中选择，一支铅笔长18毫米不符合实际，也应该排除，所以这道题应该选择 “ B ”。 四、代入法 把供选择的几个答案分别代入题目检验，找出符合题意的就是正确答案。 【例4】选择正确答案，在括号里填上字母。 在一个比例中，两个外项分别是6和7，一个内项是14，另一个内项是（）。 A24B12C3D2 【分析】本题可以用解比例的知识直接求出答案，也可以根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把每个答案逐一代入。 6714（） 经检验，3能使等式成立，所以应选“C”。 五、做图法 根据所给条件做出图来，便可一目了然，找出正确答案。这种方法一般适用于几何题和应用题。 【例5】 一个长3米，宽2米的长方形，长增加2米，宽增加2米，面积增加（）平方米。 A.2 B.4C.12D.14 【分析】对于中年级学生来说，这道题思考起来比较抽象，如果画出图来便可一目了然，（如图）就可以直接选中正确答案“D”。 三年级奥数解析（二十一）方阵问题奥赛天天练第27讲方阵问题。方阵其实是一种队形，一个团队排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这种队形就叫做方阵。将一些物体按照这样的方式排列起来，也叫做方阵。方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。其基本特点是：不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同；每向里一层,每条边上的人(或物)就少2，每一层的人(或物)的总数就少4。方阵问题中常见的数量关系有（以队形为例）：一、每层总人数=每边人数-14或：每层总人数=每边人数4-4二、每边人数=每层总人数4+1三、实心方阵的总人数=每边人数每边人数四、空心方阵的总人数=（最外层每边人数空心方阵的层数）空心方阵的层数4或：空心方阵的总人数=最外层每边人数最外层每边人数-（最里层每边人数-2）（最里层每边人数-2）可以通过点子图帮助孩子理解方阵的特点及方阵问题中的四个数量关系。其中第一、四两个数量关系是难点，可以利用下面的图形帮助孩子理解第一、四两个数量关系，在此基础上理解第二个数量关系：第一个空心方阵的总点数：（11-3）34=56（点）；第二个实心方阵外层点数：（9-1）4=32（点）。奥赛天天练第27讲，巩固训练，习题1【题目】：有16个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站1人，如果每边站的人数都相等，问每边站几个学生？【解析】：我们把16人围成的方形，看作一个方阵的最外层。由公式：每边人数=每层总人数4+1，可得每边人数为：164+1=5（人）。注：按公式解题结束后，最好让孩子画画点子图，验证一下，进一步巩固认识。奥赛天天练第27讲，巩固训练，习题2【题目】：国庆节前夕，在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成一个每边三成的方阵。求外面一层每边有鲜花多少盆？【解析】：因为：空心方阵的总花盆数=（最外层每边花盆数空心方阵的层数）空心方阵的层数4。这里的204盆鲜花也就是总盆数，现在由总盆数求外面一层每边花盆数，可以参考前面的空心方阵图（“奥赛天天练第27讲，巩固训练，习题1”上面的空心方阵图）由上面的公式倒推出答案。先把总数平均分成4份，求图中四种颜色方块中，每种颜色方块里的鲜花有多少盆：2044=51（盆）；再除以3层，求图中每种颜色方块里，每一行有鲜花多少盆：513=17（盆）；最后补加图中同一行另一种颜色的鲜花3盆，求外面一层每边有鲜花多少盆：17+3=20（盆）。奥赛天天练第27讲，拓展提高，习题1【题目】：同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学。已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？【解析】：我们可以把这个团体分解成三个方阵：3层的男生空心方阵，里面的女生实心方阵，外面的2层女生空心方阵。女同学的人数就是两个女生方阵的人数之和。先由男生总人数，求出3层的男生空心方阵外层一边的人数：10843+3=12（人）因为每向里一层,每条边上的人数就少2，所以：一、里面女生实心方阵每行人数为：12-32=6（人），总人数为：66=36（人）；二、外面2层女生空心方阵最外层每边人数为：12+22=16（人），总人数为：（16-2）24=112（人）；女同学总人数为:112+36=148(人)。奥赛天天练第27讲，拓展提高，习题2【题目】：一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分在增加一层，又差7人，问这队战士共有多少人？【解析】：由题意可得空心方阵再往里一层的总人数是：9+7=16（人），每边人数为：164+1=5（人）；所以3层空心方阵最外层每边人数为：5+23=11（人），总人数为：（11-3）34=96（人）；这队战士的总人数是：96+9=105（人）。注：本讲拓展提高的两道习题难度偏大，如果孩子接受有困难，可以忽略不做，等到高年级接触到同种类型习题时，再重新学习。三年级奥数解析（二十二）周长的变化奥赛天天练第28讲周长的变化。本讲是学生在已经知道长方形、正方形周长的计算的基础上，通过实际操作、计算进一步认识：任意两个长方形拼成一个长方形，新长方形周长比原两个长方形周长的和减少了重合边边长的2倍，一个图形剪开成两个图形，两个新长方形周长的和比原长方形的周长增加裁剪线长度的两倍。并能运用这个知识简便解题。在教学中，要准备好需要的长方形，拼一拼、剪一剪，让孩子在直观操作中掌握周长的变化规律。奥赛天天练第28讲，模仿训练，习题2【题目】：把两个长30厘米，宽20厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是多少厘米？【解析】：准备两个完全相同的长方形，让孩子拼一拼，有两种拼法，如下图：根据两种不同的拼法，可以得到两种答案。拼法（一）：大长方形周长为四条长和两条宽的和：304+202=160（厘米）拼法（二）：大长方形周长为四条宽和两条长的和：302+204=140（厘米）也可以用原两个长方形的周长和减去两条宽（或长），求得结果。但在拼图过程中，这种方法用得比较少。奥赛天天练第27讲，巩固训练，习题2【题目】：红红玩积木，每块长方形的积木长4厘米、宽2厘米，她按下图所示的方法一层一层摆下去，共摆了九层。你能发现这个图形周长变化的规律吗？【解析】：如上图从上往下逐层拼摆，从第一层到第二层，总体计算增加了两个长方形的周长，但在拼的过程中减少了两条长两条宽，即一个长方形的周长，所以净增一个长方形的周长：（2+4）2=12（厘米）。同理从第二层到第三层，总体计算增加了三个长方形的周长，但在拼的过程中减少了两个长方形的周长，所以同样净增一个长方形的周长12厘米.依此类推，这个图形在摆的过程中每增加一层周长就增加12厘米。奥赛天天练第28讲，拓展提高，习题2【题目】：下图是由10个完全一样的长方形拼成。已知小长方形的长是8厘米，问拼成的这个大长方形的周长是多少厘米？【解析】：大长方形的四周是由小长方形的长和宽围成的，已知小长方形的长是8厘米，只要求出小长方形的宽就可以了。引导孩子仔细观察，如上图，从那条红色线段上可以看出小长方形3条长和4条宽的长度相等，所以小长方形的4条宽长：38=24（厘米）。大长方形的周长就是小长方形的4条宽和8条长的长度和：三年级奥数解析（二十三）巧求周长奥赛天天练第29讲巧求周长。本讲主要内容是，通过平移直线图形中的一些线段，把这些不规则的直线图形转化为长方形或正方形来求它们的周长。奥赛天天练第28讲，模仿训练，习题2【题目】：求下面图形的周长。【解析】： 如下图：把原图中凹进去的四条线段平移出来，正好与外围三条线段围成了一个长15分米，宽（8+2=）10分米的长方形，原图形的周长就等于这个长方形的周长；（15+8+2）2=50（分米）。奥赛天天练第28讲，巩固训练，习题2【题目】：下图所示是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度。【解析】：仔细观察方形螺线即上图。图中由内到外共有19条线段组成。正中间两条红色线段长度即平行线之间的距离1厘米，依次往外，两条线段一组，每组两条线段都比前一组两条线段长1厘米。例如两条蓝色线段的每条线段长度比前一组每条红色线段的长度增加1厘米，即2厘米。依次类推，共有9组，多出的最后一条线段长度为10厘米。所以螺线总长度为：（1+2+3+8+9）2+10=100（厘米）奥赛天天练第29讲，拓展提高，习题2【题目】：下面是一个零件的平面图，图中每一条最短线段均长5厘米，零件长45厘米，高30厘米。这个零件的周长是多少厘米？ 【解析】：如下图：通过平移，我们把图中凹进去的水平的线段向上下平移、竖直线段想左右平移，围成一个长45厘米、宽30厘米的长方形，原图形还多出10条最短的线段。所以，原图形的周长就等于新长方形的周长加上10条最短线段的长度之和：(45+30)2+510=200（厘米）。小学四年级数学概念1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。算式里有括号，要先算括号里面的。加减隔开乘除，乘除同时计算。2、注意：在除法里不能用0做除数。一个数加上0，还得原数。被减数等于减数，差是0.。一个数和0相乘，仍得0.0除以一个非0的数，还有0.3、两个加数相同，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。用字母：a+b=b+a4、三个数相加，先把前面两个数相加，再加第三个数；或先把后面两个数相加，再加第一个数，他们的和不变。加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）5、两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这叫做乘法交换律。用字母：ab=ba6、三个数相乘，先把前面两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变。这叫做乘法结合律。用字母：（ab）c=a（bc）7、两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。这叫做乘法分配律。用字母：（a +b）c=ac+bc8、一个数连续减去几个减数，可以把所有的减数加起来，再减。a-b-c=a-（b+c）9、一个数连续除以几个除数，可以把所有的除数乘起来，再除。abc=a（bc）10、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.00111、每相邻两个计数单位间的进率是10.12、小数的数位顺序表 理清数量关系巧解竞赛题有些数学竞赛题，由于题中的条件隐蔽，不易用算术方法来解。如果我们先能理清题中的数量关系，把要求的量设为未知数，然后依据数量关系式列方程解答，既容易又巧妙。 【例1】某班在一次数学考试中，平均成绩是78分，男、女生各自的平均成绩分别是75.5分与81分。问：这个班男、女生人数的比是多少？（第三届“华赛杯”决赛试题） 【分析与解】由题意列出数量关系式如下： 男生总分+女生总分=全班总分。 如果设男生有x人，女生有y人，由已知条件可知：男生总分为75.5x分，女生总分为81y分，全班总分为：(75.5x+81y)分，即78(x+y)分。由此列方程如下：75.5x+81y=78(x+y)，化简为3y=2.5x，解得x:y=3:2.5=6:5。 答：这个班男、女生人数的比是6:5。 【例2】 有两组数，第一组16个数的和是98，第二组的平均数是11，两组中所有数的平均数是8。则第二组有几个数？（2002年“奥赛”决赛试题） 【分析与解】由题意得出如下数量关系式： 第一组数的平均数数的个数+第二组数的平均数数的个数=两组数的平均数两组数的总个数。如果设第二组有x个数，由题意列方程得： 98+11x=8(16+x)，解得x=10。 答：第二组有10个数。 【例3】松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天共采112个松子，平均每天采14个。问：这些天当中有几天有雨？（第一届“华杯赛”初赛试题） 【分析与解】由题意列出如下数量关系式： 晴天平均每天采的个数晴天天数+雨天平均每天采的个数雨天天数=一共采的总个数。 如果设这 （11214）8天中有x天有雨，那么晴天共有(8-x)天，由题意和数量关系式列方程如下： 20（11214-x）+12x=112，解得x=6。 答：这几天中有6天有雨。 【例4 】 130克含盐5%的盐水，与含盐9%的盐水混合，配成含有6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有几克？（“奥赛”初赛试题） 【分析与解】由题意得出如下数量关系式： 混合前5%的盐水的含盐量+9%的盐水的含盐量=混合后6.4%的盐水的含盐量。 如果设新配成的6.4%的盐水有x克，由题意和数量关系式列方程： 1305%+（x-130）9%=6.4%， 解得x=200。 答：这样配成的6.4%的盐水有200克。 同学们，如果理清题中的数量关系后用方程来解，再难的问题也会迎刃而解。你学会了吗？ 有趣的抽屉原理晏子春秋里记载了一个“二桃杀三士”的故事：齐景公门下有3名武功超群的勇士，他们虽为齐国立过不少功劳，但都居功自傲，目中无人，横行霸道。齐国的宰相晏婴就想除掉他们。晏婴知道，用武力绝对制服不了3人，只能用计谋。于是，他请齐景公赏赐3名勇士两个桃子，并且吩咐说：“你们自己按各人功劳的大小去分配桃子吧！” 3名勇士都要求自己单独吃一个桃子，否则，就意味着自己的功劳不大，岂不有失勇士的面子，这是绝对不能让步的。有两个勇士先吃了桃子。这样一来有一个勇士吃不到桃子，他觉得受到羞辱便拔剑自刎。两位吃了桃子的勇士看到这样情况感到羞愧也拔剑自刎了。 晏子不费吹灰之力便达到了预期的目的。有趣的是，他却运用了数学中的一个重要的原理抽屉原理。 抽屉原理是这样的：把（n+1）个物体，放进n个抽屉里去，不论怎样放法，至少有一个抽屉内的物体不少于2个。 巧妙灵活地运用抽屉原理，可以很顺利地解决一些看上去相当复杂的数学问题。 例如，某校1年级招收了400名新生，而年龄最大的与最小的相差不到1周岁。那么这些新生中一定有两个人是同年、同月、同日出生的，你知道为什么吗？ 分析：把一年中的365天（闰年366天）中的每1天看做1个抽屉，把400名新生的每个人的生日看成1个“苹果”。由于“苹果”数目多于“抽屉”数目。根据抽屉原则：一定有1个抽屉里至少有两个“苹果”。也就是说，至少有两个学生的生日相同。再根据学生的年龄相差不到1周岁，所以一定有两个学生是同年、同月、同日出生的。 （山东临清市北门里街233号20号楼二单元一层西户林楚） 巧分图形在数学王国中，几何算是我最喜欢的了。它奇妙多变，利用尺子、圆规等基本作图工具，我们就可以对很多图形进行分割。瞧，今天我就介绍如何战胜怪物把一个角三等分的秘诀！ 二等分角 如图1，有一个AOB，以角的顶点O为圆心，用圆规画一条弧，注意：弧要与角的两边相交，交点为C、D。接着，半径不变，以交点C、D为圆心再画两条相交的弧，交点为E（如图2）。最后把顶点O和两条弧的交点E相连，这样线段OE就把这个角平分了。 四等分角 在二等分角的基础上，再把每个角二等分，即可画出四等分角。 画法（如图4）： （1）按照二等分角的画法画出AOB的二等分线OC； （2）按照二等分角的画法分别画出角AOC的二等分线OD，BOC的二等分线OE； 由画法可知OD、OC、OE为AOB的四等分线。 证明的原理如二等分角。 想一想：八等分一个角该怎么画呢？十六等分角怎么画呢？ 三等分角 尺规三等分任意角有3800多年历史，这是一个令无数数学家望而却步的千古难题。早在公元前5世纪，古希腊的巧辩学派就提出了在只用直尺画直线、圆规画弧的限定下，将任意给定的角三等分的命题。很多伟大的数学家如阿基米德、笛卡尔、牛顿等都试图拿起直尺和圆规挑战自己的智力，但最终都以失败告终。直至公元1837年，法国数学家闻脱兹尔宣布“只准使用直尺与圆规，想三等分一个任意角是不可能的”,才暂时了结了这宗长达几千年的数学悬案。 但仍然有很多痴迷数学的人想攻破数学史上的“不可能”，欲变“不可能为可能”，并且作出了一定的贡献。 你也来挑战一下这个难题吧！ （指导老师：杨启宏）